Sở thích của Leontief

max [α x_{1}, β x_{2}, γ x_{3}] subject to λ_{1} x_{1} + λ_{2} x_{2} + λ_{3} x_{3} = M

$\max [\alpha x_1, \beta x_2, \gamma x_3] \ \text{subject to } \ \lambda_1 x_1 + \lambda_2 x_2 + \lambda_3 x_3 = M$

M

$M$

λ_{i}

$\lambda_i$

i

$i$

Thực sự, tất cả mọi thứ tôi biết về các dẫn xuất và độ dốc đều đi ra ngoài cửa sổ với thứ chết tiệt này. Nếu ai đó nói với tôi giá cả và thu nhập là bao nhiêu, sự lựa chọn tối ưu, khi chỉ có một vài hàng hóa, có lẽ có thể được tìm thấy chỉ bằng cách áp dụng lẽ thường, nhưng trường hợp chung thì sao? Không có "công thức" chung nào giống như có các hàm Cobb Douglas và CES? Có một số phương pháp đi đến mà chúng ta sử dụng trong những trường hợp này?

— John Gattner
nguồn

Đối với các ưu tiên của Leontief, không có minnhà điều hành hay thiếu?

— FooBar

Bạn đang thiếu một toán tử ngay trước dấu ngoặc. Vấn đề tối đa hóa tiện ích như sau, Hãy xem xét trường hợp hai hàng hóa có tiện ích được cung cấp bởi . Ở mức tối ưu, bạn biết gì về mối quan hệ giữa và ? Chúng phải bằng nhau, đó là Nếu không, thì giả sử mà không mất tính tổng quát rằng . Tiện ích của các lựa chọn như vậy của và gì? Nó phải là $\min$

tối đa tối thiểu [α x_{1}, . . ., γ x_{3}] như vậy mà λ_{1} x_{1} + . . . + λ_{3} x_{3} = = M

$\max \ \min [\alpha x_1, ..., \gamma x_3] \\ \ \ \text{such that} \ \ \lambda_1x_1 + ... + \lambda_3x_3 = M$

u

$u$

u (x) = min [α x_{1}, β x_{2}]

$u(x) = \min[\alpha x_1, \beta x_2]$

α x_{1}

$\alpha x_1$

β x_{2}

$\beta x_2$

α x_{1} = = β x_{2}

$\alpha x_1 = \beta x_2$

α x_{1} > β x_{1}

$\alpha x_1 > \beta x_1$

x_{1}

$x_1$

x_{2}

$x_2$

β x_{2}

$\beta x_2$ , có nghĩa là một số tiền của bạn đang được chi cho (giả sử giá là hoàn toàn tích cực) nhưng nó không cung cấp cho bạn bất kỳ tiện ích bổ sung nào và vì vậy đây không thể là lựa chọn tiêu dùng tối ưu.

x_{1}

$x_1$

Theo sau đó, đẳng thức phải giữ ở mức tối ưu (điều này cũng rõ ràng về mặt đồ họa). Cùng với các ràng buộc ngân sách, điều đó mang lại cho bạn hai phương trình và hai ẩn số, có thể được giải quyết để tiêu thụ tối ưu. Một cách tiếp cận tương tự có thể được áp dụng cho trường hợp hàng hóa. $n$

Tất nhiên ở trên là giả định rằng chúng ta đang xử lý một vấn đề tối đa hóa tiện ích tầm thường và không thực hiện lập trình số nguyên và tương tự.

— Jaood
nguồn

Tôi nghĩ rằng nó mang lại cho 3 phương trình và 3 ẩn số: , , và . Chính xác?

α x_{1} = β x_{2}

$\alpha x_1 = \beta x_2$

β x_{2} = γ x_{3}

$\beta x_2 = \gamma x_3$

p_{1} x_{1} + p_{2} x_{2} + p_{3} x_{3} = M

$p_1 x_1 + p_2 x_2 + p_3 x_3 = M$

— Mathemanic