Cạnh tranh năng động khi người chơi thay phiên nhau

Hãy xem xét các trò chơi sau:

Có hai người chơi, $i\in\{1,2\}$
Thời gian là rời rạc và chạy đến vô cùng trong các khoảng thời gian $t=\{1,2,\ldots\}$
Tại thời điểm ăn, người chơi có giá $p_i(t)\in\mathbb{R}_+$
Khởi tạo trò chơi với . $p_1=p_2=p(0)$
Trong các khoảng thời gian được đánh số lẻ, người chơi 1 có thể thay đổi giá của mình thành bất kỳ . Người chơi 2 không thể thay đổi giá của mình. $p_1\in\mathbb{R}_+$
Trong các khoảng thời gian được đánh số chẵn, người chơi 2 có thể thay đổi giá của mình thành bất kỳ . Người chơi 1 không thể thay đổi giá của mình. $p_2\in\mathbb{R}_+$
Đối với mỗi mức giá, có một nhu cầu , đó là một hàm giảm. Công ty có mức giá thấp nhất vào cuối mỗi kỳ nắm bắt toàn bộ nhu cầu, nhận được khoản thanh toán cho giai đoạn đó. Công ty có giá cao nhất nhận được số tiền thưởng bằng 0 trong khoảng thời gian này. Nếu giá bằng nhau thì mỗi công ty sẽ có mức chi trả là . $D(p)$ $D(p_i)p_i$ $pD(p)/2$
Người chơi giảm giá tương lai với tốc độ thông thường do đó, một phần thưởng của xảy ra các giai đoạn trong tương lai có giá trị hiện tại . $0\leq\delta\leq1$ $\pi$ $t$ $\pi\delta^t$
Viết cho giá độc quyền tối đa hóa . $p^*$ $D(p)p$

Câu hỏi là: chúng ta có thể xác định một đặc tính hoàn chỉnh của bộ cân bằng Nash của trò chơi này không?

Lưu ý rằng một chiến lược hợp lệ là một kế hoạch dự phòng hoàn chỉnh, trong đó chỉ định lựa chọn hành động cho bất kỳ lịch sử nào của trò chơi.

Câu hỏi này theo sau cuộc thảo luận ở đây: Điều gì quyết định kết quả của cuộc chiến giá cả và tại sao kết quả đó không đạt được ngay lập tức?

game-theory oligopoly repeated-games

— Ubiquitous
nguồn

Các đặc tính từ là có vấn đề. Nói rằng các chiến lược mà bạn đang tìm kiếm là các chiến lược cấu thành trạng thái cân bằng Nash sẽ là một tautology, nhưng dù sao đó cũng là một đặc điểm. Một tautology như vậy có thể được thực hiện ít tầm thường hơn bằng cách đưa ra một định nghĩa thay thế của cân bằng Nash. Tôi không chắc đây là thứ bạn đang tìm kiếm nhưng bạn có thể nói điều gì đó về phạm vi xuất chi: Theo tôi, dường như bất kỳ vectơ thanh toán nào giữa giải pháp cạnh tranh và giải pháp hợp tác đều có thể đạt được bằng cách sử dụng các chiến lược nghiệt ngã.

— Giskard

@densep Theo đặc tính tôi có nghĩa là một mô tả về mọi trạng thái cân bằng Nash. Như bạn lưu ý, có vô số điểm cân bằng chỉ xem xét các chiến lược kích hoạt nghiệt ngã, vì vậy không thể liệt kê tất cả chúng. Nhưng các điểm cân bằng đó có thể được gọi là "đặc trưng" chính xác là "chơi trừ khi có ai đó đã chơi trong trường hợp đó chơi 0", nên hoạt động với đủ lớn.

p

$p$

p^{'} \neq p

$p'\neq p$

δ

$\delta$

— Ubiquitous

Có nhưng các chiến lược nghiệt ngã chỉ là một tập hợp con của tất cả các chiến lược có thể. Và những gì bạn mô tả thực ra chỉ là một tập hợp con của tất cả các chiến lược nghiệt ngã, điều kiện để trở nên nghiệt ngã có thể khá nực cười: "Chơi trừ khi những người chơi khác sáu giá cuối cùng không phải là trong trường hợp đó phát 0. " Chiến lược này có thể là một phần của trạng thái cân bằng (đưa ra một số hạn chế đối với ). Vì vậy, một đặc tính của loại bạn mô tả sẽ không phải là một đặc tính của tất cả các cân bằng.

p

$p$

π, π, 2, 2, \sqrt{2}, \sqrt{2}

$\pi, \pi, 2, 2, \sqrt{2}, \sqrt{2}$

δ

$\delta$

— Giskard

@denesp Bạn nói đúng. Tôi càng nghĩ về nó, tiền đề của câu hỏi càng không có ý nghĩa.

— Ubiquitous

Là Maskin-Tirole ECTA 1988 (bài báo thứ hai, độc quyền) những gì bạn đang tìm kiếm?

— Bayesian