Ví dụ về các vấn đề không khác biệt trong kinh tế

Là một dự án nghiên cứu, chúng tôi đang nghiên cứu các thuật toán khác nhau được phát triển để tối ưu hóa không khác biệt, lồi (hoặc lõm, nếu bạn tham gia vào kinh tế học). Tôi muốn tìm một số ví dụ hay về các công thức vấn đề thực sự phát sinh trong các lĩnh vực khác nhau, đặc biệt là kinh tế.

Bất kỳ ví dụ nào đều được hoan nghênh, miễn là nó không trơn tru trong một số ý nghĩa, trong hàm mục tiêu hoặc tập hợp khả thi. Lý tưởng nhất là tôi muốn các ví dụ về cả hai chức năng lõm hoàn toàn và không lõm hoàn toàn. Cả hai vấn đề đều lõm tách biệt và những vấn đề không được quan tâm.

Đây là bốn tôi có thể nghĩ về:

1. Chức năng Leontief và Lexicographic, được sử dụng trong sở thích hoặc chức năng sản xuất là không khác biệt.
2. Các mô hình lao động thường sử dụng nguồn cung lao động riêng biệt (làm việc hoặc không làm việc, đôi khi bên cạnh quyết định mức độ hoặc mức độ khó để làm việc).
3. Các mô hình nhà ở thường sử dụng chi phí điều chỉnh không lồi để đảm bảo rằng có sự gián đoạn trong hàm chi phí cho việc lựa chọn nhà ở.
4. Các hàm mục tiêu bị xoắn, trong đó tại một hoặc nhiều điểm, giới hạn của tay trái và tay phải khác nhau, cũng rất phổ biến trong kinh tế học (ví dụ: bài tập tùy chọn tối ưu khi trưởng thành)

"Tính không phù hợp của hàng hóa" là một ví dụ tiêu chuẩn của một bộ khả thi không thể phân biệt được. Tuy nhiên, trong khi nó đã tạo ra một số kết quả lý thuyết về kinh tế vi mô chủ yếu liên quan đến hành vi cá nhân, khi kiểm tra các thị trường và nền kinh tế trong thế giới thực, các hiệu ứng làm mịn của tổng hợp cho phép xử lý nó như là nó trơn tru và khác biệt, với sai số gần đúng là không đáng kể (và thực sự nó là).

Một trường hợp thú vị có thể đủ điều kiện cho những gì bạn đang hỏi, là các vấn đề động trong đó đầu tư trở thành một chức năng bước (cũng xem bài đăng này ).

Một ví dụ kinh điển là thị trường viễn thông. Các công ty đầu tư xây dựng một mạng lưới ban đầu có khả năng "kéo dài thời gian nhất định". Khi (hoặc nếu) họ phát triển thương mại, đã đến lúc năng lực thực sự đạt được (thường là 80% năng lực lý thuyết, xác nhận một lần nữa nguyên tắc Pareto / quy tắc ngón tay cái ), và sau đó họ phải đầu tư, không phải một chút một cái gì đó để tăng công suất một cách trơn tru lên 1%, nhưng một lần nữa một lượng lớn để tăng công suất để "kéo dài trong một số giai đoạn". V.v.
Điều này đôi khi vốn có bản chất của sự vật và công nghệ liên quan, và / hoặc tính đến tính kinh tế của quy mô từ mua hàng khối lượng và chi phí quản lý dự án.

Điều này làm là áp đặt một ràng buộc động bổ sung cho biến quyết định "đầu tư": "nếu độ bão hòa mạng dưới XX, Đầu tư là" không ", nếu nó đạt XX, đầu tư và không thấp hơn YY". Vì vậy, trong tập hợp con đầu tiên của thời kỳ, tập hợp khả thi để đầu tư chỉ là một điểm duy nhất (không), trong khi ở phần còn lại, nó có giới hạn dưới không tầm thường. Đổi lại, "bão hòa mạng" sẽ phụ thuộc vào các biến quyết định khác của công ty (như các nỗ lực tiếp thị, v.v.) cũng như các khoản đầu tư trong quá khứ đã xác định công suất tối đa hiện tại.

Một lần nữa, ở cấp độ kinh tế vĩ mô, người ta có thể gọi các hiệu ứng làm mịn của tập hợp, nhưng không phải khi thực hiện công việc kinh tế vi mô về cách giải quyết vấn đề của một công ty cụ thể. Rõ ràng, điều này có ứng dụng cụ thể.

Tôi nghĩ rằng có một số vấn đề như lý thuyết trò chơi hợp tác này. Cái mà nhảy vào tâm trí là thuật toán Gale-Shapley .

Hãy để tôi chỉ thêm hai lĩnh vực nghiên cứu mà không được đề cập cho đến nay:

• (Tích lũy) Lý thuyết triển vọng
• (Một số hình thức) Hiệp sĩ không chắc chắn / Sự mơ hồ :

Chris Shannon có một danh sách đọc rất hay về "kinh điển" và có một bài viết của Truman Bewley về lý thuyết quyết định của Hiệp sĩ khá hay. Nhưng có nhiều vấn đề khác trong đó nó được áp dụng.

Vì đây không thực sự là lĩnh vực nghiên cứu của tôi, tôi thực sự không thể cho bạn một ví dụ nhưng bạn sẽ có thể tìm thấy một số trong các bài viết được đề cập, vì các lĩnh vực này chủ yếu giải quyết các vấn đề thuộc loại bạn đang tìm kiếm.