Các điều khoản tích phân và phái sinh trong điều khiển PID

1. Thuật ngữ tích phân Hiểu biết của tôi về thuật ngữ tích phân là: Tổng tất cả các lỗi kể từ khi chúng tôi bắt đầu đếm. Vì vậy, mặc dù chúng tôi đã đạt đến vị trí mục tiêu cuối cùng mong muốn, tích phân của các lỗi sẽ ở mức cao (không?) Kể từ khi chúng tôi bắt đầu thêm tất cả các lỗi từ khi chúng tôi ở vị trí ban đầu.
   Và nếu thuật ngữ Tích phân cao ở vị trí mục tiêu của chúng tôi, bộ điều khiển vẫn sẽ tiếp tục tăng tốc ...? [Tôi hiểu rằng giá trị của thuật ngữ Tích phân sẽ là một hằng số tại thời điểm này vì sai số là 0. Nhưng, liệu nó có còn là giá trị cao không?]

2. Thuật ngữ phái sinh Nói, chúng ta đang ở thời điểm t1. Tôi có thể dự đoán tốc độ thay đổi trong một trường hợp thời gian cụ thể, giả sử t20, sau đó áp dụng tham số này cho trạng thái hiện tại không? Có phải đó là cách thuật ngữ phái sinh hoạt động?

Câu trả lời ngắn

Các hằng số cho bộ điều khiển PID cũng như tín hiệu lỗi có thể âm hoặc dương, vì hệ thống của bạn điều chỉnh theo tín hiệu điều khiển PID, nó sẽ tạo ra lỗi giảm và cuối cùng là lỗi có dấu ngược lại và tích phân sẽ không tiếp tục tăng vô thời hạn. Khi hệ thống dao động từ lỗi âm sang lỗi dương, thuật ngữ phái sinh cũng sẽ thay đổi dấu hiệu liên quan đến nhau. Thông thường, hằng số đạo hàm và tích phân sẽ có dấu ngược lại để tín hiệu điều khiển giảm nhanh khi tín hiệu cuối cùng bắt đầu di chuyển để tránh bị quá mức.

Câu trả lời đầy đủ

Thuật ngữ tích phân xác định mức độ mạnh mẽ của bộ điều khiển PID "tăng cường" phản ứng của nó đối với lỗi. Ý tưởng là nếu bạn đang phát tín hiệu điều khiển và lỗi vẫn ở mức cao, bạn muốn tiếp tục tăng tín hiệu điều khiển đó lên trên mức tỷ lệ.

Thuật ngữ phái sinh xác định mức độ "niềng răng" của bộ điều khiển PID đối với sự đảo ngược lỗi và bù cho thuật ngữ tích phân khi hệ thống đáp ứng với đầu ra PID. Thuật ngữ không đổi ở đây thường có dấu ngược lại với thuật ngữ Tích phân, vì hệ thống bắt đầu chuyển sang lỗi thấp hơn, bạn bắt đầu tăng tín hiệu điều khiển theo hướng ngược lại để giảm thiểu độ vọt lố và giảm thời gian xử lý.

Về mặt khái niệm, bạn đang sử dụng các thuật ngữ tích phân và phái sinh để đặt giảm xóc phù hợp để giải quyết hệ thống của bạn. Đối với phần lớn các hệ thống, một vòng lặp hơi thiếu là lý tưởng, hệ thống giải quyết nhanh chóng và không có độ vọt lố. Tùy thuộc vào ứng dụng của bạn, bạn sẽ phải xác định loại vượt mức nào là hợp lý cho bạn.

Phần còn lại

Tôi nghĩ trong trường hợp nhầm lẫn là một kẻ thù luôn tìm thấy cơ hội để tấn công thì tốt nhất nên tham khảo định nghĩa để tập trung vào cuộc thảo luận của bạn

Có tín hiệu lỗi $e(t)$ tại thời điểm hiện tại $\mathbf{t}$ chúng tôi tạo ra một tín hiệu $u(t)$ với định nghĩa $u(t) = A_Pe(t) + A_I\int_0^\mathbf{t}{e(t) dt} + A_D \frac{de(t)}{dt}$

Định nghĩa không đặt giới hạn cho các hằng số liên quan đến mỗi thuật ngữ. Hoặc bất kỳ giả định nào về hiệu ứng mà u (t) có trên hệ thống được kiểm soát. Ngoài ra, có nhiều biến thể về định nghĩa cốt lõi có thể được sử dụng. Bạn có thể cửa sổ đầu vào (chỉ chọn 30 giây cuối cùng) hoặc cân trọng lượng đầu vào bằng tích chập (trường hợp đơn giản nhất: xác định lại hằng số cũng phụ thuộc vào t)

Xem xét 3 trường hợp

Tín hiệu đầu ra có tác động ngay lập tức đến hệ thống của bạn

Hệ thống không có cộng hưởng hoặc quán tính và đầu ra của bạn ngay lập tức chuyển hệ thống của bạn sang lỗi 0 từ thuật ngữ tỷ lệ, bạn đặt hằng số đạo hàm gần bằng 0 và thuật ngữ tích phân không bao giờ có cơ hội tăng trưởng. Đây là một hệ thống lý tưởng mà có lẽ hoàn toàn không cần phải điều khiển PID

Tín hiệu đầu ra có hiệu lực tối thiểu trên hệ thống (tín hiệu lỗi không đổi).

Bất kể $u(t)$hệ thống từ chối nhúc nhích, thuật ngữ tích phân ngày càng lớn hơn và phân kỳ thành vô tận. Bất cứ thiết bị vật lý nào bạn đang sử dụng để tạo ảnh hưởng đều có khả năng bị cháy. Hãy xem xét một bộ điều khiển PID điều khiển pít-tông cố gắng di chuyển trái đất, bất kể nó cố gắng thế nào, trái đất sẽ không nhúc nhích. Là một khái niệm trị liệu, không có gì ngăn cản$u(t)$ từ phát triển lớn tùy ý

Tín hiệu đầu ra có hiệu ứng tỷ lệ trên hệ thống (điều chỉnh đúng cách)

Các $u(t)$tạo ra ổ đĩa hệ thống và giảm lỗi, thuật ngữ tích phân làm chậm sự tích lũy ổn định của nó và thuật ngữ phái sinh tăng lên khi hệ thống bắt đầu di chuyển. Tại một thời điểm nào đó, hệ thống sẽ vượt qua một ngưỡng và tín hiệu lỗi $ e (t) $ sẽ thay đổi các dấu hiệu, điều này làm cho thuật ngữ tích phân bắt đầu giảm và đến một lúc nào đó nó cũng sẽ thay đổi các dấu hiệu. .

Nếu bạn chọn các hằng số chính xác, bạn có thể điều chỉnh hệ thống của mình thành một vòng lặp được làm ẩm đúng cách có tín hiệu đầu ra khiến hệ thống của bạn bị lỗi 0 trong thời gian ngắn nhất được cho phép bởi các đặc tính động (cơ, điện hoặc cách khác) của hệ thống bạn đang điều khiển