Cân bằng cạnh tranh trong các nền kinh tế Leontief

Hãy xem xét một nền kinh tế trong đó tất cả người tiêu dùng có, có thể khác nhau, các tiện ích Leontief . Vì các ưu tiên không hoàn toàn lồi lõm, không đảm bảo rằng trạng thái cân bằng cạnh tranh tồn tại. Tôi tìm thấy một số bài báo thảo luận về vấn đề tính toán khi quyết định liệu một nền kinh tế Leontief có trạng thái cân bằng cạnh tranh hay không, nhưng tôi quan tâm đến kết quả tồn tại chung:

A. Điều kiện nào trên các nền kinh tế Leontief đảm bảo rằng trạng thái cân bằng cạnh tranh tồn tại?

B. Đặc biệt, nếu các khoản đầu tư ban đầu bằng nhau (mỗi tác nhân nhận được một phần của mỗi hàng hóa), thì trạng thái cân bằng cạnh tranh có được đảm bảo tồn tại không? $m$ $1/m$

consumer-theory competitive-equilibrium

— Erel Segal-Halevi
nguồn

@denesp tại sao bạn xóa câu trả lời của bạn? Nó gần như đã thuyết phục tôi ...

— Erel Segal-Halevi

@denesp À, tôi hiểu rồi! Đây là một ví dụ thú vị :)

— Erel Segal-Halevi

Bạn có thể thử các bài báo về sự tồn tại của trạng thái cân bằng Nash trong các trò chơi tổng hợp hoặc các trò chơi ẩn danh lớn. Một nền kinh tế Walras là một trò chơi như vậy (vectơ giá là hành động tổng hợp) và trạng thái cân bằng Walrasian là trạng thái cân bằng Nash. Nói chung các định lý tồn tại đòi hỏi các bộ hành động nhỏ gọn và các tiện ích liên tục.

— Sander Heinsalu

Dường như không có trạng thái cân bằng thực sự tồn tại. chỉ một xấp xỉ khi

và

liên tục. @denesp làm thế nào cân bằng tồn tại khi

x_{1}

$x_1$

x_{2}

$x_2$

p_{x} = 0

$p_x=0$

— EEJohn

U_{A} (x_{1}, x_{2}) = min (x_{1}; x_{2}) and U_{B} (x_{1}, x_{2}) = min (x_{1}; x_{2}) .

$U_A(x_1,x_2) = \min(x_1;x_2) \mbox{ and } U_B(x_1,x_2) = \min(x_1;x_2).$

(3, 2)

$(3,2)$

p_{2} \in R_{+ +}

$p_2 \in \mathbb{R}_{++}$

(0, p_{2})

$(0,p_2)$

x_{2}

$x_2$

2

$2$

x_{1}

$x_1$

2

$2$

(2, 2), (4, 2)

$(2,2),(4,2)$ sẽ tạo thành một trạng thái cân bằng.

— Giskard

Sự lồi lõm nghiêm ngặt của các ưu tiên là không cần thiết trong kết quả tồn tại đối với cân bằng cạnh tranh. Sở thích của Leontief là khá tốt. Chúng liên tục, lồi và đơn điệu mạnh mẽ. Nếu tất cả các khoản tài trợ đều tích cực, sự tồn tại của trạng thái cân bằng cạnh tranh trong nền kinh tế trao đổi (hoặc nền kinh tế sản xuất đáp ứng các điều kiện tiêu chuẩn) tồn tại bởi kết quả đầu tiên của bài báo Arrow-Debreu ban đầu .

Mũi tên-Debreu thực sự không chỉ yêu cầu độ lồi, mà chúng tạo ra, như được chỉ ra bằng cách từ chối trong một nhận xét, giả định lồi (III.c) trên các hàm tiện ích mà và ngụ ý . Độ lồi đơn giản đủ cho sự tồn tại, nhưng tùy chọn Leontief cũng thỏa mãn điều kiện (III.c).: Giả sử . Sau đó $u(x)>u(x')$ $0<t<1$ $u(tx+(1-t)x')>u(x')$ $\min\{\alpha_i x_i\}>\min\{\alpha_i x_i'\}$

min {α_{i} (t x_{i} + (1 - t) x_{i}^{'})} > min {α_{i} t x_{i}} + min {α_{i} (1 - t) x_{i}^{'}}

$\min\big\{\alpha_i (tx_i+(1-t)x_i')\big\}>\min\big\{\alpha_i tx_i\big\}+\min\big\{\alpha_i(1-t) x_i'\big\}$

= t min {α_{i} x_{i}} + (1 - t) min {α_{i} x_{i}^{'}} > min {α_{i} x_{i}^{'}} .

$=t\min\{\alpha_i x_i\}+(1-t)\min\{\alpha_i x_i'\}>\min\{\alpha_i x_i'\}.$

— Michael Greinecker
nguồn

Không phải Arrow-Debreu yêu cầu độ lồi nghiêm ngặt trên trang 269 / III.c ?

— Giskard

@denesp Giả định đó nằm ở đâu đó giữa lồi lõm và lồi lõm; một số người gọi đó là sự lồi lõm mạnh mẽ. Đáng chú ý, nó được thỏa mãn cho các ưu tiên của Leontief (trong khi lồi lõm nghiêm ngặt thì không).

— Michael Greinecker

Vậy với Leontief preferencs CE luôn tồn tại? Điều này khiến tôi băn khoăn về những bài báo tôi đọc cách đây hai năm. AFAIR họ tuyên bố rằng việc quyết định liệu CE có tồn tại hay không là một vấn đề tính toán khó khăn. Làm thế nào điều này có thể là một vấn đề khó khăn nếu câu trả lời luôn luôn là có? Tôi phải đọc lại những giấy tờ này để tìm hiểu.

— Erel Segal-Halevi

@ ErelSegal-Halevi Liên kết đến một số giấy tờ nói trên sẽ rất tuyệt!

— Giskard

@denesp đây là một số liên kết: doi.org/10.1145%2F1109557.1109629 và doi.org/10.1007%2F978-3-540-73814-5_9 và doi.org/10.1007%2F978-3-540-27836-8_33

— Erel Segal-Halevi