Trực giác sở thích CES

6

Tôi đã hỏi câu hỏi này trên math.stackexchange nhưng đã xóa nó từ đó và mang nó đến đây.

Tôi đã có một câu hỏi về co giãn liên tục của tuỳ chọn loại thay thế có dạng: nơi paramter điều chỉnh mức độ năng thay thế giữa hàng hoá. Ở đây, đại diện cho tiêu thụ tốt mà tồn tại trên khoảng đơn vị. Như vậy, loại đặc tả ưu tiên này tổng hợp trên mức tiêu thụ hàng hóa khác nhau.

U = \int_{0}^{1} (c (ω)^{ρ} d ω)^{\frac{1}{ρ}}

$U=\int_{0}^{1}(c(\omega)^{\rho}d\omega)^{\frac{1}{\rho}}$

ρ

$\rho$

c (ω)

$c(\omega)$

ω

$\omega$

Câu hỏi của tôi là như sau. Tôi đã luôn luôn nghĩ tích phân có dạng: là xấp xỉ số tiền của các khu vực hình chữ nhật cực nhỏ (về căn cứ của họ) và chiều cao được xác định bởi . Trong trường hợp ví dụ trên, thực sự là gì? Nó có phải là một chức năng?

I = \int f (x) d x

$I=\int f(x)dx$

f (x)

$f(x)$

c (ω)

$c(\omega)$

mathematical-economics consumer-theory

— ChinG
nguồn

5

Tôi ấn tượng rằng biểu thức chính xác cho các ưu tiên "Dixit-Stiglitz" là

U = {(\int_{0}^{1} c (ω)^{ρ} d ω)}^{\frac{1}{ρ}}

$U=\left(\int_{0}^{1}c(\omega)^{\rho}d\omega\right)^{\frac{1}{\rho}}$

mà sau đó có thể được xem như là một hóa thân liên tục (trong [0,1]) của, nói

{(\sum_{i = 1}^{n} a_{i} ω_{i}^{ρ})}^{\frac{1}{ρ}}

$\left (\sum_{i=1}^na_i\omega_i^{\rho}\right)^{\frac{1}{\rho}}$

$c(\omega_i) = a_i^{1/\rho}\omega_i$

Nói cách khác, tích phân xác định (Riemann) thực sự được hình thành dưới dạng tổng của các hình chữ nhật nhỏ vô cùng, nhưng nó cũng có thể được xem như là sự tái sinh liên tục của một tổng.

Liên kết chính thức giữa tích phân và tổng được cung cấp theo công thức Euler-MacLaurin .

— Alecos Papadopoulos
nguồn

c (ω)

$c(\omega)$

-1

$f(x)$ $f$ $x$ $c(w)$ $c$ $w$ $c$ $w$ $c$ $w$

— London
nguồn