Sử dụng phân tích lồi trong kinh tế

Tôi đang tham gia một khóa học về phân tích lồi để bổ sung cho các kỹ năng toán học của mình và tự hỏi liệu có ai biết về những cách hay mà loại công cụ này được sử dụng trong Kinh tế học không. Nói chính xác hơn, một số điều tôi đã thấy cho đến nay không hoàn toàn nằm trong lĩnh vực phân tích lồi mà rất liên quan, như không gian kép, cấu trúc liên kết yếu, phân thức con và định lý Hahn-Banach.

Ví dụ duy nhất tôi biết là tính hai mặt giữa UMP và EMP trong lý thuyết người tiêu dùng (và tất nhiên là các vấn đề tối đa hóa và tối thiểu hóa chi phí của công ty). Tôi cũng nghĩ rằng Hahn-Banach được sử dụng trong chứng minh định lý phúc lợi đầu tiên.

Có ai ở đây đã sử dụng loại khái niệm toán học này trong công việc của họ hoặc đã thấy bất kỳ cách sử dụng thú vị nào gần đây của chúng?

Một câu trả lời một phần: phân tích lồi được sử dụng rộng rãi trong lý thuyết quyết định tiên đề, ít nhất là trong các phát triển gần đây của nó. Hầu hết các giấy tờ này tập trung vào hành vi cá nhân. Bạn có thể xem ví dụ về các giấy tờ sau đây về các ưu tiên không rõ ràng:

• "Tiện ích được mong đợi tối đa với ưu tiên không duy nhất" (Gilboa & Schmeidler)
• "Sự ác cảm mơ hồ, sự mạnh mẽ và sự đại diện của các ưu tiên" (Maccheroni, Marinacci & Rustichini)
• "Một mô hình mượt mà của việc ra quyết định trong sự mơ hồ" (Klibanoff, Marinacci & Mukerji)
• "Sự mơ hồ trong nhỏ và lớn" (Ghirardato và Sinvalchi)

Dưới đây là một bài viết áp dụng phân tích lồi cho một mô hình thương mại dưới sự ác cảm mơ hồ: "Niềm tin chủ quan và giao dịch Ex-Ante" (Rigotti, Shannon & Strzalecki).

Ngoài các mô hình ác cảm mơ hồ, hầu như tất cả các công việc gần đây trong lý thuyết quyết định tiên đề đều sử dụng phân tích lồi và áp dụng các công cụ của nó để nghiên cứu các hiện tượng khác nhau: hối hận hối hận (Sarver, Ergin), chi phí suy nghĩ (Ortoleva), lựa chọn ngẫu nhiên (Gul, Pesendorfer ) ... Xin vui lòng cho tôi biết nếu bạn muốn đề xuất chính xác hơn.

Về phần toán học, một tài liệu tham khảo rất hay là Phân tích lồi của Rockafellar (1970). Nó được trích dẫn bởi hầu hết các giấy tờ ở trên ;-).

Phân tích lồi cho thấy tất cả các vị trí trong kinh tế, và không chỉ trong lý thuyết quyết định.

Các tài liệu tham khảo rõ ràng về Rockafellar hoặc tương đương xuất hiện khá thường xuyên trong các bài viết lý thuyết, từ Myerson cổ điển (1981) đến, nói, Bergemann, Brooks và Morris (2015) , hoặc Mathevet, Perego và Taneva (2017) .

Daskalakis, Deckelbaum và Tzamos (2016) cũng sử dụng tính đối ngẫu của Fenchel-Rockafellar để phân tích vấn đề của một nhà độc quyền với nhiều hàng hóa, vốn là một vấn đề mở từ lâu trong kinh tế.