Tích lũy vốn nào là đúng?

Trong rất nhiều mô hình có vốn, tôi tìm thấy các biến thể khác nhau của công thức tích lũy vốn như sau: hoặc$K_t = (1-\delta)K_{t-1} +I_t$

$K_t = (1-\delta)K_{t-1}+I_{t-1}$

Cái nào là công thức kinh tế hơn?

Cả hai đều có hiệu quả kinh tế. Các ký hiệu chỉ là một câu hỏi của quy ước. Lý do đằng sau sự mơ hồ là vốn là một cổ phiếu và đầu tư là một biến số dòng chảy. Bạn đang nhìn vào vốn trong hai bản năng khác nhau. Đầu tư xảy ra trong khoảng thời gian giữa hai yếu tố và chỉ số của nó là bắt đầu hoặc kết thúc tức thì.

Đây là một chút phức tạp hơn vẻ ngoài của nó. Hai công ước khác nhau nhưng tương đương, chỉ khi rõ ràng là chúng kết hợp cùng một giả định về bản chất (điều này hiếm khi được nêu rõ ràng hiện nay), tức là chỉ cần một giai đoạn để đầu tư trở thành một phần của vốn và rất hiệu quả.

Theo giả định này, sự khác biệt về ký hiệu xuất phát từ ý nghĩa mà chúng ta gán cho chỉ số cho biến trạng thái , vốn.

$K_t$$t$$t$$K_t$$t$

$$K_{t+1} = (1-\delta) K_t + I_t$$ $K_t = (1-\delta)K_{t-1}+I_{t-1}$

$K_t$$t$$t$$K_{t-1}$

$$K_{t} = (1-\delta)K_{t-1} + I_t$$

$$K_{t} = (1-\delta)K_{t-1} + I_{t-1}$$ $t$$t+1$$t-1$

Có lẽ tốt hơn là sử dụng quy ước công chứng đầu tiên và viết

$$K_{t+1} = (1-\delta) K_t + I_{t-1}$$

Nhưng nói chung, người ta phải đọc kỹ các giả định và các quy ước công chứng của mô hình.

Cả hai đều có thể đúng, tùy thuộc vào thời gian của ba sự kiện - cụ thể là sản xuất, đầu tư và khấu hao.

• $K_t = (1-\delta)K_{t-1} +I_t$

Điều này sẽ tương ứng với một mô hình trong đó khấu hao diễn ra vào cuối ngày hôm qua, đầu tư vào đầu ngày hôm nay và sản xuất vào giữa ngày hôm nay.

• $K_t = (1-\delta)K_{t-1}+I_{t-1}$

Điều này sẽ tương ứng với một mô hình trong đó khấu hao và sau đó đầu tư diễn ra vào cuối ngày hôm qua và sản xuất vào đầu ngày hôm nay.