Làm thế nào để thiết kế bộ điều khiển đúng cách?

8

Nghe có vẻ giống như "cách dễ dàng" để hỏi nó ở đây, nhưng câu hỏi này (cùng với một vài câu hỏi khác mà tôi đã đăng cụ thể hơn) là kết quả của nhiều năm nghiên cứu về chủ đề này - vì nó là ít nhất sử dụng (và yếu nhất) lĩnh vực chuyên môn, nhưng vẫn còn, để nói rằng tôi đã xem nhiều video PDF và bài đăng. Hầu hết trong số họ quá cụ thể trong ví dụ của họ, hoặc tất cả đều quá mơ hồ.

Bối cảnh

Tôi đã điều chỉnh một vài bộ điều khiển PI cho đến bây giờ bằng cách sử dụng các phương pháp thủ công trực tuyến, nhưng bây giờ tôi đang vật lộn với một bộ điều khiển PID, rõ ràng là tôi cần phải quay lại phân tích thích hợp. Rốt cuộc, nếu tôi cần thiết kế một loại máy bù khác (giả sử pha dẫn hoặc bất cứ thứ gì, thậm chí là bộ điều khiển đa biến), sẽ không có "phương pháp ma thuật" nào để cứu ngày.

Câu hỏi

Tôi muốn biết các phương pháp khác nhau là gì để điều chỉnh bộ điều khiển giả sử chức năng chuyển của nhà máy đã biết và chi tiết cách chúng xử lý các yêu cầu sau:

Cài đặt thời gian
Giai đoạn và đạt được lợi nhuận
Overshoot (nếu không phụ thuộc vào lề pha)
Lỗi trạng thái ổn định
Nỗ lực điều khiển tối đa
Lý tưởng nhất là gợn tối đa do sự xáo trộn nhưng điều này có vẻ đặc biệt khó khăn

Nghiên cứu

Các công cụ tôi đã thấy xung quanh là:

Rễ cây. Tôi hiểu tác động của từng gốc tùy thuộc vào vị trí của nó (số mũ phức tạp là dao động, v.v.), nhưng tôi không hiểu làm thế nào các số 0 và cực tương tác để tạo ra phản hồi. Thực tế là mọi người bỏ qua số không cho sự ổn định thậm chí còn làm tôi bối rối hơn.
Nyquist. Các tiêu chí ổn định rất mơ hồ trong mối quan hệ của họ với thế giới thực và tôi chưa thấy nó được sử dụng cho bất cứ điều gì khác.
Bode. Khá quen thuộc với nó do thiết bị điện tử, mặc dù khái niệm lề pha vẫn còn hơi mơ hồ so với lề tăng (không thể "cảm nhận" được).
Bước đáp ứng. Dễ hiểu nhất, mặc dù không đủ.

Tôi thực sự thích kênh Youtube này , nhưng vẫn còn một chút mơ hồ sau khi xem tất cả các video. Và tôi chưa bao giờ thấy tất cả các hệ số của một PID được điều chỉnh một cách phân tích - tôi thực sự hy vọng chủ đề này có câu trả lời nhưng không được.

Ví dụ ứng dụng

Tôi đề xuất thiết kế từng bước một bộ điều khiển PID (cả 3 coeff) cho một nhà máy rất đơn giản, giả sử: Trong đó Vì vậy, thời gian giải quyết <5h, lề> 14dB và> 30 °, lỗi ss (và Ripple nếu được nghiên cứu) <0,01%, nỗ lực của bộ điều khiển <1. Đây là hệ thống được truyền cảm hứng bằng những gì tôi cần kiểm soát (rất đơn giản), tôi đã lấy các giá trị số từ đó.

G (S) = = \frac{1}{1 + τ_{1} S} \frac{1}{1 + τ_{2} S}

$G(s)=\frac{1}{1+\tau_1 s}\frac{1}{1+\tau_2 s}$

τ_{1} = = 650 S

$\tau_1=650s$

τ_{2} = = 4500 S

$\tau_2=4500s$

Theo như tôi biết, đây sẽ là lần đầu tiên người ta trải qua toàn bộ thiết kế PID trực tuyến, điều này rất có lợi cho bất kỳ ai có cùng nghi ngờ như tôi. Câu hỏi có thể được trả lời mà không cần từng bước này, nhưng nó sẽ rõ ràng hơn nhiều với ví dụ.

— Ngài Mystère
nguồn

2

Bạn cần mua một cuốn sách giáo khoa và nghiên cứu nó trong suốt. Loại câu trả lời nào bạn đang mong đợi ở đây cho một câu hỏi rộng như vậy?

— hkBattousai

Đó là bởi vì tôi đã xem nhiều sách trực tuyến và hướng dẫn mà tôi đang hỏi câu hỏi này ở đây. Tôi chỉ cần một ví dụ thực tế (không phải là một trong đó một nửa công việc đã được thực hiện) để chọn phương pháp, hoặc có thể hướng dẫn từ những người có kinh nghiệm. Sách giáo khoa thường dài hơn 10 lần so với bình thường, đây là về việc nhận được một câu trả lời hay hơn và tóm tắt hoặc một ví dụ được thực hiện tốt.

— Mystère

Bạn đã đưa phương trình này làm ví dụ, với các thuật ngữ 's' trong tau một và hai, điều này có đúng không? hoặc là dư thừa? Bạn muốn phương trình nào?

G (S) = = \frac{1}{1 + 650 S^{2}} \frac{1}{1 + 4500 S^{2}}

$G(s)=\frac{1}{1+650 s^2}\frac{1}{1+4500 s^2}$

G (S) = = \frac{1}{1 + 650 S} \frac{1}{1 + 4500 S}

$G(s)=\frac{1}{1+650 s}\frac{1}{1+4500 s}$

— Andrew

@Andrew: cảm ơn vì đã xem xét nó. "S" thực sự là "giây", đây là phương trình thứ hai tôi đang đề cập đến.

— Mystère

Điều đầu tiên người ta nên xem xét là: tôi có biết gì cụ thể về đặc điểm của hệ thống này không? Bộ điều khiển PI (D) dành cho điều khiển đa năng, rất phù hợp khi bạn không biết hệ thống ứng xử trước như thế nào. Nhưng nếu bạn làm như vậy, bạn có cơ hội thiết kế một cái gì đó vừa đơn giản vừa chính xác hơn so với một bộ PID chung. Bởi vì cuối cùng, điều chỉnh PID biến thành thử nghiệm & lỗi. Nếu không, sẽ không cần phần không thể thiếu.

— Lundin

4

Được rồi, bạn đang hỏi một câu hỏi khá phức tạp và tôi sẽ cố gắng trả lời tốt nhất có thể. Tôi là sinh viên năm cuối ngành Kỹ thuật điện và đã tập trung vào các hệ thống điều khiển. Tôi không biết tất cả mọi thứ nhưng tôi có thể cho bạn biết kinh nghiệm của tôi khi cố gắng trả lời chính xác câu hỏi này trong các nghiên cứu của tôi.
TL; DR: Tôi không biết làm thế nào một phương trình hoặc phương pháp lấy nhà máy và các ràng buộc được đưa ra và tạo ra bộ điều khiển PID. Tuy nhiên, tôi không nghĩ rằng các công cụ bạn đề cập sẽ giúp quá nhiều và tôi giải thích những gì tôi sẽ làm với tình huống của bạn.

Nơi bạn ở:
Các nghiên cứu bạn đã thực hiện cho đến nay dường như là tiêu chuẩn cho một khóa học giới thiệu về kiểm soát ở cấp đại học. Các phương pháp thiết kế bộ điều khiển này được nhóm lại và được gọi là "Điều khiển cổ điển". Những phương pháp này được sử dụng chủ yếu là trước chiến tranh lạnh và có ưu điểm là đòi hỏi rất ít tính toán và phân tích toán học rất ít. Mặc dù hữu ích, chúng hạn chế nghiêm ngặt số lượng bộ điều khiển bạn có thể tạo. Ví dụ, biểu đồ quỹ tích gốc hiển thị cho bạn các dòng nơi các cực và số không có thể di chuyển nếu bạn thay đổi mức tăng nhưng bạn bị giới hạn ở các dòng này. Tôi không phải là chuyên gia về các phương pháp này (vì tôi hiếm khi sử dụng chúng) vì vậy tôi không thể nói rõ khi nào nên sử dụng chúng và khi nào không. Từ những gì tôi đã nghe, các phương pháp này vẫn được sử dụng khá nhiều cho đến gần đây vì chúng nhanh hơn các phương pháp tiên tiến hơn và sẽ hoạt động tốt đối với các vấn đề điều khiển đơn giản. Đây là những phương pháp kiểm soát đảo sa mạc của bạn - dễ thực hiện và có thể được thực hiện bằng tay, khiến chúng trở nên hoàn hảo cho một lớp học đại học nơi bạn muốn có nhiều tài liệu để kiểm tra sinh viên.

"Đúng":
Tùy chọn 1
Vì vậy, thiết kế bộ điều khiển đúng cách rất khó vì có sự đánh đổi trong thiết kế, chẳng hạn như tốc độ và sự ổn định. Tôi giả sử bạn có nghĩa là bạn có thể thực hiện các ràng buộc bạn đã liệt kê và biến chúng thành một bộ điều khiển đáp ứng chúng.
Bất kỳ phương pháp nào được đề cập ở trên đều có thể được sử dụng để tạo bộ điều khiển và được thử nghiệm trong mô phỏng hoặc phân tích để xác định các đặc điểm phản hồi nhưng điều đó không nhất thiết dễ dàng và cách cải thiện hiệu suất có thể không trực quan (tôi đang xem xét sơ đồ Nyquist của bạn) .

Làm thế nào tôi sẽ làm điều đó:
Tôi là một sinh viên và vì vậy có quyền truy cập vào phiên bản giáo dục của Matlab. Nếu ai đó yêu cầu tôi thiết kế bộ điều khiển, như ví dụ của bạn, tôi sẽ kích hoạt Matlab và sử dụng mã sau đây.

EDU>> s=tf('s');
EDU>> sys=1/((1+650*s)*(1+4500*s))
pidtool(sys)

và kết quả, hộp đẹp bên dưới hiển thị tất cả các tham số tôi cần với thanh trượt cho phép tôi điều chỉnh các đặc điểm.

Thông số kỹ thuật cuộc họp bộ điều khiển PI được liệt kê trong ví dụ trên.

Ngoài ra còn có các tùy chọn để hiển thị nỗ lực của bộ điều khiển và âm mưu bode của hệ thống. Tôi mất khoảng 15 phút để điều chỉnh nó để đáp ứng thông số kỹ thuật của bạn, nhưng chỉ vì thông số kỹ thuật của bạn khá tích cực. (Tôi đã gian lận để cho nỗ lực kiểm soát lên 1.01 trong một thời gian để dừng quá mức).
Hoặc bạn chỉ có thể mô phỏng hệ thống với bộ điều khiển PID được thêm vào và điều chỉnh các tham số trong mô phỏng thay vì trực tuyến.

Tùy chọn 2
Bây giờ nếu tôi cần một bộ điều khiển tiên tiến hơn, một bộ điều khiển có nhiều đầu vào và đầu ra hoặc với bộ điều khiển bậc cao hơn, tôi sẽ sử dụng cái gọi là Không gian trạng thái hoặc "Lý thuyết điều khiển hiện đại" mà tôi tin rằng đã xảy ra trong chiến tranh lạnh khi chúng ta bắt đầu dịch các bài báo toán học tiếng Nga. Tôi sẽ khuyên bạn nên xem xét vì nó cho phép nhiều tùy chọn hơn và nếu tôi thiết kế bộ điều khiển một cách phân tích, đây là những gì tôi sẽ sử dụng. Không giống như các phương thức Cổ điển, nó có các thuật toán để đặt các cực của hàm vào các vị trí chính xác cho phép hầu hết các ràng buộc mà bạn đã đề cập được tính trực tiếp.
Điều đó nói rằng, các thuật toán được sử dụng để tính toán các giá trị này vẫn còn khá khó khăn. MATLAB có chỗhàm tạo ma trận khuếch đại có thể được kết hợp với ma trận đầu vào để buộc đáp ứng thời gian đáp ứng mong muốn và giải quyết thời gian. Tuy nhiên, điều này không đề cập đến nỗ lực của bộ điều khiển, điều này sẽ hạn chế mức độ bạn đặt cực của bạn. Một ví dụ điển hình của một hệ thống đặt hàng tương tự có trong trang web dưới đây có nhiều ví dụ và trình diễn khác nhau về cách sử dụng các phương pháp thiết kế không gian cổ điển và trạng thái. Đây là một trang web thực sự tốt với các giải thích và nhiều ví dụ khác nhau nếu bạn có thể vượt qua thực tế là họ sử dụng MATLAB cho tất cả các phép toán.
http://ctms.engin.umich.edu/CTMS/index.php?example=MotorSpeed§ion=ControlStateSpace

một số cách đọc bổ sung về vị trí cực http://www.phoneoxim.org/uploads/media/EECE460_PolePlocation.pdf (trong đó đề cập rõ ràng đến kiểm soát PID)
http://nptel.ac.in/cifts/101108047/module9/Lecture%2021. pdf
http://ocw.mit.edu/cifts/aeronautics-and-astronautics/16-30-feedback-control-systems-fall-2010/lecture-notes/MIT16_30F10_lec12.pdf

Sự giới thiệu:

1.) Nếu bạn định thiết kế hệ thống điều khiển một cách chuyên nghiệp, tôi sẽ nói cho bạn biết những gì các giáo sư của tôi đã nói với tôi. Bạn cần matlab. Có thể có những phần mềm khác có thể làm những việc tương tự nhưng matlab có một bộ công cụ rất đầy đủ trong hộp công cụ hệ thống điều khiển của họ và một số hướng dẫn tốt đang trôi nổi về phần tốt nhất của nó và bạn không phải lo lắng về toán học ở tất cả.

2.) Nếu đây là một thứ ít quan trọng hơn thì có thể tìm ai đó có thể thực hiện thiết kế cho bạn thật nhanh trong matlab hoặc thử gói phần mềm miễn phí. Tôi biết scilab có một số hộp công cụ điều khiển có thể đáng để xem xét.

3.) Thiết kế bằng tay rất khó. Đặc biệt với số lượng ràng buộc bạn có. Tôi sẽ sử dụng vị trí cực để phân tích thời gian giải quyết và yêu cầu vượt quá. Lỗi trạng thái ổn định hầu như luôn luôn được chuyển đến không. Tôi sẽ xác định giai đoạn và đạt được lợi nhuận sau khi thực tế và hy vọng nó không quá nhỏ. Đối với nỗ lực của bộ điều khiển, tôi đã thấy rất nhiều ví dụ về các vấn đề điều khiển tối ưu đang cố gắng giảm thiểu nỗ lực điều khiển, thường sử dụng bộ điều khiển Quadratic tuyến tính nhưng điều này mang tính toán học hơn. Các slide của Tiến sĩ Radhakant Padhi có một số quy tắc tốt cho vị trí cực nhưng chúng không đảm bảo.

— Andrew
nguồn

Câu trả lời rất tốt, cảm ơn. Tôi đã đề cập đến các phương pháp cơ bản hơn là các công cụ tự động, nhưng đó là một tổng quan rất tốt. Tôi đã sử dụng Matlab và vừa có hộp công cụ hệ thống điều khiển; gần đây cũng đã sử dụng không gian trạng thái để đại diện cho một nhà máy (mặc dù không phải là bộ điều khiển) để tôi có thể liên quan đến tất cả điều đó. Cảm ơn các liên kết, điều này có vẻ đầy hứa hẹn.

— Mystère

3

Đầu tiên tôi đồng ý với hkBattousai rằng câu hỏi của bạn rất rộng khi xem xét tất cả các chi tiết của bài đăng của bạn, nhưng sẽ cố gắng trả lời theo câu hỏi có tiêu đề của bạn - Cách thiết kế hệ thống kiểm soát đúng. Thật không may, đây không phải là một câu trả lời hoàn chỉnh, nhưng tôi hy vọng nó ít nhất mang đến cho bạn một hương vị. Mặc dù một số hệ thống có thể được điều khiển dễ dàng bằng bộ bù PID, nhưng một số hệ thống khác thì không, vì vậy kỹ sư điều khiển chuyên nghiệp sẽ tiếp cận vấn đề theo cách có hệ thống hơn.

Trước tiên, bạn cần xác định các yêu cầu về hiệu suất của mình - bạn muốn kiểm soát những gì, mức độ nhanh và chính xác mà bạn muốn kiểm soát và mức độ biên độ bạn sẽ chấp nhận cho sự ổn định.

Thứ hai, bạn cần hiểu vật lý của hệ thống mà bạn đang cố gắng kiểm soát và thể hiện vật lý dưới dạng phương trình toán học. Điều này có thể có thể bằng cách chỉ cần biết cách hệ thống được xây dựng hoặc nó có thể yêu cầu các phép đo - nói với một bộ phân tích tín hiệu động. Điều này sẽ cung cấp cho bạn mô hình của bạn. Bạn có thể muốn giả sử một mô hình tuyến tính có thể được biểu diễn dưới dạng phương trình vi phân hoặc tập hợp các phương trình vi phân. Bạn sẽ cần phải quyết định những biến nào trong hệ thống mà bạn đang cố kiểm soát (đầu ra) và xác định xem bạn có thể tạo điều kiện cho phép đo của chúng với một số loại cảm biến hay không. Bạn cũng cần tìm ra đầu vào của bạn là gì và nếu chúng yêu cầu bộ truyền động hoặc giao diện để áp dụng tín hiệu điều khiển của bạn.

Mô hình tuyến tính có thể được biểu diễn dưới dạng (các) hàm truyền LaPlace hoặc như một hệ thống không gian trạng thái tuyến tính. Sử dụng một công cụ như Matlab Control Systems Toolbox (hoặc giấy và bút chì nếu bạn muốn tự mình làm tất cả các phép toán), bạn nhập mô hình của mình và sử dụng một trong những công cụ bạn đã nêu ở trên (Bode, Root Locus, v.v.). Cá nhân tôi thích bắt đầu với Root Locus nhưng cũng vẽ đồ thị cho các chức năng chuyển vòng lặp mở và đóng cũng như phản hồi bước. Công cụ locus gốc cho phép bạn tổng hợp một bộ điều khiển trên đầu mô hình nhà máy của bạn bằng cách thêm các cực và số không, và kéo chúng về. Và khi bạn kéo chúng, bạn có thể quan sát mức tăng và biên pha của mình từ các sơ đồ Bode của vòng mở, băng thông và các chế độ của vòng lặp kín từ Bode vòng kín, và thời gian tăng, vượt mức và giải quyết từ phản ứng bước.

Khi bạn hài lòng với thiết kế và bạn đã đáp ứng các yêu cầu của mình, bạn có thể muốn đưa mô hình và bộ điều khiển vào một công cụ mô phỏng. Nếu có các phi tuyến trong hệ thống của bạn, chẳng hạn như bão hòa, bạn có thể thêm chúng vào mô phỏng và xác minh rằng điều khiển của bạn vẫn hoạt động. Trong trường hợp bão hòa, bạn có thể cần phải tăng bộ bù tuyến tính của mình bằng một số hình thức kiểm soát chống gió. Khi bạn tin rằng bạn có giải pháp, đã đến lúc chuyển sang phần cứng và xác minh thiết kế bằng cách thử nghiệm.

Một số công cụ mô phỏng như Simulink hoặc VisSim cho phép bạn chuyển từ mô phỏng khái niệm sang phần cứng trong mô phỏng vòng lặp. Nếu không, bạn sẽ cần xây dựng hoặc mã hóa bộ điều khiển của mình và tạo điều kiện cho các cảm biến, cơ cấu chấp hành và giao diện đóng vòng lặp.

Có rất nhiều thứ khác cần xem xét như độ nhạy tiếng ồn, loại bỏ nhiễu, độ mạnh để gây nhiễu, v.v. Ngoài ra, giải pháp điều khiển sẽ cần được giảm xuống thành tương tự (op-amp), rời rạc (điều khiển bằng máy tính) hoặc thậm chí yếu tố cơ học. Vì vậy, bạn có thể cần phải quyết định những thứ như tỷ lệ lấy mẫu, nếu không được chọn đúng có thể dẫn đến mất ổn định hoặc làm giảm hiệu suất mong đợi.

hkBattousai đề xuất một cuốn sách giáo khoa, nhưng tôi khuyến khích bạn đăng ký vào một chương trình đại học nếu bạn thực sự quan tâm. Chúc may mắn!

— tài liệu
nguồn

Cảm ơn câu trả lời, nó rất nhiều thông tin. Nghe có vẻ như thiết kế bộ điều khiển liên quan nhiều hơn đến các cực và số không và / hoặc giá trị trong khi xem xét tất cả các ô có liên quan cùng một lúc - Tôi nghĩ luôn có cách tính các tham số của bộ điều khiển để đáp ứng yêu cầu?

— Mystère

Không có gì. Đây chỉ là một ví dụ người ta có thể đi về thiết kế một hệ thống điều khiển. Có những cách tiếp cận khác - ví dụ như Đồ thị trái phiếu - xử lý dòng năng lượng.

— vấn

2

Đầu tiên, TẤT CẢ các hệ thống là phi tuyến tính. Một số có thể được mô hình hóa khá chính xác như các hệ thống tuyến tính và lý thuyết điều khiển tuyến tính có thể được áp dụng cho các hệ thống phi tuyến tính (nếu không thì lý thuyết điều khiển tuyến tính sẽ khá vô nghĩa). Khi cần hiệu suất tương đối cao, thường cần một số loại lập lịch đạt được. Các loại khác nhau của lịch trình đạt được tồn tại, và một số rất lý thuyết. Tuy nhiên, thông thường, thực tế nhất (và có thể kiểm tra ... quan trọng đối với các kỹ sư SW) là các bộ lập lịch tuyến tính từng phần (ví dụ: chọn một vùng hoạt động tương đối tuyến tính, thiết kế bộ điều khiển tuyến tính để hoạt động trong vùng đó, đi tới, v.v., quảng cáo vô hạn). Như Andrew đã nêu, độ bão hòa của bộ điều khiển nên được giải quyết để tránh gió.

Thứ hai, bộ điều khiển dựa trên mô hình chỉ tốt như mô hình của chúng và mô hình hóa đòi hỏi kiến thức về miền. Thậm chí sau đó, một số điều chỉnh sẽ hầu như luôn luôn cần thiết để loại bỏ lỗi mô hình hóa. Bất kỳ hệ thống phức tạp vừa phải (ít nhất là hệ thống mà bạn chưa quen) có thể mất một thời gian khá dài để mô hình hóa với bất kỳ độ chính xác nào. Mức độ chính xác của mô hình cần thiết phụ thuộc vào mức độ hiệu suất mà ứng dụng của bạn yêu cầu (nghĩa là bạn có thể coi nhà máy là một nhà tích hợp đơn giản hay bạn cần phải tính đến các hiệu ứng bậc 2 và 3?). Thiết bị truyền động / ổ đĩa cũng nên được mô hình hóa nếu thời gian đáp ứng của nó ở bất cứ nơi nào gần nhà máy của bạn. Điều tương tự áp dụng cho các cảm biến phản hồi. Trong các hệ thống hiệu suất cao, đây thường là phần đắt nhất trong toàn bộ bộ điều khiển. Một số công ty không muốn dành thời gian và tiền bạc để mô hình hóa hệ thống. Điều này là tốt cho các hệ thống đơn giản hơn. Tuy nhiên, đối với các hệ thống phức tạp được thiết kế bởi những người không nghĩ về Khả năng điều khiển (vốn 'C' - xem "Lý thuyết điều khiển hiện đại" của Brogan), việc thiếu một mô hình phía trước khiến việc thiết kế bộ điều khiển trở nên vô cùng khó khăn.

Kỹ thuật điều khiển có tính liên ngành cao, tùy thuộc vào ứng dụng. Chỉ đơn giản là "mua sách giáo khoa" trên các điều khiển sẽ giúp bạn bắt đầu, nhưng thiết kế bộ điều khiển thực tế thường dễ dàng hơn nhiều so với việc hiểu nhà máy và phát triển một mô hình phong nha.

— Nathan
nguồn

0

Đây là một câu hỏi phức tạp mà tôi cũng đã tự hỏi mình. Thật không may, hầu hết thông tin trong hầu hết các cuốn sách về lý thuyết điều khiển chủ yếu là lý thuyết và thiếu chi tiết về cách thực hiện bộ điều khiển trong phần mềm và những thách thức bạn sẽ gặp phải khi làm như vậy. Ví dụ, biết rằng bạn phải chuyển đổi bộ điều khiển của mình không chỉ thành miền z mà thành dạng z ^ -1 để có được hệ số phù hợp và biết rằng biến đổi song tuyến (tustin) là cách để có được phản hồi chính xác khi thực hiện rời rạc (thay vào đó của MATLAB mặc định giữ lệnh không). Phải mất nhiều tháng sau khi tôi bắt đầu nghiên cứu lý thuyết điều khiển để thực sự có đủ kiến thức và công cụ toán học để thực hiện nó đúng cách.

Có một cuốn sách tôi muốn giới thiệu cho bạn có tên là " Lý thuyết điều khiển ứng dụng cho các hệ thống nhúng ", một công việc tuyệt vời buộc tất cả các lý thuyết điều khiển thông thường vào miền cụ thể của các hệ thống nhúng. Tôi không phải là tác giả của cuốn sách và tôi không liên kết với tác giả. Cuốn sách đã nhận được một số đánh giá tiêu cực trên amazon mà tôi nghĩ rằng nó không xứng đáng. Nếu bạn có kiến thức cơ bản về lý thuyết điều khiển thì cuốn sách này sẽ gắn kết mọi thứ lại với nhau và làm cho nó rõ ràng cho bạn cách áp dụng nó. Nếu không thì có thể hơi tẻ nhạt khi cuốn sách không đi sâu vào chi tiết. Tôi nghĩ rằng những cuốn sách là hoàn toàn xuất sắc.

— Martin
nguồn