Tại sao đạo hàm được sử dụng để thể hiện chi phí cận biên thay vì chênh lệch?

Chi phí cận biên được định nghĩa là "sự thay đổi trong tổng chi phí phát sinh khi số lượng sản xuất được tăng thêm một đơn vị." Và với hàm tổng chi phí khác nhau, chi phí cận biên là đạo hàm, . Nhưng nếu tôi được đưa cho và hỏi chi phí phát sinh khi số lượng sản xuất tăng từ 2 lên 3, tôi chỉ đơn giản sẽ tính ; không cần phải mang tính toán vào hình ảnh. Nói chung, $C(q)$ $C'(q)$ $C$ $C(3)-C(2)$ . Ví dụ: nếu , thì , nhưng . $C(3)-C(2) \neq C'(2)$ $C(q) = q^2$ $C(3)-C(2) = 5$ $C'(2) = 4$

Vì vậy, câu hỏi của tôi là: Tại sao đạo hàm được sử dụng để thể hiện chi phí cận biên thay vì chênh lệch?

Lưu ý: Tôi nghĩ rằng câu hỏi này phải là những gì được hỏi ở đây , nhưng rõ ràng là không; có những gì đang được hỏi là (cơ bản) tại sao . $C'(3) \neq C(3)-C(2)$

mathematical-economics cost

— Quinn Culver
nguồn

Câu trả lời:

Đạo hàm được sử dụng trong một số bối cảnh, nhưng không phải tất cả, khi hàm chi phí là khác nhau. Trong những bối cảnh đó, có xu hướng giả định rằng nguồn cung là liên tục, không rời rạc. Đây là một vấn đề của quy ước và thuận tiện phân tích. Nó có lợi thế là nhất quán, cho dù bạn đang tiếp cận điểm cung cấp từ bên trên hay từ bên dưới.

Nhưng trong các bối cảnh khác, do hàm chi phí của bạn đưa ra, giả sử rằng vật được cung cấp là rời rạc và không liên tục (nghĩa là có thể cung cấp 2 đơn vị hoặc 3 đơn vị, nhưng không phải là 2.9 hoặc 3.5 hoặc bất kỳ đơn vị phân số nào khác) Chi phí của mục thứ ba thực sự là 5, không phải 4.

— 410 đi
nguồn

Khái niệm quan trọng nhất ở đây là sự thuận tiện phân tích. Sử dụng số lượng riêng biệt, MC = MR có thể không có giá trị chính xác. Sử dụng tính toán, bạn đến giá trị chính xác. Nó cung cấp một giải pháp trực tiếp và chính xác. Không phải là một giải pháp gần đúng.

— Jamzy

Có những chức năng liên tục và khác biệt và vẫn có thể có một điểm cung cấp trong đó chi phí cận biên phụ thuộc vào việc bạn tiếp cận điểm từ trên hay dưới.

— HRSE

@HREcon bạn có thể đưa ra một ví dụ thực tế về hàm cung cấp chi phí như vậy không?

— 410 đi

c (q) = {\begin{cases} q, & q \leq 1 \\ 2 q - 1, & q > 1 \end{cases}

$c(q)=\begin{cases} q, & q\leq 1\\ 2q-1, & q>1 \end{cases}$

@HREcon và điều đó khác biệt ở mọi nơi ngoại trừ q = 1

— 410 đã hết

Để giúp bạn nhận ra hai điều này, chúng ta hãy cố gắng giải thích bằng lời nói và hiểu những thông tin nào chúng ta nhận được từ đạo hàm và từ sự khác biệt, tương ứng:

Đạo hàm cung cấp cho bạn thông tin về sự thay đổi về chi phí so với thay đổi về số lượng sản xuất , theo một điểm cụ thể, cục bộ, điểm (số lượng) ¹ . Nói cách khác, bạn đang đo lường sự thay đổi về chi phí về mặt thay đổi về số lượng. Về mặt toán học, đạo hàm của chi phí liên quan đến số lượng cung cấp cho bạn tỷ lệ thay đổi của chi phí so với tốc độ thay đổi về số lượng hoặc độ dốc của đường cong chi phí .
$C(3) − C(2) = 5$

Để kết luận, sự khác biệt giữa hai là thông tin họ cung cấp cho bạn, cụ thể là:

đạo hàm: tỷ lệ thay đổi chi phí về số lượng.
chênh lệch: chênh lệch giữa tổng chi phí cho hai số lượng.

^{$2$ $C(q) = q^2$ $C′(2) = 4$ $4$}

^{$C(3) − C(2) = 5$}

— Ziezi
nguồn

Tôi đồng ý rằng sự khác biệt giữa đạo hàm và chênh lệch là một trong những tỷ lệ thay đổi tức thời so với trung bình (về cơ bản là những gì bạn nói, tôi nghĩ vậy). Nhưng câu hỏi của tôi là tại sao định nghĩa về chi phí cận biên là tức thời, khi đặc tính không chính thức dường như xếp hàng tốt hơn với mức trung bình. Hiểu ý tôi chứ?

— Quinn Culver

Tôi đoán quan điểm / vấn đề của tôi cũng có thể được xem như sau: Tôi không thấy sự khác biệt giữa "nếu bạn đang sản xuất 2 mặt hàng, tiếp theo sẽ tăng chi phí với ___ đơn vị" và "tổng chi phí để sản xuất 3 mặt hàng là ___ đơn vị nhiều hơn tổng chi phí sản xuất 2 mặt hàng. " Hai cụm từ đó có vẻ đồng nghĩa, và do đó những cụm từ ___ phải khớp. Hiểu ý tôi chứ?

— Quinn Culver

Tôi hoàn toàn hiểu bạn về điều này, nó rất có thể là một vấn đề đơn giản của quy ước trong trường hợp này.

— Ziezi

$C(q) = q^2$ $C(q)$

$\frac{C(3)-C(2)} {3-2}$ $q$ $q = 3$

$(q,C)$ $q$ $0$ $q$ $2 \leq q \leq 3$

— Sechrist
nguồn

C (3) - C (2)

$C(3)-C(2)$

@QuinnCulver Sẽ hữu ích theo nghĩa bạn có thể tạo đường cong chi phí cận biên, sau đó sử dụng đường cong đó trong mô hình. Ví dụ: mô hình hóa một công ty bằng cách xây dựng đường cong MC cùng với một số công ty khác (ATC, AVC, D = MR) và thiết lập các ngưỡng. denesp: cảm ơn vì đã chỉnh sửa, tôi cần học cách làm điều đó!

— Owen Sechrist