Mục đích của giả định không bão hòa cục bộ trong định lý phúc lợi đầu tiên là gì?

Giả định tối đa hóa lợi nhuận ngụ ý

if x_{i} ≻ x_{i}^{*} then p_{i} x_{i} > p_{i} w_{i}

$\text{if } x_i \succ x_i^* \text{ then } p_ix_i > p_i w_i$

Được rồi, điều này chỉ nói nếu tác nhân là tối đa hóa / hợp lý tiện ích, thì nếu anh ta không chọn một gói hoàn toàn thích hợp với gói của mình thì nó không phải là giá cả phải chăng.

Tại sao giả định không bão hòa cục bộ cần thiết để sau đó nói

if x_{i} ⪰ x_{i}^{*} then p_{i} x_{i} \geq p_{i} w_{i}

$\text{if } x_i \succeq x_i^* \text{ then } p_ix_i \geq p_i w_i$

Tại sao điều này không chỉ tự động từ giả định tối đa hóa lợi nhuận? Nếu chúng ta biết , thì rõ ràng là và vì vậy $x_i \succ x_i^* \implies p_ix_i > p_i w_i$ $x_i = x_i^* \implies p_ix_i = p_i w_i$

if x_{i} ⪰ x_{i}^{*} then p_{i} x_{i} \geq p_{i} w_{i}

$\text{if } x_i \succeq x_i^* \text{ then } p_ix_i \geq p_i w_i$

preferences welfare-economics

— Stan Shunpike
nguồn

Câu trả lời:

Các giả định là khác nhau. Đầu tiên người ta nói rằng nếu một gói tốt hơn một gói tối ưu thì người tiêu dùng không thể mua được. Điều thứ hai nói rằng nếu một gói là tốt (không nhất thiết phải tốt hơn) so với gói tối ưu thì nó phải trả ít nhất là nhiều, không phải ít hơn.

Hãy xem xét một không gian chỉ với một loại hàng hóa tốt, và hàm tiện ích . Đặt nguồn lực của người tiêu dùng là . Trong khi vẫn còn đúng, không phải là, bởi vì vừa tối ưu vừa khả thi, do đó Các ví dụ phức tạp hơn (nhiều hàng hóa, không bão hòa toàn cầu) cũng có thể được xây dựng. $x$ $U(x) = 0$ $w = 1$

if x_{i} ≻ x_{i}^{*} then p_{i} x_{i} > p_{i} w_{i}

$\text{if } x_i \succ x_i^* \text{ then } p_ix_i > p_i w_i$

if x_{i} ⪰ x_{i}^{*} then p_{i} x_{i} \geq p_{i} w_{i}

$\text{if } x_i \succeq x_i^* \text{ then } p_ix_i \geq p_i w_i$

x^{*} = 0

$x^* = 0$

x^{*} ⪰ x^{*} AND p x^{*} < p w .

$x^* \succeq x^* \text{ AND } p x^* < p w.$

— Giskard
nguồn

Toán học không giúp tôi hiểu điều này. Làm thế nào bão hòa cục bộ ngăn chặn một thị trường đạt đến trạng thái tối ưu pareto?

— BT

@BT Bạn đã đăng câu hỏi của riêng bạn về điều đó, phải không?

— Giskard

Vâng, tôi đã đăng một câu hỏi về các điều kiện theo đó trạng thái cân bằng được đảm bảo là tối ưu pareto. Câu trả lời liên quan đến bão hòa cục bộ như một điều kiện, nhưng câu hỏi không hỏi rõ ràng tại sao nó là một điều kiện, và câu hỏi này thì có.

— BT

Tôi nghĩ vấn đề là ví dụ này không giải thích được sự vô nghĩa cục bộ là gì hoặc tại sao nó lại cần thiết. Thay vào đó, nó thay vào đó cung cấp một ví dụ cho lý do tại sao tối đa hóa tiện ích không ngụ ý yêu cầu thứ hai là nhất thiết phải đúng. Tôi muốn có một cái gì đó giải thích chính xác những gì không đảm bảo địa phương cung cấp để giải quyết tình huống ... đó là những gì tiêu đề yêu cầu. Nhưng dù sao đó cũng là một ví dụ rất thông minh

— Stan Shunpike

@StanShunpike Thật không may là - nếu bây giờ tôi hiểu bạn chính xác - tiêu đề và nội dung của câu hỏi rất khác nhau. Thật đáng tiếc khi bạn không bình luận khi tôi trả lời câu hỏi 5 tháng trước ...

— Giskard

Ok tôi nghĩ bây giờ tôi có thể hiểu tại sao sự không đảm bảo địa phương lại quan trọng đối với xu hướng phân bổ thị trường tối ưu. Hãy xem xét bức tranh sau đây, nơi tất cả các vòng tròn thể hiện sự phân bổ có thể và vị trí của chúng trên biểu đồ thể hiện tiện ích mà mỗi người nhận được trong một thị trường hai người đơn giản:

Trong trường hợp này, X, Y, Z và D đều cung cấp cho người 1 tiện ích giống nhau. Trong tình huống như vậy, X, Y và Z đều là các trạng thái cân bằng có thể có với các thị trường hoàn chỉnh và hành vi lấy giá mặc dù chúng không tối ưu hóa.

Trong một tình huống với sự không đảm bảo cục bộ, tình huống này không thể tồn tại, và do đó, một trạng thái cân bằng tối ưu được đảm bảo.

Tối ưu pareto yếu không yêu cầu không bão hòa cục bộ.

— BT
nguồn