Các tế bào cộng tiền tố song song trong Negabinary

Tôi đang cố gắng thiết kế một bộ cộng tiền tố song song cho một bộ cộng dựa trên phủ định. Negabinary là cơ sở thay vì nhị phân cơ sở 2 quen thuộc . Mỗi bộ cộng 1 bit tạo ra một tổng và hai (thay vì một trong nhị phân) mang đến bộ cộng tiếp theo.$-2$$2$

Để làm cho trình cộng nhanh hơn, tôi muốn sử dụng cấu trúc tiền tố song song, như cấu trúc Ladner-Fischer được đưa ra dưới đây. Tôi quen thuộc với chức năng của ô màu tím trong hệ thống nhị phân, nhưng tôi không chắc làm thế nào tôi có thể có được chức năng tương tự trong hệ thống negabinary.

Lý do tôi làm việc này chỉ để cho vui, tôi chưa tìm thấy cách sử dụng nào cho negabinary.

Công thức tính tổng và mang:

$s_i = a_i \oplus b_i \oplus (c_i^+ + c_i^-)$

$c_{i+1}^+ = \overline{a_i}\overline{b_i}\overline{c_i^+}c_i^-$

$c_{i+1}^- = a_ib_i\overline{c_i^-}+a_i c_i^+ \overline{c_i^-}+b_i c_i^+ \overline{c_i^-}$

Ladner-fischer mang cấu trúc cây:

Nếu bất cứ điều gì không rõ ràng, xin vui lòng hỏi.

Tôi có lẽ đã dành nhiều thời gian cho câu hỏi này hơn tôi nên, nhưng đây là những phát hiện của tôi.

Tôi không thể tìm thấy bất kỳ ví dụ nào về bộ cộng tiền tố song song "thuần túy" cho các số âm. Tôi cũng nghĩ đó là một vấn đề mở, vì tôi chưa thấy bằng chứng nào cho thấy nó là không thể.

Gần nhất tôi có thể có được bạn là bằng cách sử dụng một bổ sung phủ định âm hai bước (thường được viết tắt là nnba trong văn học). Nó dựa trên tài sản sau:

Đặt và g ( x ) = x n - 1 ¯ x n - 2 . . . x 1 ¯ x 0 . Về cơ bản, đây là một hoạt động XOR với và tương ứng. Sau đó bạn có thể chứng minh rằng$f(x) = \overline{x_{n-1}}x_{n-2}...\overline{x_1}x_0$$g(x) = x_{n-1}\overline{x_{n-2}}...x_1\overline{x_0}$0xAA...AA0x55...55

$+_{nb}$$+$

Tổng âm sau đó có thể được đảo ngược bằng cách sử dụng cùng một thuộc tính nhưng với toán hạng bằng 0:

Vì vậy, để tìm tổng bằng cách sử dụng các bộ cộng tiền tố song song, bạn có thể:

1. Tính toán $f(a)$ và $f(b)$, I E. bằng cách đảo ngược từng bit lẻ của các số âm
2. Tính tổng nhị phân thông thường trong khi thiết lập bit mang cho LSB ( $+1$), dẫn đến một khoản tiền trung gian đầu tiên $s_1$.
3. Đảo ngược tất cả các bit của $s_1$ (đây là $f(g(s_1))$). Đây là kết thúc của tổng đầu tiên, trong khi cũng bắt đầu đảo ngược.
4. Tăng kết quả bằng 0xAA...AB($=f(0)+1$) bằng cách sử dụng bộ cộng tiền tố song song, thu được tổng trung gian thứ hai $s_2$
5. Tính toán $g(s_2)$ (đảo ngược từng bit chẵn) để tìm tổng âm cuối cùng.

Tôi thực sự đã cố gắng tìm một trình cộng tiền tố song song "thuần túy", nhưng tôi cho rằng nó quá phức tạp đối với thời gian tôi sẵn sàng chi cho nó. Đây là lý do tại sao:

Toàn bộ điểm của các bộ cộng tiền tố song song là tìm một số hoạt động của $\{0,1\}^n \times \{0,1\}^n \rightarrow \{0,1\}^n$cho phép bạn dễ dàng tính toán (trong trường hợp này 2) mang từ các bit này. Là một ràng buộc bổ sung, hoạt động cần phải được kết hợp để được tính toán song song. Ví dụ, điều này về cơ bản loại trừ bất kỳ toán tử NOT nào (đó không phải là một phần của phủ định kép). Ví dụ:$a \circ b=a\cdot \bar b$ không phải là một nhà điều hành liên kết, bởi vì

Note that the boolean operator for the carries in your question includes the mixed terms $c_i^+\overline{c_i^-}$ and $c_i^-\overline{c_i^+}$, making it impossible to use it as-is. For a single carry in normal binary addition, it became quite obvious how to construct this operator when thinking about it in terms of generation and propagation, but it seems to be not so obvious for negabinary carries.