Độ lệch OLS trong ước lượng nhu cầu: độ lệch luôn đánh giá thấp độ co giãn của cầu?

10

Một số bài báo cho rằng OLS có thể tạo ra độ lệch ít hơn so với ước tính IV tùy thuộc vào chất lượng của các công cụ của bạn. Giả sử chúng ta xem xét một phương trình ước tính nhu cầu.

Giả sử độ co giãn cầu là âm trong OLS. Theo trực giác của tôi, các công cụ yếu sẽ tạo ra các ước tính sai lệch đối với OLS, nhưng không kém phần tiêu cực. Các bạn có thể tạo ra một ví dụ? Tôi thực sự không thể nắm bắt làm thế nào nó có thể dẫn đến một ước tính sai lệch hơn với ước tính IV.

econometrics

— John Doe
nguồn

IV thiên vị nhưng nó nhất quán, vì vậy tôi tưởng tượng tuyên bố của bạn là đúng. nhưng tôi cho rằng tất cả phụ thuộc vào mục tiêu của bạn. dự đoán vs suy luận.

— dùng157623

Đó là "một số giấy tờ" (tốt nhất là những bài được biết đến nhiều, hoặc loại đánh giá sáng) mà bạn đề cập đến trong câu đầu tiên của bạn? Tôi thích nhìn vào chúng. Cảm ơn.

— Kim Jong Un

8

Thông thường, . Mẫu số sẽ về không. $\hat{\beta_1^{IV}} = \beta_1 + \frac{cov(z,u)}{cov(z,x)}$

Điều đó đúng trừ khi có một số mối tương quan giữa công cụ và thuật ngữ lỗi và người đề cử là sức mạnh của mối quan hệ giữa công cụ và biến nội sinh. Mẫu số càng nhỏ, độ lệch . $\left[\frac{cov(z,u)}{cov(z,x)}\right]$

Ngoài ra, nhạc cụ yếu sẽ không có độ chính xác, do đó phương sai sẽ có độ lệch lớn.

\begin{array}{rcl} v a r (\hat{β_{1}}) & \to_{p} & \frac{σ^{2}}{n σ_{x}^{2}} \\ \hat{β_{1}^{I V}} & = & \frac{\sum (z_{i} - \bar{z}) y_{i}}{\sum (z_{i} - \bar{z}) x_{i}} = β_{1} + \frac{\sum (z_{i} - \bar{z}) u_{i}}{\sum (z_{i} - \bar{z}) x_{i}} \\ v a r (\hat{β_{1}^{I V}} & = & v a r (\frac{\sum (z_{i} - \bar{z}) u_{i}}{\sum (z_{i} - \bar{z}) x_{i}}) \\ v a r (u | z) & = & σ^{2} \\ v a r (\hat{β_{1}^{I V}}) & = & \frac{σ^{2} \frac{1}{n} \sum (z_{i} - \bar{z})}{n [\frac{1}{n} \sum (z_{i} - \bar{z}) (x_{i} - \bar{x})]^{2}} \end{array}

$\begin{eqnarray} var(\hat{\beta_1}) &\to_p& \frac{\sigma^2}{n \sigma^2_x} \nonumber \\ \hat{\beta_1^{IV}} &=& \frac{\sum (z_i - \bar{z})y_i}{\sum(z_i - \bar{z})x_i} = \beta_1 + \frac{\sum (z_i - \bar{z})u_i}{\sum(z_i - \bar{z})x_i} \nonumber \\ var(\hat{\beta_1^{IV}} &=& var \left( \frac{\sum (z_i - \bar{z})u_i}{\sum(z_i - \bar{z})x_i} \right) \nonumber\\ var(u | z) &=& \sigma^2 \nonumber\\ var(\hat{\beta_1^{IV}}) &=& \frac{\sigma^2 \frac{1}{n} \sum (z_i - \bar{z})}{n[ \frac{1}{n} \sum (z_i - \bar{z})(x_i - \bar{x})]^2} \nonumber \end{eqnarray}$

$n \to \inf$

\begin{array}{rcl} v a r (\hat{β_{1}^{I V}}) & \to_{p} & \frac{σ^{2} σ_{z}^{2}}{σ_{z x}^{2}} \\ v a r (\hat{β_{1}^{I V}}) & \to_{p} & σ^{2} \frac{1}{n σ_{x}^{2}} \frac{1}{ρ_{x z}^{2}} \\ ρ_{x z}^{2} & = & \frac{[σ_{x z}^{2}]^{2}}{σ_{x}^{2} σ_{z}^{2}} for ρ \in [0, 1] \end{array}

$\begin{eqnarray} var(\hat{\beta_1^{IV}}) &\to_p& \frac{\sigma^2 \sigma_z^2 }{\sigma^2_{zx}} \nonumber\\ var(\hat{\beta_1^{IV}}) &\to_p& \sigma^2 \frac{1}{n \sigma^2_x} \frac{1}{\rho^2_{xz}}\nonumber \\ \rho^2_{xz} &=& \frac{[\sigma^2 _{xz}]^2}{\sigma_x^2 \sigma_z^2} \textit{for} \rho \in [0,1]\nonumber \end{eqnarray}$

Đó là lý do tại sao nếu nhạc cụ của bạn yếu, thì bạn nên chạy hồi quy OLS.

— Nox
nguồn

Trong phương trình cho phương sai đầu tiên của công cụ ước tính IV, tôi tin rằng phương sai của beta không thiên vị là thiếu - phải không? Bạn chỉ gán phương sai cho phần liên quan đến độ lệch của công cụ ước tính IV. Nếu tôi sai, xin vui lòng giải thích cho tôi những gì tôi đang thiếu.

— John Doe

v a r (u | z) = σ^{2}

$var(u|z)=\sigma^2$

x_{i}

$x_i$

6

$\beta_1 + cov(z,u)/cov(z,x)$ $cov(z,u) \ne 0$ $cov(z,x)$ là nhỏ, sau đó sai lệch có thể lớn. Xem chú thích của Bound, Jaeger và Baker (1995, JASA) theo phương trình (7) trên trang 444.

http://www.djaeger.org/research/pub/jasav90n430.pdf

$x$ $z_1$ $\varepsilon$ $\beta$

Nếu không có tính đồng nhất về công cụ, tôi không nghĩ độ lệch của công cụ ước tính IV (phân phối giới hạn, có thể không có giới hạn xác suất) lớn hơn độ không nhất quán của OLS.

$n$

— chan1142
nguồn