Tại sao sự thống nhất này đạt được shifter pha bóng bán dẫn không giảm biên độ của nó với tần số?

Tôi đã đọc về bộ dịch pha này trong "Nghệ thuật điện tử" và quyết định chạy mô phỏng LTspice để xác minh xem sự hiểu biết của tôi về mạch có phù hợp với thực tế không.

Theo LTspice, mạch chỉ ở dưới mức tăng thống nhất trên dải 10Hz-100kHz.

Đường đứt nét cho thấy pha. Đường liên tục hiển thị biên độ, nhưng chú ý thang đo: Nhìn vào biến thể củaVV từ đầu vào 1V (p).

Tuy nhiên, cảm giác của tôi cho tôi biết R5 và C2 tạo thành bộ lọc thông thấp RC đơn giản và mặc dù được cung cấp bởi điện áp đầu vào đối xứng được khai thác từ bộ thu và bộ phát của bóng bán dẫn, tôi vẫn hy vọng đầu ra sẽ giảm ở mức 6dB / oct từ khoảng 200Hz.

Phân tích AC:

• Khi dòng điện C2 tăng theo tần số, điện áp trên R5 tăng.
• Tương tự điện áp trên C2 giảm.
• Biên độ được đưa vào R5 / C2 tại bộ thu và bộ phát phẳng với tần số.

Tôi đang nhìn gì ở đây, tại sao mức tăng đầu ra cho tần số cao hơn vẫn là về sự thống nhất? Tôi đang tìm kiếm một câu trả lời định tính.

Version 4
SHEET 1 892 680
WIRE 288 16 112 16
WIRE 832 16 288 16
WIRE 112 48 112 16
WIRE 288 48 288 16
WIRE 832 48 832 16
WIRE 288 144 288 128
WIRE 400 144 288 144
WIRE 512 144 480 144
WIRE 288 160 288 144
WIRE -16 208 -208 208
WIRE 112 208 112 128
WIRE 112 208 48 208
WIRE 224 208 112 208
WIRE 512 208 512 144
WIRE 528 208 512 208
WIRE 608 208 608 80
WIRE 608 208 592 208
WIRE 640 208 608 208
WIRE 752 208 720 208
WIRE 832 208 832 128
WIRE 832 208 752 208
WIRE -208 240 -208 208
WIRE 752 240 752 208
WIRE 288 272 288 256
WIRE 400 272 288 272
WIRE 512 272 512 208
WIRE 512 272 464 272
WIRE 112 288 112 208
WIRE 288 288 288 272
WIRE 832 288 832 208
WIRE -208 352 -208 320
WIRE 112 400 112 368
WIRE 288 400 288 368
WIRE 288 400 112 400
WIRE 832 400 832 368
WIRE 832 400 288 400
FLAG 752 240 0
FLAG -208 352 0
FLAG 608 80 out
SYMBOL res 96 32 R0
SYMATTR InstName R1
SYMATTR Value 62k
SYMBOL res 96 272 R0
SYMATTR InstName R2
SYMATTR Value 22k
SYMBOL res 272 32 R0
SYMATTR InstName R3
SYMATTR Value 2k203742
SYMBOL res 272 272 R0
SYMATTR InstName R4
SYMATTR Value 2k2
SYMBOL res 384 160 R270
WINDOW 0 32 56 VTop 2
WINDOW 3 0 56 VBottom 2
SYMATTR InstName R5
SYMATTR Value 8k
SYMBOL cap -16 224 R270
WINDOW 0 32 32 VTop 2
WINDOW 3 0 32 VBottom 2
SYMATTR InstName C1
SYMATTR Value 10m
SYMBOL npn 224 160 R0
SYMATTR InstName Q1
SYMATTR Value 2N3904
SYMBOL voltage 832 272 R0
WINDOW 123 0 0 Left 2
WINDOW 39 0 0 Left 2
SYMATTR InstName V1
SYMATTR Value 12
SYMBOL voltage 832 32 R0
WINDOW 123 0 0 Left 2
WINDOW 39 0 0 Left 2
SYMATTR InstName V2
SYMATTR Value 12
SYMBOL voltage -208 224 R0
WINDOW 123 24 124 Left 2
WINDOW 39 0 0 Left 2
SYMATTR InstName V3
SYMATTR Value SINE(0 1 20000)
SYMATTR Value2 AC 1 0
SYMBOL cap 528 224 R270
WINDOW 0 32 32 VTop 2
WINDOW 3 0 32 VBottom 2
SYMATTR InstName C3
SYMATTR Value 10�
SYMBOL res 624 224 R270
WINDOW 0 32 56 VTop 2
WINDOW 3 0 56 VBottom 2
SYMATTR InstName R6
SYMATTR Value 10meg
SYMBOL cap 400 288 R270
WINDOW 0 32 32 VTop 2
WINDOW 3 0 32 VBottom 2
SYMATTR InstName C2
SYMATTR Value 0.1�
TEXT -242 410 Left 2 !.tran 0 0.2 0.1
TEXT -248 448 Left 2 !;ac dec 50 10 100000

Tuy nhiên, cảm giác của tôi cho tôi biết R5 và C2 tạo thành bộ lọc thông thấp RC đơn giản và mặc dù được cung cấp bởi điện áp đầu vào đối xứng được khai thác từ bộ thu và bộ phát của bóng bán dẫn, tôi vẫn hy vọng đầu ra giảm ở mức 6dB / oct từ khoảng 200Hz

Ở tần số thấp, R5 chiếm ưu thế và đầu ra là 180 độ lệch pha và đạt được sự thống nhất (gần đủ) và ở tần số cao, C2 chiếm ưu thế và tạo ra sự dịch pha 0 do điện áp cấp nguồn C2 là từ bộ phát.

Không có bộ lọc thông thấp đáng kể để xem xét ở đây.

Hãy xem xét rằng điện áp ở bộ phát giống như điện áp ở đế và gọi nó là Vin. Điện áp tại bộ thu là -Vin: -

^{mô phỏng mạch này - Sơ đồ được tạo bằng CircuitLab}

Do đó, điện áp tại trung điểm của R và C (Vout) là: -

$V_{IN} - \dfrac{2V_{IN} \cdot X_C}{X_C+R} = V_{IN}(1-\dfrac{2X_C}{R+X_C})$

Do đó Vout / Vin = $\dfrac{R-X_C}{R+X_C}$

Đây là tất cả mà không sử dụng số phức nhưng nếu bạn đã phân tích đỉnh và đáy của phương trình trên, độ lớn bằng nhau: -

Hình trên là khi R và Xc được cộng vào nhau. Bây giờ nếu Xc âm (theo tử số trong phương trình), tất nhiên Xc sẽ hướng lên trên NHƯNG, độ dài của -Xc và R được cộng với nhau có cùng độ lớn.

Dưới đây là hình minh họa LTspice của mạch tương đương mà LvW đã phân tích (so với mạch bán dẫn ban đầu):

Lưu ý rằng trong mạch ban đầu Vc và Ve có dịch chuyển một chút (cùng hướng) khi chuyển đổi, nhưng điều này có thể bị bỏ qua như bạn thấy.

Và nếu bạn muốn "bằng chứng bởi LTspice" về vấn đề chồng chất sau này, bạn có thể làm như sau bằng cách bước các nguồn điện áp AC:

Trong các ô này, tôi chỉ chọn dữ liệu (Vc = 1, Ve = 0), (Vc = 0, Ve = 1) và cuối cùng (Ve = 1, Vc = 1).

Trực giác đằng sau việc giải quyết mạch tương đương sau này rất đơn giản: bất kỳ cường độ nào bạn vượt qua từ nguồn Vc, bạn thêm nó vào cường độ 180 thay đổi mà bạn vượt qua từ nguồn Ve. Vì vậy, tổng của họ là không đổi nói chung. Bằng chứng chính thức về điều này là trong câu trả lời của LvW. Nếu bạn muốn làm cho LTspice "chứng minh" số tiền này, bạn cần đặt cả hai mạch một phần rõ ràng trên cùng một sơ đồ như dưới đây. (Tôi không biết cách tạo LTspice thêm kết quả tham số cho các giá trị tham số khác nhau.)

Để chọn một điểm abscissa cụ thể để xác minh số này, giả sử, tương ứng với cường độ -3dB ($=\frac{1}{\sqrt{2}}$, điều này giống nhau cho cả hai bộ lọc rõ ràng) pha của tín hiệu thông thấp là -45 độ ở đó và pha của tín hiệu thông cao là -135 độ. Như mong đợi, điều này mang lại cường độ pha 1 và -90 độ:

$$\frac{1}{\sqrt{2}} \angle {-45}^{\circ} + \frac{1}{\sqrt{2}} \angle {-135}^{\circ} = \Big(\frac{1}{2} - \frac{1}{2}j \Big) + \Big(-\frac{1}{2} - \frac{1}{2}j \Big) = -j = 1\angle {-90}^{\circ}$$

---

Cuối cùng, đây là một bằng chứng được nêu lại rằng không sử dụng tên miền s (vì bạn không thực sự cần nó ở đây), cũng không sử dụng các định nghĩa ban đầu về phản ứng. Bạn có hai bộ chia điện áp, một cho mỗi nguồn đó

$$V_{co} = V_{c} \frac {\frac{1}{j\omega C}}{R+\frac{1}{j\omega C}} = V_{c} \frac {1}{1+j\omega RC}$$

$$V_{eo} = V_{e} \frac {R}{R+\frac{1}{j\omega C}} = V_{e} \frac {j\omega RC}{1+j\omega RC}$$

Từ $V_c=-V_e$và bằng cách chồng chất:

$$V_{sum} = V_{co} + V_{eo} = - V_{e} \frac {1}{1+j\omega RC} + V_{e} \frac {j\omega RC}{1+j\omega RC} = V_{e} \frac{-1+j\omega RC}{1+j\omega RC}$$

Nó có ý nghĩa hơn để thể hiện chức năng chuyển giao liên quan đến $V_e$ hơn là $V_c$ bởi vì trước đây là cùng pha với tín hiệu đầu vào (cơ sở của bóng bán dẫn).

$$\frac{V_{sum}}{V_{e}} = \frac{-1+j\omega RC}{1+j\omega RC}$$

Bây giờ đây là một số phức của mẫu $\frac{-z^*}{z}$(trong đó * biểu thị liên hợp phức tạp), vì vậy độ lớn của nó luôn là 1 ; đây là một sự thật toán học tầm thường kể từ khi$z=a+bi$ và $-z^*=-a+bi$ có cùng độ lớn, cụ thể là $|z|=a^2+b^2 = (-a)^2+b^2=|-z^*|$.

Pha là một vấn đề khác, và nó không phải là hằng số vì về cơ bản nó là chức năng

$$f(x) = \arg\Big(\frac{-1+jx}{1+jx}\Big)$$

Rõ ràng tại $x \to 0$ đó là giai đoạn của $-1$ vì thế $\pm \pi$, tức là cộng hoặc trừ 180 độ. Vì vậy, nó bắt đầu [ở tần số thấp] trong pha ngược lại chính xác của điện áp bộ phát, tức là cùng pha với điện áp collector. Như $x \to \infty$ giới hạn bằng không , vì vậy nó trở thành cùng pha với điện áp phát ở tần số đủ cao.

Để nhận được nhiều hơn bằng tay, đầu tiên lưu ý rằng $\arg(z_1/z_2) = \arg(z_1)-\arg(z_2)$(Xem eq 10 trong tài liệu hướng dẫn và bằng chứng này ). Vì thế

$$f(x) = \arg(-1+ix) - \arg(1+ix)$$

Dành cho $x>0$, nửa bên phải của phép trừ này chỉ là $\arctan x$, nhưng bên trái là $\pi + \arctan (-x)$. Từ $\arctan (-x) = -\arctan(x)$, cuối cùng bạn đã có

$$f(x) = \pi - 2 \arctan (x)$$

Đây là chức năng tương tự nhưng chỉ cho$x>0$. Tôi đoán đó là lý do tại sao WA không tự động đơn giản hóa nó như thế này.

Để thực sự trông giống như trong cốt truyện Bode, bạn cần thực hiện một âm mưu bán kết, điều mà tôi không biết làm thế nào trong WA (tôi nghĩ rằng điều đó đòi hỏi phiên bản phải trả tiền), nhưng ... gnuplot thực hiện điều này một cách dễ dàng:

gnuplot> set xrange [1:1E5]       
gnuplot> set logscale x                      
gnuplot> plot (180 / pi) * (pi - 2 * atan(2 * pi * 8E-4 * x)) 

8E-4 là hằng số RC trong trường hợp này.

Tôi phần nào không chính xác đặt Vc thành 0 pha trong các sim / lô LTspice trước đây khi tôi nên làm điều đó với Ve. Với sự thay đổi đó, lý thuyết đồng ý với mô phỏng hoàn hảo:

Nó là bộ lọc bỏ qua thứ tự đầu tiên với các thuộc tính sau:

• Cả hai điện áp đầu ra (cường độ) đều bằng nhau (collector resp. Emitter): Do đó, v, c = -v, e .

• Sử dụng nguyên lý chồng chất, điện áp đầu ra trên điện trở tải chung R6 (tổng của đầu ra đường thấp và đầu ra đường cao tốc) là

  v, ra = v, e [sR5C2 / (1 + sR5C2)] - v, e [1 / (1 + sR5C2)]

• Do đó: v, out / v, e = (sR5C2-1) / (sR5C2 + 1) .

  Hàm allpass bậc một này có độ lớn đơn vị (độ lớn bằng nhau cho tử số và mẫu số) cho tất cả các tần số - miễn là có thể bỏ qua sự phụ thuộc tần số của độ lợi của transitor.

Lưu ý: Ảnh hưởng của điện trở tải rất lớn R6 đã bị bỏ qua.