Bộ khuếch đại đảo ngược Opamp: Trường hợp đầu vào không đảo ngược không được kết nối với mặt đất

7

Mối quan hệ giữa $V_i$ và $V_o$ khi đầu vào không đảo được cung cấp với mức điện áp khác không?

Tôi đã chia sẻ công thức phái sinh của mình bên dưới, nhưng tôi không thể xác thực nó vì tôi không thể tìm thấy trường hợp đặc biệt này ở bất cứ đâu trên internet.

Lưu ý: Sự quan tâm của tôi đến từ mạch trong tài liệu này (trang 32, hình 25).

sơ đồ

^{mô phỏng mạch này - Sơ đồ được tạo bằng CircuitLab}

Công việc của tôi:

Để cho $A$ là mức tăng của opamp ở vùng tuyến tính và $\pm V_{cc}$ là đủ lớn để không bão hòa opamp.

V_{o} = A (V_{p} - V_{n})

$V_o = A(V_p - V_n)$

Từ phương pháp điện áp nút:

V_{n} = \frac{\frac{V_{i}}{R_{i}} + \frac{V_{o}}{R_{f}}}{\frac{1}{R_{i}} + \frac{1}{R_{f}}} = \frac{R_{i} V_{o} + R_{f} V_{i}}{R_{i} + R_{f}}

$V_n = \dfrac{\dfrac{V_i}{R_i} + \dfrac{V_o}{R_f}}{\dfrac{1}{R_i} + \dfrac{1}{R_f}} = \dfrac{R_iV_o + R_fV_i}{R_i + R_f}$

Sau đó chúng tôi có:

V_{o} = A (V_{p} - V_{n}) = A (\frac{(R_{i} + R_{f}) V_{p}}{R_{i} + R_{f}} - \frac{R_{i} V_{o} + R_{f} V_{i}}{R_{i} + R_{f}})

$V_o = A\left(V_p - V_n\right) = A\left(\dfrac{(R_i + R_f)V_p}{R_i + R_f} - \dfrac{R_iV_o + R_fV_i}{R_i + R_f} \right)$

Sắp xếp lại các điều khoản:

V_{o} + \frac{A R_{i} V_{o}}{R_{i} + R_{f}} = A (\frac{(R_{i} + R_{f}) V_{p}}{R_{i} + R_{f}} - \frac{R_{f} V_{i}}{R_{i} + R_{f}}) [\frac{A R_{i}}{R_{i} + R_{f}} + 1] V_{o} = A (\frac{(R_{i} + R_{f}) V_{p}}{R_{i} + R_{f}} - \frac{R_{f} V_{i}}{R_{i} + R_{f}}) \frac{(A + 1) R_{i} + R_{f}}{R_{i} + R_{f}} V_{o} = \frac{A (R_{i} + R_{f}) V_{p}}{R_{i} + R_{f}} - \frac{A R_{f} V_{i}}{R_{i} + R_{f}} [(A + 1) R_{i} + R_{f}] V_{o} = [A (R_{i} + R_{f}) V_{p}] - [A R_{f} V_{i}] V_{o} = \frac{A (R_{i} + R_{f}) V_{p}}{(A + 1) R_{i} + R_{f}} - \frac{A R_{f} V_{i}}{(A + 1) R_{i} + R_{f}}

$V_o + \dfrac{AR_iV_o}{R_i + R_f} = A\left(\dfrac{(R_i + R_f)V_p}{R_i + R_f} - \dfrac{R_fV_i}{R_i + R_f} \right) \\ \left[ \dfrac{AR_i}{R_i + R_f} + 1 \right] V_o = A\left(\dfrac{(R_i + R_f)V_p}{R_i + R_f} - \dfrac{R_fV_i}{R_i + R_f} \right) \\ \dfrac{(A+1)R_i + R_f}{R_i + R_f} V_o = \dfrac{A(R_i + R_f)V_p}{R_i + R_f} - \dfrac{AR_fV_i}{R_i + R_f} \\ \left[(A+1)R_i + R_f\right] V_o = \left[A(R_i + R_f)V_p\right] - \left[AR_fV_i\right] \\ V_o = \dfrac{A(R_i + R_f)V_p}{(A+1)R_i + R_f} - \dfrac{AR_fV_i}{(A+1)R_i + R_f} \\$

Nếu đạt được $A$ là đủ lớn, chúng ta có thể viết:

lim_{A \to \infty} V_{o} = lim_{A \to \infty} [\frac{A (R_{i} + R_{f}) V_{p}}{(A + 1) R_{i} + R_{f}} - \frac{A R_{f} V_{i}}{(A + 1) R_{i} + R_{f}}] = \frac{R_{i} + R_{f}}{R_{i}} V_{p} - \frac{R_{f}}{R_{i}} V_{i}

$\lim\limits_{A \to \infty} V_o = \lim\limits_{A \to \infty} \left[\dfrac{A(R_i + R_f)V_p}{(A+1)R_i + R_f} - \dfrac{AR_fV_i}{(A+1)R_i + R_f}\right] = \dfrac{R_i + R_f}{R_i} V_p - \dfrac{R_f}{R_i} V_i$

Sau đó, công thức là:

V_{o} = - \frac{R_{f}}{R_{i}} V_{i} + \frac{R_{i} + R_{f}}{R_{i}} V_{p}

$\boxed{V_o = -\dfrac{R_f}{R_i} V_i + \dfrac{R_i + R_f}{R_i} V_p}$

Nếu chúng ta có phương trình khuếch đại đảo ngược: $V_p=0$

V_{o} = - \frac{R_{f}}{R_{i}} V_{i}

$V_o = -\dfrac{R_f}{R_i} V_i$

Và, nếu chúng ta sẽ có phương trình khuếch đại không đảo: $V_i=0$

V_{o} = \frac{R_{i} + R_{f}}{R_{i}} V_{p} = (\frac{R_{f}}{R_{i}} + 1) V_{p}

$V_o = \dfrac{R_i + R_f}{R_i} V_p = \left(\dfrac{R_f}{R_i}+1\right) V_p$

Đây có vẻ là một trường hợp hỗn hợp trong đó cả hai đều hoạt động như bộ khuếch đại đảo ngược và không đảo.

operational-amplifier inverting-amplifier formula-derivation

— hkBattousai
nguồn

Hình 28 trên trang 32 có lẽ?

— Andy aka

@Andyaka Ý tôi là trang PDF, không phải số trang nhìn thấy trên phần chân trang. F28 / P32 chứa cùng một mạch mặc dù.

— hkBattousai

"Đây có vẻ là một trường hợp hỗn hợp trong đó cả hai đều hoạt động như bộ khuếch đại đảo ngược và không đảo ngược." Thuật ngữ bạn đang tìm kiếm là "bộ khuếch đại vi sai". Và vâng, bạn có thể coi cấu hình là như vậy. Đây không phải là ví dụ hữu ích chung nhất, vì mức tăng chung và chế độ vi sai là khác nhau, nhưng đôi khi nó được nhìn thấy, đặc biệt là trong các bộ chuyển đổi cấp độ.

— WhatRoughBeast

7

Bạn có thể xác minh nó bằng cách sử dụng các kỹ thuật phổ biến cho các opamp lý tưởng:
1) Có phản hồi âm làm cho điện áp trên cả hai cực bằng
2) Không có dòng điện chạy vào hoặc ra khỏi các cực.

Vì vậy, nếu là dòng điện chạy qua và , Sắp xếp lại: Đây chính xác là công thức của bạn. $I$ $R_i$ $R_f$

V_{n} = V_{p}

$V_n=V_p$

I = (V_{n} - V_{i}) / R_{i} = (V_{o} - V_{n}) / R_{f}

$I=(V_n-V_i)/R_i=(V_o-V_n)/R_f$

V_{o} = \frac{R_{f}}{R_{i}} (V_{n} - V_{i}) + V_{n} = \frac{R_{f}}{R_{i}} (V_{p} - V_{i}) + V_{p} = - \frac{R_{f}}{R_{i}} V_{i} + \frac{R_{f} + R_{i}}{R_{i}} V_{p}

$V_o=\frac{R_f}{R_i}(V_n-V_i)+V_n=\frac{R_f}{R_i}(V_p-V_i)+V_p = -\frac{R_f}{R_i}V_i+\frac{R_f+R_i}{R_i}V_p$

— Eugene Sh.
nguồn

Để OP phương trình đầu tiên là chìa khóa! Với phản hồi tiêu cực, opamp đang cố gắng giữ cho đầu vào của nó giống nhau.

— George Herold

0

Điều đầu tiên bạn cần làm khi cố gắng hiểu một mạch không quen thuộc không phải là phân tích nó một cách mù quáng mà là cố gắng xem một số mạch (phụ) quen thuộc trong đó.

Đầu tiên, nguyên tắc xếp chồng có thể giúp nhìn thấy bộ khuếch đại đảo ngược (giả sử Vp = 0) và bộ khuếch đại không đảo (Vi = 0).

Sau đó, kết hợp chúng, chúng ta có thể thấy một bộ khuếch đại vi sai op-amp chưa hoàn thành ... theo nghĩa là nó có mức tăng đầu vào hơi không đồng đều cho đầu vào đảo ngược (Rf / Ri) và đầu vào không đảo ngược (Rf / Ri + 1). Thật thú vị tại sao mức tăng của đầu vào không đảo ngược lớn hơn một đơn vị so với đầu vào đảo ngược ... nhưng đây là một chủ đề khác.

Có hai tùy chọn để căn chỉnh hai mức tăng đầu vào - bằng cách giảm mức tăng với 1 của đầu vào không đảo hoặc bằng cách tăng mức tăng với 1 của đầu vào đảo ngược. Cái đầu tiên đòi hỏi một bộ suy giảm và cái thứ hai - một bộ khuếch đại. Tất nhiên, chúng tôi chọn giải pháp đơn giản hơn và kết nối bộ chia điện áp hiệu chỉnh với mức tăng Rf / (Ri + Rf) trước đầu vào không đảo ngược của op-amp. Do đó, mức tăng không đảo ngược trở thành Rf / (Ri + Rf) x (Ri + Rf) / Ri = Rf / Ri và trở thành bằng với mức tăng đảo ngược.

— Mạch tưởng tượng
nguồn