Phân tích bộ lọc notch hoạt động Twin-T

12

Bất cứ ai có thể cho tôi một gợi ý trong việc phân tích Bộ lọc notch hoạt động Twin-T? Tôi đã thử một biến đổi sao delta, sau đó là phân tích nốt, nhưng kết thúc với các phương trình mâu thuẫn. Để biết ví dụ, hãy xem Hình 1 từ ghi chú của ứng dụng Texas " Bộ sưu tập mạch âm thanh, phần 2 ":

nhập mô tả hình ảnh ở đây

Trong ví dụ tổng quát hơn mà tôi đang nghiên cứu, tôi loại bỏ C4 / C5 và R6 / R7 (và Vcc đó) và coi các thành phần thụ động T là độ dẫn phù hợp như sau:

R1 và R2 trở thành Y1, R3 trở thành 2Y1, C1 và C2 trở thành Y2, C3 trở thành bộ chia điện áp chung 2Y2, R4 và R5 với các điện trở R1 và R2

audio operational-amplifier filter

— George
nguồn

Điều này nghe có vẻ như một câu hỏi mà dsp.stackexchange.com nghĩ rằng nên có chủ đề ở đó. Người khác nghĩ gì?

— Kellenjb

@Kellenjb - Đây là chủ đề ở đây, nhưng có thể nhận được phản hồi tốt hơn ở đó. Nếu những người OP hoặc DSP muốn nó di chuyển, chúng ta có thể làm điều đó - nó chắc chắn có thể giải quyết một chút chú ý hơn. Ngoài ra, vẽ sơ đồ và tải hình ảnh lên trang này để trang này được chú ý nhiều hơn .... không chắc chắn làm thế nào nó bị bỏ lỡ lần đầu tiên.

— Kevin Vermeer

6

Biến đổi Delta-Star có thể được sử dụng để phân tích mạng Twin-T bằng quy trình sau:

Hai mạng T có thể được chuyển đổi thành hai mạng Delta song song:
Ngưng tụ hai mạng Delta này thành một mạng Delta duy nhất
Chuyển đổi mạng Delta kết quả trở lại thành mạng T.
Để xem hành vi notch của bộ đôi T thụ động, giả sử nút 2 được nối với mặt đất và coi mạng Delta bạn có ở bước 3 như một bộ chia điện áp.

$H (S) = = \frac{S^{2} + {ω_{0}}^{2}}{S^{2} + 4 S ω_{0} + {ω_{0}}^{2}}$ $H(s) =\frac{s^2 + {\omega_0}^2}{s^2 + 4s\omega_0 + {\omega_0}^2}$
$v_{ngoài} = = α \cdot v_{ngoài} + H (S) (v_{trong} - α \cdot v_{ngoài})$ $v_\textrm{out} = \alpha \cdot v_\textrm{out} + H(s) ( v_\textrm{in} - \alpha\cdot v_\textrm{out} )$ $H (S) = = Z_{2} / (Z_{1} + Z_{2})$ $H(s)=Z_2/(Z_1 + Z_2)$ là chức năng chuyển mà không có phản hồi. Làm điều này, chúng tôi tìm thấy một chức năng chuyển mới: $G (S) = = \frac{1}{(1 - α) \frac{1}{H (S)} + α}$ $G(s) = \frac{1}{(1-\alpha)\frac{1}{H(s)} + \alpha}$ . Lưu ý rằng cho $\alpha=0$ (không có phản hồi), chúng tôi có $G(s)=H(s)$ , như mong đợi. Dành cho $\alpha=1$ , hệ thống trở nên không ổn định. Vẽ đồ thị hàm này cho các giá trị alpha trong khoảng từ 0 đến 1, chúng tôi thấy sự gia tăng rất lớn về Q của notch.

Hàm chuyển kết quả là:

G (S) = = \frac{S^{2} + {ω_{0}}^{2}}{S^{2} + 4 S ω_{0} (α - 1) + {ω_{0}}^{2}}

$G(s) =\frac{s^2 + {\omega_0}^2}{s^2 + 4s\omega_0(\alpha - 1) + {\omega_0}^2}$ .

Đây là những gì đáp ứng tần số trông như thế nào, khi tăng phản hồi $\alpha$ bị thay đổi:

Đại số của các biến đổi khác nhau là một chút tẻ nhạt. Tôi đã sử dụng Mathicala để làm điều đó:

(* Define the delta-star and star-delta transforms *)

deltaToStar[{z1_,z2_,z3_}]:={z2 z3, z1 z3, z1 z2}/(z1+z2+z3)
starToDelta[z_]:=1/deltaToStar[1/z]

(* Check the definition *)
deltaToStar[{Ra,Rb,Rc}]

(* Make sure these transforms are inverses of each other *)
starToDelta[deltaToStar[{z1,z2,z3}]]=={z1,z2,z3}//FullSimplify
deltaToStar[starToDelta[{z1,z2,z3}]]=={z1,z2,z3}//FullSimplify

(* Define impedance of a resistor and a capacitor *)
res[R_]:=R
cap[C_]:=1/(s C)

(* Convert the twin T's to twin Delta's *) 
starToDelta[{res[R], cap[2C], res[R]}]//FullSimplify
starToDelta[{cap[C], res[R/2], cap[C]}]//FullSimplify

(* Combine in parallel *)
1/(1/% + 1/%%)//FullSimplify

(* Convert back to a T network *)
deltaToStar[%]//FullSimplify

starToVoltageDivider[z_]:=z[[2]]/(z[[1]]+z[[2]])
starToVoltageDivider[%%]//FullSimplify

% /. {s-> I ω, R ->  1/(ω0 C)} // FullSimplify

— ngòi nổ
nguồn

2

Đây là một cách để giải quyết - bộ lọc notch với thông tin phản hồi phức tạp hơn một chút vì vậy hiện tại tôi sẽ chỉ phác thảo cách thực hiện hình thức chung của bộ lọc notch Twin-T:

nhập mô tả hình ảnh ở đây

Để giải quyết mạch bằng phân tích nốt, cần làm gì là chuyển đổi nguồn điện áp Vin thành nguồn Norton tương đương - mặc dù hơi khó vì bạn phải chuyển Vin thành hai nguồn Norton để giải thích cho R1 và C1 và sau đó sắp xếp lại mạch để bù . Như thế này:

phiên bản nguồn hiện tại

Điểm 1, 2 và 3 được hiển thị ở vị trí mới của chúng trên mạch tương đương. Sau đó, bạn có thể viết ra các phương trình KCL bằng cách kiểm tra và tạo ma trận tăng thêm 3 nhân 3 trong các ẩn số V1, V2 và V3. Sau đó, bạn có thể giải quyết V2 / Vo theo Vin bằng cách sử dụng quy tắc của Cramer.

Mạch phản hồi như được hiển thị trong biểu dữ liệu TI không nên phức tạp hơn nhiều, vì đầu ra được đệm bởi U1A và U1B, sau đó bạn có thể tạo một mạch tương đương nguồn hiện tại; thay vì R2 và C2 trong sơ đồ đầu tiên của tôi đi xuống đất, chúng sẽ được kết nối với nguồn điện áp có giá trị là $Vo*\alpha$ , trong đó alpha là tỷ lệ phân chia điện áp.

Chỉnh sửa: sửa sơ đồ đầu tiên

— Bitrex
nguồn