Thử nghiệm này có cho thấy Định luật Kirchhoff giữ khi có từ trường thay đổi liên quan đến một mạch điện không?

Trong video này , kỹ sư điện và youtuber Mehdi Sadaghdar (ElectroBOOM) không đồng ý với một video khác từ giáo sư Walter Lewin.

Về cơ bản, giáo sư Lewin cho thấy trong một thí nghiệm rằng nếu chúng ta có hai điện trở khác nhau được kết nối trong một vòng kín và nếu chúng ta tạo ra từ trường thay đổi bằng cách sử dụng một cuộn dây, thì điện áp ở điểm cuối của hai điện trở sẽ khác nhau, trái với dự đoán từ Luật điện áp của Kirchhoff (KVL).

^{mô phỏng mạch này - Sơ đồ được tạo bằng CircuitLab}

Theo thí nghiệm, vôn kế bên trái VM1 cho thấy một điện áp khác với vôn kế thứ hai VM2. Sau đó, Lewin kết luận rằng KVL không giữ được khi có từ trường thay đổi. Lý do toán học mà ông đưa ra là từ trường không bảo thủ và KVL chỉ có thể xuất phát từ phương trình Maxwell khi trường này bảo thủ. Sau đó, ông nói rằng thí nghiệm này là một bằng chứng cho tuyên bố của mình.

Mehdi, mặt khác, chỉ ra hai điều: thứ nhất, rằng cách thức thăm dò được thực hiện là không chính xác. Từ trường thay đổi có ảnh hưởng đến dây dẫn đầu dò và đó là một trong những lý do tại sao các vôn kế thay đổi giá trị tùy thuộc vào vị trí.

Thứ hai, ông nói rằng vì có một vòng lặp, nên vòng lặp đó hoạt động giống như một cuộn cảm và cùng với cuộn dây nó tạo thành cuộn cảm lẫn nhau:

^{mô phỏng mạch này}

Tôi hiểu đạo hàm KVL của Lewin, vì vậy tôi hiểu rằng có một vấn đề với từ trường không bảo thủ, nhưng đồng thời tôi nghĩ Mehdi đã đúng: vòng lặp đó là một cuộn cảm, và cách mà Lewin đang phát hiện ra mạch có vẻ sai tôi. Vậy đâu là sai lầm ở đây?

• KVL có giữ được mạch ở trên không?
• Việc thăm dò đang được thực hiện phải không?
• Mạch có một cuộn cảm lẫn nhau không nên bỏ qua?

Các mô hình thành phần gộp mà KVL được áp dụng chỉ là mô hình đó. Giống như tất cả các mô hình, chúng chỉ chính xác đến mức chúng đại diện cho các đặc điểm có liên quan của hệ thống mà chúng phản ánh. Vòng lặp đơn giản của mô hình hai điện trở không thể hiện tính nhạy cảm của đường dẫn tạo thành mạch tạo ra EMF, do đó mô hình đơn giản này sẽ không phản ánh hành vi của mạch thực trong thế giới thực nơi EMF gây ra là điều xảy ra.

Mô hình đơn giản có thể được thực hiện chính xác hơn bằng cách bao gồm các cuộn cảm giữa các điện trở và một cuộn cảm bổ sung đại diện cho điện từ cung cấp từ trường thay đổi. Bằng cách xem xét sự ghép nối của các cuộn cảm này, có thể kết hợp EMF cảm ứng vào mô hình và do đó đạt được kết quả phản ánh đúng hơn thực tế. Một mô hình hợp lý đầy đủ về tình huống trong cuộc biểu tình của Lewin sẽ trông giống như sau ( nguồn ), đó cũng là những gì Mehdi Sadaghdar thể hiện. Lưu ý rằng kết quả mô phỏng mô hình phần tử gộp này gần giống với mô hình trình diễn của Lewin.

Ý tưởng tinh chỉnh mô hình mạch lý thuyết này bằng cách thêm các phần tử gộp để thể hiện các thuật ngữ ký sinh (nghĩa là các đặc điểm vốn có của một hệ thống không cố ý nhưng có liên quan đến hành vi của hệ thống) không dành riêng cho các tình huống có từ trường thay đổi, và trên thực tế là một thực tiễn phổ biến và hữu ích trong kỹ thuật điện. Ví dụ, hành vi của một công tắc MOSFET có thể được mô hình chính xác hơn bằng cách bao gồm các phần tử để thể hiện C _GS và C _GD .

Trong trường hợp này, cuộn cảm đại diện cho một hiện tượng điện bị chi phối bởi mối quan hệ vật lý giữa các yếu tố của mạch thế giới thực. Như vậy, nếu mạch được sắp xếp lại vật lý, các cuộn cảm trong mô hình phải được điều chỉnh để phản ánh các đặc tính điện của mối quan hệ vật lý mới này. Đây cũng là một khía cạnh được hiểu rõ của kỹ thuật điện, trong đó, ví dụ, khoảng cách vật lý của hai rãnh trên PCB phải được hiểu là ảnh hưởng đến cách các tín hiệu trong hai rãnh đó tương tác.

Tại một thời điểm nhất định, khi tốc độ thay đổi trạng thái mạch trở nên nhanh đối với kích thước vật lý của các thành phần của mạch (bao gồm cả dây / rãnh PCB!), Phần tử gộp trở nên khó sử dụng nhất và không chính xác ở mức tồi tệ nhất, tại điểm mà những thứ như mô hình đường truyền phát huy tác dụng, nhưng mô hình gộp vẫn khá hữu ích trong các hệ thống động hoạt động tốt trong phạm vi MHz.

Vì vậy, về tổng thể, Lewin tuyên bố rằng KVL không hoạt động cho tình huống mà anh chứng minh về cơ bản là chính xác, nhưng chỉ vì mô hình mạch được sử dụng không đại diện cho các yếu tố quan trọng để hiểu hành vi trong thế giới thực của nó.

Một ghi chú bên lề, có vẻ như Lewin không hiểu những gì đang xảy ra trong mạch này, tuy nhiên anh ta làm rõ khi bạn kiểm tra ngôn ngữ cụ thể mà anh ta sử dụng trong bài giảng và trong các tài liệu khác. Từ bổ sung này:

Giả sử bạn đặt các đầu dò của vôn kế trên các cực của cuộn cảm (có điện trở rất nhỏ) trong mạch. Bạn sẽ đo lường cái gì? Những gì bạn sẽ đo trên đồng hồ của vôn kế là "sụt áp" của Ldi / dt. Nhưng đó không phải là vì có một điện trường trong cuộn cảm! Đó là bởi vì đặt vôn kế vào mạch sẽ dẫn đến dòng từ thay đổi theo thời gian thông qua mạch vôn kế, bao gồm cuộn cảm, dẫn vôn kế và điện trở trong lớn trong vôn kế

Điều này cho thấy rõ rằng Lewin xem xét vôn kế và phần dẫn của mạch, và như ông đã nói, đường đi qua trường thay đổi ảnh hưởng đến tích phân và do đó điện áp được chỉ định bởi đồng hồ. Đây chính xác là hiệu ứng mà Mehdi Sadaghdar mô tả trong video của mình, chỉ được quan sát từ góc độ vật lý (Faraday et al) thay vì viễn cảnh EE (cuộn cảm ký sinh). Tôi không chắc tại sao Lewin không chọn thừa nhận sự tương đương này, ngoài việc anh ta coi câu trả lời sau là "câu trả lời đúng vì những lý do sai".

Chỉnh sửa để thêm:

Trong video này , Lewin thể hiện rõ hơn sự phản đối của mình đối với việc hình thành vấn đề theo cách phản ánh KVL. Đối với mạch này:

^{mô phỏng mạch này - Sơ đồ được tạo bằng CircuitLab}

$\overrightarrow{E}.\overrightarrow{dl}$

$\oint \overrightarrow{E}.\overrightarrow{dl} = -V_{0} + IR + \frac{Q}{C}$

Vì hai danh tính này:

$\oint \overrightarrow{E}.\overrightarrow{dl} = -\frac{d\Phi_{B} }{dt}$

$-\frac{d\Phi_{B} }{dt} = -L\frac{dI}{dt}$

Chúng ta có thể mô tả mạch bằng phương trình này:

$-V_{0} + IR + \frac{Q}{C} = -L\frac{dI}{dt}$

Nếu chúng ta muốn có được một cái gì đó tương tự như KVL, chúng ta có thể chỉ cần di chuyển thuật ngữ mô tả V _L sang phía bên kia của phương trình:

$-V_{0} + IR + \frac{Q}{C} + L\frac{dI}{dt} = 0$

$\oint \overrightarrow{E}.\overrightarrow{dl}$

KVL có giữ được mạch ở trên không?

Điều đó phụ thuộc vào cách bạn đóng khung KVL. Tôi nghĩ thật an toàn khi nói rằng người ta nên cho rằng nó được xác định cho một từ trường đồng nhất, hoặc có thể nó được định nghĩa trong một thế giới ma thuật nơi các đường trên một trang thực sự là các dây dẫn hoàn hảo không có điện trở và không có từ tính hoặc tĩnh điện với các đường khác cùng hoặc các trang khác.

Lưu ý rằng tôi không làm phiền KVL - nhưng nó chỉ giới hạn ở những khám phá lý thuyết về các mạch lý tưởng. Bạn nên luôn luôn nhớ làm thế nào các mạch thực sự của bạn sẽ khác với đại diện lý tưởng trong sơ đồ của bạn.

Việc thăm dò đang được thực hiện phải không?

Đó là một câu hỏi ý kiến. "Phải" tùy thuộc vào những gì bạn đang cố gắng tìm hiểu hoặc những gì bạn đang cố gắng chứng minh.

Mạch có một cuộn cảm lẫn nhau không nên bỏ qua?

Như được vẽ trong sơ đồ trên - có. Nhưng ngay khi bạn đặt cuộn dây đó vào đó, bạn sẽ thêm các yếu tố vào sơ đồ không phù hợp với các giả định cổ điển của sơ đồ. Trên thực tế, bạn đang ngầm phá vỡ một giả định cổ điển về sơ đồ: rằng bạn có thể di chuyển các thành phần xung quanh một cách tùy ý miễn là các đường dây được kết nối. Bằng cách vẽ cuộn dây trong đó, bạn đang lấy một sơ đồ hoàn toàn tốt và biến nó thành một bản vẽ cơ học được chỉ định rõ ràng.

Tôi tin rằng bản vẽ thứ hai sẽ cho phép bạn tính toán chính xác điện áp và dòng điện trong các điện trở, nhưng để thể hiện chính xác hiệu ứng trên các vôn kế bạn cần thêm hai cuộn cảm lẫn nhau, giữa cuộn dây và vòng điện trở và dây dẫn của mét.

Hãy để tôi sao chép những gì tôi nhận xét về video. Tất nhiên "Lewin" là đúng; nó là vật lý rất cơ bản.

Trong phần thứ hai của video, về cơ bản, bạn đã giải thích lý do tại sao không thể xác định được điện áp và tại sao Lewin đúng. Điểm chính xác của điện áp là nó không quan trọng bằng cách bạn thăm dò nó, nó cũng phải giống nhau. Định nghĩa của điện áp là điện thế, nghĩa là chênh lệch điện áp giữa hai điểm sẽ cung cấp cho bạn tổng năng lượng cần thiết để di chuyển một điện tích từ điểm này sang điểm khác, bất kể đường đi. Nếu con đường quan trọng, hơn tất cả mọi thứ sụp đổ; Lĩnh vực này là không bảo thủ. Tất nhiên bạn có thể mô hình hóa các hiệu ứng này theo nhiều cách khác nhau, như giới thiệu máy biến áp, nhưng đó chỉ là những mô hình, với những hạn chế và bạn phải luôn biết rằng những hạn chế nào mà mô hình của bạn hoạt động như mong đợi.

CẬP NHẬT: Tôi thấy rằng một số bạn hơi bối rối / bị mất. Hãy để tôi cố gắng và giúp đỡ. Đây là định nghĩa của điện áp trong các từ (được sao chép từ wikipedia):

Điện áp, chênh lệch điện thế, áp suất điện hoặc căng điện là chênh lệch điện thế giữa hai điểm. Sự khác biệt về điện thế giữa hai điểm (tức là điện áp) được định nghĩa là công việc cần thiết trên một đơn vị điện tích so với điện trường tĩnh để di chuyển một điện tích thử giữa hai điểm.

Vì vậy, bạn di chuyển một đơn vị điện tích từ điểm này sang điểm khác và bất kể con đường bạn đã chọn để thực hiện , tổng năng lượng đầu vào cần thiết từ bạn để di chuyển điện tích từ điểm này sang điểm khác là chênh lệch điện áp giữa hai điểm .

Bây giờ, điều mà Luật của Kirchhoff thực sự nói, là nếu bạn chịu trách nhiệm về một chuyến đi, nhưng tại và bạn lấy lại phí từ điểm bắt đầu, tổng số công việc bạn đã thực hiện với khoản phí sẽ là 0. Từ đây bạn có thể dễ dàng thấy rằng nó sẽ không giữ nếu độ cong của điện trường không phải là 0 ở mọi nơi; bởi vì bạn có thể đi vào một vòng lặp trong đó E luôn chỉ theo hướng ngược lại của chuyến đi và khi bạn quay trở lại điểm xuất phát, bạn sẽ thực hiện rất nhiều công việc chống lại lĩnh vực này, mặc dù, bạn đã quay trở lại điểm bắt đầu ban đầu.

Ví dụ trước, trong vòng lặp ở trên (R1-R2), bạn có thể tiếp tục di chuyển vòng tròn và công việc bạn thực hiện sẽ tăng lên một cách đơn điệu.

Nếu rotE không bằng 0, trường tiềm năng không thể được xác định, điện áp không thể được xác định (nó không tồn tại), do đó bạn thậm chí không thể nói về điện áp trong bất kỳ bối cảnh nào. Và sự hiện diện của từ trường thay đổi sẽ khiến E bị cong, theo phương trình Maxwell của Faraday.