Làm thế nào để máy tính tính giá trị tội lỗi? [đóng cửa]

Làm thế nào để một máy tính tính một giá trị tội lỗi? Về mặt logic, khi tôi nghĩ về nó, cách rõ ràng duy nhất là đưa nhiều giá trị tội lỗi vào bộ nhớ và khi giá trị sin cần được "tính toán", nó sẽ chỉ lấy dữ liệu từ một địa chỉ bộ nhớ cụ thể. (Ví dụ: sin (x) sẽ kéo dữ liệu từ địa chỉ bộ nhớ chứa giá trị của sin (x)) Đó dường như là cách khả thi duy nhất để làm điều đó. Hoặc có một hàm có thể được sử dụng để tính sin của một giá trị? Tôi thực sự đang cố gắng hỏi làm thế nào một máy tính tính toán tội lỗi ở cấp độ cơ sở. Có cách nào để xấp xỉ các giá trị tội lỗi bằng cách sử dụng một hàm khác bao gồm các hoạt động "cơ bản" hơn và ALU sẽ có thể thực hiện nhiều thao tác "cơ bản" để xấp xỉ giá trị tội lỗi, hay chỉ là lấy giá trị từ bộ nhớ?

Thông thường, các hàm sin (x) có độ phân giải cao sẽ được triển khai bằng thuật toán CORDIC (COrdiate Rotation DIgital Computer), có thể được thực hiện với một số lượng nhỏ các lần lặp chỉ sử dụng dịch chuyển và cộng / trừ và một bảng tra cứu nhỏ. Bài báo gốc Kỹ thuật điện toán CORDIC của Jack Volder là từ năm 1959. Nó cũng hoạt động độc đáo khi được thực hiện với phần cứng trong một đồ họa (và một thuật toán tương tự sẽ được triển khai trong một FPU phần cứng cho những máy vi tính có FPU).

Đối với độ phân giải thấp hơn, ví dụ để tạo sóng hình sin tổng hợp cho biến tần hoặc VFD động cơ (Biến tần), bảng tra cứu (LUT) có hoặc không có phép nội suy hoạt động tốt. Chỉ cần lưu trữ các giá trị cho một góc phần tư của sóng hình sin vì tính đối xứng.

Như @Temlib chỉ ra, các thuật toán được sử dụng trong các FPU hiện đại sử dụng việc giảm phạm vi theo sau là một đánh giá sử dụng một cái gì đó giống như thuật toán Remez để hạn chế lỗi tuyệt đối tối đa. Có thể tìm thấy nhiều hơn trong bài viết này của Intel Xác minh chính thức các hàm lượng giác của dấu phẩy động .

Hầu hết các thư viện trig máy tính đều dựa trên các xấp xỉ đa thức , mang lại sự cân bằng tốt nhất giữa tốc độ chính xác. Ví dụ, một tá các phép toán nhân và cộng / trừ là đủ để cung cấp độ chính xác đơn chính xác đầy đủ cho sin và cos.