$$\newcommand{\E}{\mathbb{E}}$$

Lời nói đầu

Câu hỏi này liên quan đến câu hỏi này về tính co giãn của sự thay thế giữa các bên và câu hỏi này về định nghĩa của sự ác cảm rủi ro tuyệt đối . (Nó liên quan đến cái thứ hai trong khi định nghĩa về ác cảm rủi ro tương đối có thể được thúc đẩy bởi số lượng giải quyết

$$U(C(1-RRA/2)) = \E[U(C(1-\epsilon))\mid C].$$

Câu hỏi

Trong câu hỏi này, tôi muốn biết làm thế nào để tính toán sự ác cảm rủi ro tương đối của các ưu tiên Epstein-Zin.

Đặt chuỗi tiêu thụ được đưa ra và để . Bây giờ, giả sử tôi có các tùy chọn Epstein-Sin, trong đó là tập hợp thời gian và là điều kiện thời gian nhà điều hành tương đương chắc chắn. Đó là, f (c, q) = ((1- \ beta) c ^ {1- \ rho} + \ beta q ^ {1- \ rho}) ^ {\ frac {1} {1- \ rho} } và q_t = q (U_ {t + 1}) = \ left (\ E_t [U_ {t + 1} ^ {1- \ gamma}] \ right) ^ {\ frac {1} {1- \ gamma} }. $C=(C_0, C_1,...)$$C_t^+ = (C_t, C_{t+1}, ...)$

$$\begin{align*} U_t(C_t^+) &= f(C_t, q(U_{t+1}(C_{t+1}^+))) \\ U_t &= \left \{(1-\beta) C_t^{1-\rho} + \beta \left(\E_t[U_{t+1}^{1-\gamma}]\right)^{\frac{1-\rho}{1-\gamma}} \right\}^{\frac{1}{1-\rho}}, \end{align*}$$ $f$$q$ $$f(c,q) = ((1-\beta) c^{1-\rho} + \beta q^{1-\rho})^{\frac{1}{1-\rho}}$$ $$q_t = q(U_{t+1}) = \left(\E_t[U_{t+1}^{1-\gamma}]\right)^{\frac{1}{1-\gamma}}.$$ Làm cách nào để chỉ ra rằng hệ số không thích rủi ro tương đối là $\gamma$ ?

Ghi chú

Áp dụng định nghĩa thông thường về ác cảm rủi ro tương đối xuất hiện để yêu cầu chăm sóc. Nếu chúng ta tính $RRA = -c u''(c)/u'(c)$ , chúng ta sẽ cần cẩn thận về các chỉ số thời gian trên $c$ . Tính toán các dẫn xuất này đối với $C_t$ sẽ không cho chúng ta câu trả lời đúng. Nó có lẽ phải là

$$RRA = - C_{t+1} \left . \frac{\partial^2 U_t}{\partial C_{t+1}^2} \middle / \frac{\partial U_t}{\partial C_{t+1}} \right. .$$