Làm thế nào để phân tích mạch này trong miền thời gian và tần số?

Tôi đã xem qua mạch này trong một bài đăng khác và bắt đầu xem xét bộ lọc op amp và cách áp dụng phân tích mạch truyền thống (sử dụng 1 / jwc cho tụ điện) và không thể lấy được hàm truyền.

Câu hỏi: Làm thế nào chúng ta sẽ lấy được hàm truyền cho cấu trúc liên kết bộ lọc? Bỏ qua Bộ lọc HP trên thiết bị đầu cuối V + và bỏ qua các thành phần bên ngoài (và bao gồm) diode zener. Sử dụng tên chung, C1, R1, v.v.

giả sử Vin = V + và chúng tôi muốn tìm Vo = đầu ra của OpAmp.

Trong khi xây dựng câu trả lời của tôi cho câu hỏi đó, tôi đã phân tích mạch đó một cách chi tiết. Nó trông giống như một bộ lọc thông dải thứ hai tiêu chuẩn, nhưng được sử dụng trong cấu hình không đảo. Vì bộ khuếch đại không đảo ngược có thể có mức tăng nhỏ hơn 1, tôi rất muốn biết phản ứng của nó thực sự là gì.

Hình thức của hàm truyền là:

$\dfrac{V_o}{V_{in}} = \dfrac{\mathrm s^2+a\mathrm s+\omega_0^2}{\mathrm s^2+b\mathrm s+\omega_0^2}$

Bạn có thể thực hiện một số kiểm tra bằng cách loại bỏ hoặc rút ngắn các tụ điện mà từ đó rõ ràng là mức tăng của LF & HF sẽ là 1 như phương trình dự đoán.

OK, ở đây đi:

$\omega$

Gọi điện áp tại ngã ba R18, C5 C1 Vx và tổng hợp các dòng điện vào nút đó chúng ta nhận được: -

$\dfrac{0-V_x}{R}+\dfrac{V_{in}-V_x}{\dfrac{1}{\mathrm sC}}+\dfrac{V_{out}-V_x}{\dfrac{1}{\mathrm sC}}= 0$

$V_x.(\dfrac{1}{R}+2\mathrm sC)=(V_{in}+V_o).\mathrm sC$

$V_x=\dfrac{(V_{in}+V_o).\mathrm sC}{\dfrac{1}{R}+2\mathrm sC}$

Bây giờ điện áp ở đầu vào đảo ngược của U1 là Vin (nếu mạch ổn định!) Và tính tổng dòng điện tại nút này, chúng ta nhận được: -

$\dfrac{V_x-V_{in}}{\dfrac{1}{\mathrm sC}}+\dfrac{V_o-V_{in}}{kR} = 0$

$V_o=V_{in}.(1+\mathrm skRC)-V_x\mathrm skRC$

Thay thế cho Vx, chúng tôi nhận được: -

$\dfrac{V_o}{V_{in}}=\dfrac{1+\mathrm skRC-\dfrac{\mathrm s^2kR^2C^2}{1+2\mathrm sRC}}{1+\dfrac{\mathrm s^2kR^2C^2}{1+2\mathrm sRC}}$

$\dfrac{V_o}{V_{in}}=\dfrac{\mathrm s^2+\mathrm s.\dfrac{2+k}{kRC}+\dfrac{1}{kR^2C^2}}{\mathrm s^2+\mathrm s.\dfrac{2}{kRC}+\dfrac{1}{kR^2C^2}}$

(Cốt truyện này hoàn toàn khớp với biểu đồ của Telaclavo.)

Bây giờ chúng ta có thể thấy rằng tần số tự nhiên được đưa ra bởi: -

$\omega_0 = \dfrac{1}{RC\sqrt k}$$f_0$

$\mathrm s^2+\omega_0^2=0$

$G_{max}=\dfrac{2+k}{2}=201.8$

Đối với miền thời gian, vì chúng ta có biến đổi Laplace, chúng ta chỉ cần nghịch đảo để có được đáp ứng xung. Trong phong cách sách giáo khoa truyền thống, tôi sẽ chỉ đơn giản nói rằng đây là một bài tập cho học sinh (tức là quá khó :)

Mạch tương đương:

Áp dụng KCL cho hai nút nơi tôi xác định Vx và Vi. Giải cho Vo trong hai phương trình đồng thời. Đặt VGND = 0 cho phản hồi AC. Xem chi tiết tại đây .

Kết quả: đáp ứng tần số của H (s) = Vo (s) / Vi (s) là

Đỉnh cao là 14,5 kHz, và ở đó, mức tăng là 202.