Tổng hợp các hàm sản xuất CRS

Nếu thera là hai công ty và cả hai đều có lợi nhuận không đổi cho chức năng sản xuất quy mô. Hàm tổng hợp / hàm sản xuất của ngành sẽ vẫn là tổng của các hàm sản xuất riêng lẻ. CRS ảnh hưởng đến chức năng sản xuất tổng hợp của ngành như thế nào?

macroeconomics production-function aggregate-production

— Sher Afghanistan
nguồn

Đối với câu hỏi đầu tiên của bạn, tại sao người ta sẽ nghĩ hàm sản xuất tổng hợp không phải là tổng của các cá nhân trong trường hợp này?

— Kỵ binh Kitsune

Tôi không biết. Tôi đã được cung cấp hai hàm tương tự nhau, điểm khác biệt duy nhất giữa chúng là một hàm giảm lợi nhuận theo tỷ lệ và khác là lợi nhuận không đổi theo tỷ lệ và tôi phải giải thích cách thức đó ảnh hưởng đến chức năng sản xuất.

— Sher Afghanistan

@KitsuneCavalry Tại sao nên?

— FooBar

Nó không nhất thiết phải như vậy.

— Kỵ binh Kitsune

$A_1 F(k,l)$ $A_2 F(k,l)$

Và tối đa là gì? Cung cấp tất cả các đầu vào cho các công ty năng suất cao hơn. Điều này là do CRS (điều này thực sự có nghĩa là khi bạn tăng quy mô một chức năng sản xuất, sản phẩm cận biên của nó sẽ luôn lớn hơn các sản phẩm khác).

$G(l, k)$

G (l, k) = max_{(l_{i}, k_{i})_{i = 1, 2}} A_{1} F (k_{1}, l_{1}) + A_{2} F (k_{2}, l_{2}) s.t. resource constraint

$G(l,k) = \max_{(l_i, k_i)_{i=1,2}} A_1F(k_1,l_1) + A_2F(k_2,l_2) \text{ s.t. resource constraint}$

Giải pháp ở đây là nếu và ngược lại. $G(l,k) = A_1F(k, l)$ $A_1 > A_2$

Thêm vào làm cho không có ý nghĩa

Nếu bạn nghĩ rằng thêm chúng lên có ý nghĩa, bạn không nghĩ mọi thứ thông qua:

Nếu một đầu bếp có thể nướng một chiếc bánh với mỗi quả trứng, và người đầu bếp khác cũng có thể nướng một chiếc bánh với mỗi quả trứng, thì hai người nấu ăn cùng nhau có thể nướng hai chiếc bánh với mỗi quả trứng?

Giảm lợi nhuận theo tỷ lệ

Bây giờ, sẽ không phải là trường hợp một công ty có năng suất cao hơn công ty kia luôn luôn . Hãy xem xét và . Bạn sẽ muốn chia vốn giữa hai công ty sao cho lợi nhuận biên bằng nhau: . Do DRS, điều này nhất thiết có nghĩa là cả . Tôi để lại đạo hàm thực tế của hàm sản xuất tổng hợp như một bài tập. $F_1(k_1) = A_1 k_1^\alpha$ $F_2(k_2) = A_2 k_2^\alpha$ $k_1, k_2 : F_1'(k_1) = F_2'(k_2)$ $k_1, k_2 > 0$

— FooBar
nguồn