Tiên đề liên tục trong lý thuyết tiện ích dự kiến

Lấy định nghĩa sau đây về tính liên tục.

$\succsim$$\mathcal L$$L,L',L''\in\mathcal L$

$$S_1=\{\alpha\in[0,1]:\alpha L+(1-\alpha)L'\succsim L''\}$$ $$S_2=\{\alpha\in[0,1]:L''\succsim \alpha L+(1-\alpha)L'\}$$

Có nhất thiết phải là $S_1\cup S_2=[0,1]$ không? Nếu vậy, tại sao?

Nó là.
Trước tính liên tục, là một thuộc tính của mối quan hệ ưu tiên, chính mối quan hệ sở thích đã được xác định là mối quan hệ nhị phân được đặc trưng bởi tính và bắt đầu bằng tính hoàn chỉnh . Sau đó, nếu , có nghĩa là có tồn tại một số giá trị của ở đâu đó trong , gọi họ là mà $\succsim$
$S_1\cup S_2 \neq [0,1]$$\alpha$$[0,1]$$\tilde \alpha$

cũng không

$$\{\tilde \alpha L+(1-\tilde \alpha)L'\succsim L''\}$$

cũng không

$$\{L''\succsim \tilde \alpha L+(1-\tilde \alpha)L'\}$$

Trong lời nói, đối với những 's, cặp có thể không được đặt hàng ở tất cả . Nhưng điều này mâu thuẫn với nền tảng hoàn thiện cần thiết để thậm chí có được mối quan hệ sở thích (tất nhiên được sử dụng trong lý thuyết của chúng tôi. Các nhà tâm lý học tôi đoán sẽ không đồng ý).$\tilde \alpha$

Ngoài ra, lưu ý rằng tính đầy đủ được xác định trên tất cả các cặp có thể hiểu được, ngay cả khi, trong một tình huống cụ thể, chúng tôi đã chọn giới hạn không gian của xổ số đối với một cái gì đó nhỏ hơn. Việc xổ số đang được xem xét có thuộc về không gian xổ số được chỉ định hay không, có thực sự không liên quan. Người có sở thích phải có thể đặt hàng chúng trong mọi trường hợp, ngay cả khi là một kịch bản "giả định" (mặc dù nói đúng ra, đối với một vấn đề cụ thể, chúng tôi có "sự xa xỉ" để áp đặt tính hoàn chỉnh chỉ liên quan đến xổ số có sẵn, trong khi " thuyết bất khả tri còn lại "liên quan đến sự hoàn chỉnh nếu chúng ta mở rộng không gian xổ số. Tuy nhiên," sự suy yếu "này về việc áp đặt tiên đề hoàn chỉnh, không thực sự mang lại bất kỳ lợi ích nào).