Độ co giãn đơn vị có phải nằm chính xác ở giữa đường cầu không?

Độ co giãn đơn vị có thể là bất cứ nơi nào khác trên đường cầu ngoài điểm giữa không?

Khi hàm cầu là tuyến tính, $ q = a-bp $, điểm duy nhất là độ co giãn là sự thống nhất nằm ở trung điểm của đường cầu (đường thẳng). Đây là hình học.

Đường cầu sẽ vượt qua $ p $ -axis dọc ở $ p = a / b $ và trục $ q $ ngang tại $ q = a $. Đối với độ co giãn đơn nhất (về mặt tuyệt đối), chúng tôi muốn

$$ \ frac {| dq / dp |} | $

Vì vậy, ở độ co giãn đơn nhất, giá tương ứng nằm ở giữa miền giá khả thi và số lượng tương ứng nằm ở giữa miền số lượng khả thi.

Sơ đồ liên quan là

Độ dài $ [AB] $ bằng độ dài $ [CD] $ và chiều dài $ [BC] $ bằng với độ dài $ [DE] $. Nhưng điều này ngụ ý rằng các tam giác $ [ABC] $ và $ [CDE] $ có hai cạnh bằng nhau, do đó, nhất thiết chúng sẽ có cạnh thứ ba bằng nhau. Vì vậy, $ [AC] = [CE] $, ngụ ý rằng điểm co giãn đơn vị $ C $ là trung điểm của đường cầu. Rõ ràng, không có điểm nào khác có thể có độ co giãn đơn nhất ở đây.

Không, điều đó chỉ đúng trong trường hợp tuyến tính. Đối với một ví dụ đơn giản xem xét $$ D (p) = 1 - \ sqrt {p}. $$ $$ \ epsilon (p) = \ frac {d D (p)} | \ frac {p} {1 - \ sqrt {p}} = \ frac {1} {2} \ cdot \ frac {\ sqrt {p}} {1 - \ vuông $$ \ bắt đầu {eqnarray *} \ epsilon (p) & amp; = & amp; 1 \\ \ \ frac {1} {2} \ cdot \ frac {\ sqrt {p}} {1 - \ sqrt {p}} & amp; = & amp; 1 \\ \ \ sqrt {p} & amp; = & amp; 2 - 2 \ cdot \ sqrt {p} \ \ \ sqrt {p} & amp; = & amp; \ frac {2} {3} \ \ p & amp; = & amp; \ frac {4} {9}. \ end {eqnarray *} Điều này không nằm ở giữa đường cầu theo bất kỳ ý nghĩa nào.