Tại sao định lý nguy cơ chủng tộc hoạt động?

Vì vậy, đối với những người không biết, định lý nguy cơ chủng tộc (RHT) nói rằng:

A x B + A 'x C = A x B + A' x C + B x C

Tôi hiểu phần khác của RHT, về sự chậm trễ thời gian và như vậy, nhưng tôi không hiểu tại sao tuyên bố logic ở trên phải đúng, ai đó có thể giúp tôi hiểu điều này không?

Như những người khác đã chỉ ra, về mặt toán học các tuyên bố là hoàn toàn giống nhau và thuật ngữ bổ sung là "dư thừa". Nó cũng sẽ là "dư thừa" đối với tôi để sao chép bằng chứng toán học của họ ở đây.

Bạn cũng có thể dễ dàng xác minh các câu lệnh tương đương bằng cách tạo một bảng chân lý 8 hàng cho ba kết hợp đầu vào.

    A B C           A*B + A'*C                       A*B + A'*C + B*C
    0 0 0               0                                    0
    0 0 1               1                                    1
    0 1 0               0                                    0
    0 1 1               1  ** hazard b/w states              1
    1 0 0               0                                    0
    1 0 1               0                                    0
    1 1 0               1                                    1
    1 1 1               1  ** hazard b/w states              1

Mục đích của thuật ngữ phụ là để ngăn A gây ra bất kỳ sự thay đổi nào mỗi khi cả B và C đều cao.

Ví dụ, giả sử có độ trễ thời gian hữu hạn giữa A và A '(hợp lý). Bây giờ cũng xem xét rằng cả B và C là '1'. Như bạn có thể thấy trong các dạng sóng bên dưới, có một trục trặc ở đầu ra.

Giả sử logic là CMOS tĩnh, trục trặc có thể phục hồi. Nhưng, nếu đó là một số dạng logic động, nó có thể lan truyền lỗi.

Việc bổ sung thuật ngữ dự phòng là một giải pháp để che đậy trục trặc.

Chứng minh bằng đại số Boolean:

A x B + A 'x C [Phía bên tay trái]
= A x B x 1 + A' x C x 1 [Unsimplify AND with true]
= A x B x (1 + C) + A 'x C x ( 1 + B) [Đúng HOẶC bất cứ điều gì]
= A x B x 1 + A x B x C + A 'x 1 x C + A' x B x C [Phân phối]
= A x B + A x B x C + A 'x C + A' x B x C [Đơn giản hóa AND đúng]
= A x B + A 'x C + A x B x C + A' x B x C [Sắp xếp lại thuật ngữ]
= A x B + A 'x C + (A + A ') x B x C [Factorize]
= A x B + A' x C + 1 x B x C [OR phủ định là đúng]
= A x B + A 'x C + B x C [ Bên tay phải]

Chứng minh bằng các trường hợp:

• Giả sử B x C là đúng.
  Khi đó B đúng và C đúng.
  Vì vậy, phía bên tay phải trở thành A x B + A 'x C + 1 x 1 = 1.
  Phía bên trái trở thành A x 1 + A' x 1, là 1 bất kể A.
  Do đó LHS bằng RHS.
• Giả sử B x C là sai.
  Sau đó, phía bên tay phải trở thành A x B + A 'x C + 0 = A x B + A' x C, làm cho nó giống hệt với LHS.
  Do đó LHS bằng với RHS.

Trong mọi trường hợp, LHS bằng với RHS. Do đó, chúng tôi kết luận rằng hai công thức luôn luôn đánh giá cùng một giá trị.

Người giới thiệu:

• https://en.wikipedia.org/wiki/Consiversity_theorem
• https://www.nayuki.io/page/boolean-acheebra-laws

Hãy xem xét LHS của chính nó:
A x B + A 'x C

Nếu cả B và C đều đúng trong tuyên bố này, liệu điều kiện của A có tạo ra sự khác biệt nào cho kết quả không?
Không - bởi vì (A x B) hoặc (A 'x C) sẽ đúng, tạo ra kết quả là đúng.

Vì vậy, bây giờ nhìn vào RHS, 2 thuật ngữ AND đầu tiên chỉ đơn giản là một bản sao của LHS và thuật ngữ AND thứ 3 đại diện cho những gì chúng ta vừa tìm hiểu về B & C.

$AB + A'C + BC = AB + A'C + (A+A')BC \textrm{ -- Multiply BC term by 1}\\ = AB + A'C + ABC + A'BC \textrm{ -- Distribute the term}\\ = (AB + ABC) + (A'C + A'BC) \textrm{ -- regroup} \\ = AB(1+C) + A'C (1 + B) \textrm{ -- factor} \\ = AB + A'C \textrm{ -- Simplify}$

Hãy xem bản đồ karnaugh :

$A \land B$$A' \land C$$B \land C$

$A \land B$$A' \land C$$B \land C$