Minh họa phản hồi op amp mà không cần lý thuyết điều khiển

Chúng tôi đang dạy op amps trong một lớp học cấp ba, trước khi tính toán. Vì vậy, chúng ta không thể sử dụng lý thuyết điều khiển để dạy cách op amps phản ứng. Tất cả đều giống nhau, tôi muốn có một lời giải thích trực quan về cách thức hoạt động của một mạch phản hồi. Lấy phản hồi tiêu cực, ví dụ. Có cách nào rõ ràng để cho thấy sự khác biệt ban đầu của delta giữa V + và V- dẫn đến sự khác biệt rất lớn (G (V + - V-)) trong đầu ra, sau đó dẫn đến ... Tôi muốn trở thành có thể lấy tham số đó và chỉ ra cách điện áp của đầu ra hội tụ ngoài đối số ngắn ảo tiêu chuẩn.

Bất cứ ai có thể giải thích rõ ràng?

Phương trình phản hồi cơ bản không yêu cầu bất kỳ phép tính hoặc toán nâng cao, chỉ có đại số đơn giản. Nó sẽ là tốt trong toán học cấp trung học. Tôi thấy các phương trình hoạt động tốt hơn rất nhiều nếu bạn lần đầu tiên mô tả những gì đang diễn ra bằng từ ngữ, sau đó theo dõi nó bằng cách viết phương trình. Bạn thậm chí có thể mời sinh viên đưa ra phương trình bằng cách mô hình hóa mô tả bằng lời nói. Tôi thường giải thích thông tin phản hồi như thế này:

Opamp là một khối xây dựng điện tử rất đơn giản, có sự khác biệt giữa hai lần điện áp với mức tăng lớn:

Yup, nó thực sự là đơn giản. G là một số rất lớn, thường ít nhất là 100.000 nhưng có thể nhiều hơn. Bản thân nó quá cao để có ích và nó có thể thay đổi rất nhiều từ bộ phận này sang bộ phận khác. Ví dụ, nếu chúng ta muốn tạo ra một cái gì đó như preamp micro, chúng ta chỉ muốn đạt được khoảng 1000. Vì vậy, opamp mang lại cho chúng ta mức tăng thực sự cao và không thể đoán trước, nhưng những gì chúng ta thường muốn là mức tăng thấp hơn và có thể dự đoán được. Điều này có nghĩa là opamp ít sử dụng? Hoàn toàn không, bởi vì có một kỹ thuật khai thác lợi ích thô và len thô của opamp để tạo ra một mạch với mức tăng hoạt động tốt và có thể dự đoán được. Kỹ thuật đó được gọi là phản hồi tiêu cực .

Phản hồi tiêu cực có nghĩa là một phần của đầu ra bị trừ khỏi đầu vào. Điều này hơi khó khăn để bao bọc tâm trí của bạn lúc đầu, vì vậy hãy xem xét mạch này:

Lưu ý cách R1 và R2 tạo thành một bộ chia điện áp như chúng ta đã nói về tuần trước. Trong ví dụ này, đầu ra của bộ chia điện áp tạo ra 1/10 Out. Vì điều đó đang đi vào đầu vào tiêu cực của opamp, nên nó bị trừ khỏi đầu vào (Vp) trước khi được nhân với mức tăng. Để đặt điều này trong các thuật ngữ toán học:

Điều này không hữu ích bởi vì những gì chúng ta thực sự muốn biết là những gì Out là một chức năng của đầu vào, mà chúng ta đang gọi Vp. Ai có ý tưởng gì để tiến hành? (Hy vọng rằng một trong những học sinh mô tả điều này hoặc đến bảng để hiển thị lớp này bước này).

Để tìm ra mạch này thực sự đang làm gì, có nghĩa là để biết Out là hàm của Vp, chúng ta chỉ cần cắm phương trình cho Vm vào phương trình opamp ở trên:

sau khi sắp xếp lại

Điều đó có vẻ lộn xộn, nhưng hãy nghĩ về điều này thực sự có nghĩa là gì khi G lớn, đó là vấn đề của chúng tôi ngay từ đầu. Thuật ngữ 10 / G thực sự rất nhỏ, do đó, thêm vào 1 vẫn chủ yếu là 1. Mức tăng tổng thể từ Vp đến đầu ra sau đó chỉ là 10 trên gần 1, vì vậy về cơ bản 10. Chúng ta cũng có thể thấy điều này bằng cách nhìn vào mạch. Giả sử chúng ta lái Vp với 1 volt. Điều gì sẽ xảy ra nếu đầu ra là 5 volt? Vm sẽ có nửa volt. Vậy opamp sẽ làm gì? Nó lấy 1 volt Vp, trừ đi nửa volt Vm từ nó, và nhân lên một nửa volt với một số lớn. Nếu G là 100.000, thì opamp muốn tạo ra 50.000 volt. Nó không thể làm điều đó, vì vậy nó sẽ làm cho đầu ra lớn nhất có thể. Vậy thì chuyện gì xảy ra với Vm? Nó sẽ đi lên. Cuối cùng, nó sẽ đạt đến mức 1 volt của Vp. Tại thời điểm đó, opamp ngừng cố gắng tạo ra một điện áp đầu ra lớn. Nếu đầu ra quá cao, Vm sẽ cao hơn Vp, opamp sẽ nhân số chênh lệch đó (bây giờ là âm) với mức tăng lớn của nó và bây giờ làm giảm sản lượng thấp.

Vì vậy, chúng ta có thể thấy rằng nếu opamp làm cho đầu ra sao cho Vm cao hơn Vp, nó sẽ nhanh chóng khiến đầu ra thấp hơn. Nếu nó quá thấp và Vm nhỏ hơn Vp, nó sẽ khiến đầu ra cao hơn. Điều chỉnh lên xuống ngay lập tức này sẽ khiến nó tạo ra đầu ra bất cứ thứ gì phải có để Vm khá nhiều theo Vp. Tôi nói "khá nhiều" bởi vì vẫn cần có một sự khác biệt nhỏ giữa Vp và Vm để thực sự điều khiển đầu ra opamp sang bên phải, nhưng như bạn có thể thấy sự khác biệt này sẽ rất nhỏ vì G quá lớn. Sự khác biệt nhỏ đó là những gì 10 / G trong phương trình mạch tổng thể đã cố gắng nói với chúng ta.

Hãy làm một số ví dụ. Nếu G là 100.000, mức tăng chung của mạch từ Vp đến Out là bao nhiêu? Đúng vậy, 9,9990. Bây giờ nếu G là 500.000 thì sao? 9,9998. Chúng tôi chỉ thay đổi G theo hệ số 5, nhưng mức tăng mạch thay đổi 0,008%. Vậy G có vấn đề gì không? Không thực sự, miễn là nó đủ lớn. Hãy nhớ rằng, đây là một trong những vấn đề với opamp. Mức tăng là lớn, nhưng có thể thay đổi rất nhiều. Một phần có thể có mức tăng 100.000 và 500.000 tiếp theo. Trong mạch này, nó không thành vấn đề. Chúng tôi có được mức tăng tốt và ổn định về cơ bản là 10 cho dù chúng tôi có chọn loại rác nào đi chăng nữa. Hãy nhớ rằng đây là chính xác những gì chúng tôi đặt ra để làm.

Nhưng chờ đã. Trước khi chúng tôi gọi đó là một ngày và chúc mừng bản thân vì đã giải quyết tất cả các vấn đề của thế giới, hãy nhớ rằng 10 đến từ đâu. Đó là từ giá trị chia điện áp. Tăng tổng mạch của chúng tôi được điều khiển bởi bộ chia điện áp đó. Trong thực tế, nó là 1 trên một phần của đầu ra được đưa trở lại đầu vào. Hãy gọi phần F đó là phần phản hồi, là 1/10 trong ví dụ này. Quay trở lại phương trình cuối cùng, mức tăng mạch tổng thể về cơ bản sẽ là 1 / F miễn là nó nhỏ so với G. Vậy nếu chúng ta cần mức tăng tổng thể là 2 thì sao? Những gì chúng ta có thể thay đổi để có được điều đó? Có, chúng tôi có thể tạo ra R1 100Ω hoặc R2 900Ω. Trong thực tế, miễn là R1 và R2 bằng nhau, bộ chia điện áp sẽ chia cho 2, F sẽ là 1/2 và mức tăng mạch tổng thể do đó 2.

Rõ ràng có rất nhiều điều có thể được nói và tiếp tục từ đây, nhưng phần giới thiệu cơ bản này về phản hồi tiêu cực và toán học đằng sau nó đều nằm trong một cấp trung học hợp lý. Tất nhiên sẽ tốt hơn rất nhiều khi đi bộ trực tiếp thực sự có liên quan đến các sinh viên hơn là cách viết một chiều này trên một trang web, nhưng hy vọng bạn hiểu ý.

Tôi muốn có một lời giải thích trực quan về cách thức hoạt động của một mạch phản hồi.

Một cách tiếp cận có thể giúp học sinh hình dung phản hồi là tưởng tượng thay thế op amp (ví dụ, cấu hình đảo ngược) bằng vôn kế, trợ giúp sinh viên và cung cấp điện áp thay đổi.

Các đạo trình vôn kế là các đầu vào đầu vào của "op amp"; chì đỏ là không đảo (và được nối đất trong trường hợp này), chì đen là đảo ngược (và kết nối với đường giao nhau của hai điện trở).

Đầu cực dương của nguồn cung cấp điện áp thay đổi là đầu ra của "op amp" trong khi đầu cực âm được nối đất.

Học sinh phải theo dõi vôn kế và điều chỉnh nguồn cung cấp điện áp thay đổi để vôn kế luôn đọc 0 volt.

Cần phải rõ ràng với các sinh viên rằng, nếu điện áp đầu vào là dương, họ sẽ điều chỉnh nguồn cung cấp điện áp thay đổi âm để giữ cho vôn kế đọc không.

Và, cần phải rõ ràng rằng, nếu điện trở phản hồi gấp đôi điện trở đầu vào, họ sẽ phải điều chỉnh nguồn cung cấp biến đổi thành hai lần (âm của) điện áp đầu vào.

Do đó, đầu ra sẽ là, giả sử học sinh đủ chính xác và nhanh chóng, gấp 2 lần điện áp đầu vào.

Giải thích phản hồi opamp cơ bản không yêu cầu tính toán, chỉ cần đại số đơn giản. Giải tích thực sự chỉ đi vào nó khi bạn cố gắng phân tích hành vi động của một hệ thống dựa trên phản hồi bao gồm các thành phần phản ứng (tụ điện và cuộn dây).

Giải thích mức tăng cao + phản hồi tiêu cực dẫn đến khái niệm "ảo ngắn" là đơn giản.

Nếu bạn định nghĩa opamp là

$V_{out} = G \cdot (V+ - V-)$

và phản hồi như

$V- = K \cdot V_{out}$

Sau đó, thay thế đơn giản cho

$V+ - V- = \dfrac{V_{out}}{G} = \dfrac{V-}{G \cdot K}$

$V_-$

$V- = \dfrac{V+}{1 + \dfrac{1}{G \cdot K}}$

$\dfrac{1}{G \cdot K}$

Hiệu ứng trở nên mạnh hơn đối với các giá trị G lớn hơn (một opamp lý tưởng hơn) và nó trở nên yếu hơn đối với các giá trị K nhỏ hơn (phản hồi yếu hơn).

Một cách đơn giản để hiểu lý thuyết phản hồi là nghĩ về máy bơm nước. Bây giờ, nếu bạn đi vào và mở vòi vào máy bơm, rất nhiều nước sẽ chảy ra khỏi nó. Nếu bạn mở thêm vòi, nhiều nước chảy ra và cứ thế. Đây là vòng lặp op amp mở.

Bây giờ, nếu có phản hồi được áp dụng, điều đó có nghĩa là nếu nhiều nước chảy ra khỏi máy bơm, nó sẽ tự động vặn vòi "xuống" để giảm lưu lượng nước. Cuối cùng, tùy thuộc vào mức độ vòi được "tắt", chúng ta có thể lấy một giọt nước nhỏ chảy ra. Đây là vòng lặp op op.

Khả năng tắt "xuống" vòi nếu lưu lượng nước tăng được gọi là phản hồi và chúng ta có thể điều khiển bằng các điện trở trong op amp. Bởi vì chúng tôi đang cung cấp lại đầu ra vào đầu vào (mực nước cho vòi), chúng tôi gọi đó là phản hồi.

Bây giờ tại sao chúng ta cần phản hồi tiêu cực cho sự ổn định? Bởi vì khi mực nước tăng, nếu vòi cũng tăng thì chúng ta sẽ có được dòng chảy "khổng lồ" và hệ thống không ổn định (phản hồi tích cực). Tuy nhiên, phản hồi tiêu cực sẽ làm giảm vòi nếu mực nước tăng do đó mang lại cho chúng tôi một sản lượng tối ưu.