Phân tích độ ổn định (lề pha) trong các mạch phản hồi thực

Vì vậy, tôi đã có một ý tưởng sáng sủa về việc sử dụng phản hồi tiêu cực để kiểm soát dòng điện bù trong mạch thu thập dữ liệu của mình. Chắc chắn, bạn có thể làm điều này trong phần mềm, nhưng loại bỏ phần bù ở giai đoạn đầu vào sẽ làm giảm độ xoáy và cho phép thu được nhiều hơn trong bộ khuếch đại tiền ADC mà không bão hòa, do đó cải thiện SNR.

Vì vậy, tôi đã thiết kế vòng phản hồi này và công ty của tôi đã xây dựng nó. Và nó dao động ở khoảng 50kHz, điều này có lẽ không gây ngạc nhiên cho hầu hết các chuyên gia, bởi vì phân tích ổn định duy nhất tôi đã làm là kiểm tra ba lần rằng tôi có phản hồi tiêu cực.

Vòng lặp thực tế bao gồm bộ khuếch đại giữ mẫu (phần này, bao gồm các điện trở và cả hai điện trở , đã được chứng minh trong lần lặp trước), nhưng chỉ xảy ra dao động trong giai đoạn theo dõi, vì vậy tôi đã tái tạo vòng lặp như nó tồn tại trong giai đoạn theo dõi. R $C_{\text{track}}$$R_{\text{track}}$

Ý tưởng cốt lõi là vòng phản hồi sẽ buộc hai đầu vào của OA2 có cùng điện áp (tốt, điện áp đầu ra chia cho mức tăng vòng hở OA2), do đó điện áp bù của bị buộc đến . Sau đó, chuyển đổi mẫu và giữ sang chế độ giữ và tôi thu được . V bù V $V_{\text{out}}$$V_{\text{offset}}$$V_{\text{out}}$

Tôi đã nghiên cứu mức tăng lợi nhuận và biên độ pha ở trường, nhưng tôi chưa có thực hành gần đây với điều đó và tôi không thực sự chắc chắn về cách tạo ra một âm mưu Bode cho mạch thực sự này. OA1 và OA2 là OPA2376 và OA3 là OPA340 . Có các kết nối bổ sung để bỏ qua nguồn cung, v.v., mà tôi đã bỏ qua vì tôi không nghĩ chúng có liên quan đến đường dẫn tín hiệu. Nhưng hãy thoải mái hỏi về những điều đó nếu có lý do gì để chúng ổn định. Và nguồn cung cấp đại diện cho dòng điện từ cảm biến, đây không thực sự là một nguồn hiện tại lý tưởng.$I_1$

Làm thế nào để người ta phát triển một âm mưu Bode cho các mạch như thế này bằng cách sử dụng các op-amps không lý tưởng có chứa các cực quan trọng bên cạnh các cực được tạo bởi các thành phần thụ động của tôi? Chỉ cần đọc những cái từ datasheets và xếp chồng

Tôi lo lắng vì tần số dao động quá thấp và gần với băng thông mong muốn của tôi.

Tôi có đúng không khi nghĩ rằng vấn đề dịch pha là do tần số góc của op-amps dưới 10Hz? Nếu tôi sử dụng mạng phản hồi điện trở, tôi sẽ cắt giảm mức tăng của vòng lặp mở, di chuyển tần số góc sang phải (trong đó biểu đồ vòng hở giao với mức tăng mới của tôi)? Và sự dịch pha cũng sẽ bắt đầu với tần suất cao hơn?

Ấn tượng của tôi là cả OA1 và OA3 đều có mức tăng điện áp thống nhất (đảo ngược), do các phản hồi hiện có. Mà để lại OA2 là vấn đề. Điều gì sẽ là một vòng phản hồi tốt để OA2 ổn định vòng lặp tổng thể, trong khi vẫn giữ sai số bù nhỏ và thời gian xử lý không quá (vì sau đó tôi phải chuyển sang chế độ giữ)? Hoặc tôi nên điều chỉnh và / hoặc , để di chuyển các cực hiện có của tôi thay vì tạo các cực mới?C tia R $250 \mu s$$C_{\text{tia}}$$R_{\text{track}}$

Wow, thật ấn tượng khi bạn hỏi câu hỏi này, nó cho thấy sự can đảm đáng ngưỡng mộ.

Phân tích ổn định vòng lặp trong thế giới thực.

"Làm thế nào để người ta phát triển một âm mưu Bode cho các mạch như thế này bằng cách sử dụng các op-amps không lý tưởng có chứa các cực quan trọng ngoài các cực được tạo bởi các thành phần thụ động của tôi?"

Cần lưu ý hai câu hỏi trong khi phát triển thiết kế mạch:

1. Liệu thiết kế này làm những gì nó cần phải làm?
2. Liệu thiết kế này làm những gì nó được cho là (được thiết kế) để làm?

Câu hỏi đầu tiên là quan trọng nhất, nhưng chúng ta sẽ bỏ qua nó ngay bây giờ để xem xét câu hỏi thứ hai, đó là nơi phân tích độ ổn định sẽ phù hợp với quy trình thiết kế. Đây sẽ là một minh chứng cho một kỹ thuật nổi tiếng, phân tích Bode, áp dụng cho các vòng đơn giản bao gồm OpAmps, điện trở, tụ điện, và các nửa mặt phẳng và cực trái. Mặc dù điều này có thể được mở rộng thành các loại vòng lặp phức tạp hơn, nhưng nó sẽ không ở đây, vì điều này sẽ đủ dài như vậy. Vì vậy, bạn sẽ không tìm thấy thảo luận về các cấu trúc liên kết vòng lặp chuyển đổi định kỳ trong một chu kỳ hoạt động, không có các cực biến mất, không có các số 0 nửa mặt phẳng bên phải và không có các thủ thuật bẩn khác.

Phân tích độ ổn định bao gồm ba bước:

1. Đánh giá nhanh và bẩn (QnD).
   • Hãy tìm những lá cờ đỏ. Khám phá bất kỳ sai lầm rõ ràng.
   • Thực hiện một cuộc khảo sát về cực và số không và mức tăng vòng lặp.
   • Sử dụng mô hình tiệm cận Bode để có được đánh giá sơ bộ về biên pha. Hãy chú ý nhiều nhất đến biên độ pha vì đây là thông báo đáng tin cậy nhất về độ ổn định, trong khi mức tăng chỉ phải lớn hơn 0dB.
2. Mô hình số và mô phỏng. Sử dụng điều này để có được một bức tranh chính xác và chính xác hơn về mức tăng vòng lặp và lề pha so với QnD cung cấp. Ngoài ra, bạn cũng có thể phân tích montecarlo về độ ổn định của vòng lặp.
3. Đo vật lý. Tôi sẽ chỉ (hầu như) nói về điều này ở đây trong phần giới thiệu, vì nó chỉ là một chủ đề quá lớn. Bất cứ ai làm việc với các vòng lặp hiệu suất cao và nghiêm túc về sự ổn định sẽ thực hiện phép đo vòng lặp vật lý của mạch của họ. Để đo vòng lặp, bạn sẽ cần một bộ phân tích mạng (ví dụ như E5061 hoặc AP300 ) và bộ khuếch đại tổng hợp để phá vỡ vòng lặp và truyền tín hiệu nhiễu. Thật là tốt khi xây dựng amp tổng hợp, cùng với một số đầu nối vi mô, vào thiết kế của bạn để bạn có thể chạy một vòng lặp bất cứ lúc nào.

Một số điều cần lưu ý về phân tích Bode:

• Đây chỉ là một kỹ thuật tuyến tính. Không được phép nhân tần số trong vòng lặp ... tần số nguồn quét phải được so sánh ở đầu vào và đầu ra mà không có bất kỳ năng lượng nào được đưa vào các tần số khác để kết quả có ích.
• Đây cũng thực sự là một loại phân tích tín hiệu nhỏ AC.
• Phân tích chỉ được thực hiện trên các vòng mở. Tất cả các phân tích vòng kín sẽ giúp bạn có được đáp ứng phẳng 0 dB cho đến khi mức tăng của vòng mở giảm xuống dưới 0 dB. Vì vậy, bạn phải phá vỡ vòng lặp và sau đó bạn có thể thấy sự đóng góp của tất cả các cực và số không trong vòng lặp.
• Bất kỳ vòng lặp nào có mức tăng vượt 0 dB ở mức> 20dB / thập kỷ (hơn 1 cực không bù) sẽ không ổn định.
• Bạn thực sự muốn một lề pha> 35 độ.

Chúng ta sẽ thực hiện các bước 1 và 2 bằng cách sử dụng vòng lặp của bạn làm ví dụ.

1. Nhanh chóng và bẩn thỉu

Cờ đỏ

Hãy nhìn toàn cầu nhanh chóng vào vòng lặp cho bất cứ điều gì nổi bật.

• Trong trường hợp này, chúng ta thấy OA2, không bù trừ với mức tăng không kiểm soát được. Có một amp không bù trong vòng lặp luôn là câu hỏi và thường là một ý tưởng tồi. Nếu mức tăng cao là cần thiết tại DC, nên sử dụng bộ tích hợp.
• Không có số không ở tất cả. Điều này thật tệ vì có nhiều hơn 1 cực (thực tế có 3 cực) ... vòng lặp sẽ không ổn định với mức tăng đủ (và vì OA2 có mức tăng tối đa, mọi thứ trông không được tốt lắm).

Hãy nhớ rằng đây là một ấn tượng flash, tìm kiếm những thứ nổi bật một cách rực rỡ. Nó hoạt động tốt nhất nếu bạn thấy những gì có trong 5 hoặc 10 giây. Thường rất khó để làm điều này với mạch của riêng bạn, một cái nhìn bên ngoài có thể rất có giá trị.

Khảo sát cực, không và tăng

Phân tích Bode tiệm cận hoạt động tốt nhất với các cực và số không đơn giản và ít chính xác hơn với các cực và số không phức tạp vì yếu tố giảm xóc. Thông thường các vòng lặp OpAmp có hầu hết các cực và số không đơn giản. Hãy tiếp tục và tính đến bất kỳ cặp phức tạp nào, nhưng lưu ý rằng phân tích gần đúng này có thể không chính xác và quá lạc quan khi có mặt. Trong trường hợp này, tất cả các cực đều đơn giản.

Thông thường tốt nhất là phá vỡ mọi thứ theo giai đoạn OpAmp, vì vậy:

• OA1: Cực ở 36kHz, Đạt = 26dB
• OA2: Cực ở 1Hz, Tăng = 120dB Lưu ý, đây là dự đoán về LFP và mức tăng của OA2 vì tôi chưa thấy phiền
• OA3: Cực ở 6kHz, Đạt = 0dB

Mô hình Bode tiệm cận

Sử dụng các vị trí cực từ khảo sát, kiểm tra lề pha bằng mô hình Bode tiệm cận. Nhớ lại cực nửa mặt phẳng bên trái và các đặc điểm bằng 0 theo Bode là:

• Ba Lan: Độ tăng giảm ở mức 20dB / thập kỷ (6dB / quãng tám) bắt đầu từ tần số cực. Pha rơi ở mức 45deg / thập kỷ (13,5deg / quãng tám) với tổng số 90deg tập trung ở tần số cực.
• Số không: Tăng tăng ở mức 20dB / thập kỷ (6dB / quãng tám) bắt đầu ở tần số 0. Pha tăng ở mức 45deg / thập kỷ (13,5deg / quãng tám) với tổng số 90deg tập trung ở tần số 0.

Đầu tiên, chúng tôi biết rằng chúng tôi chỉ phải chú ý đến giai đoạn trong trường hợp này do mức tăng cao của OA2. Chỉ cần thêm pha cho một vài tần số cho đến khi chúng ta tìm thấy nơi biên độ bằng không. Để giữ mọi thứ gọn gàng, tôi sẽ đặt nó vào một cái bàn.

$$\begin{array}{cccccc} \text{Freq} & \text{OA1} & \text{OA2} & \text{OA3} & \phi_T\ & \phi _M\ \\ \text{DC} & -180 & -180 & -180 & -540 & 180 \\ \text{6kHZ} & -190 & -270 & -225 & -685 & 35 \\ \text{18kHZ} & -212 & -270 & -247 & -729 & -9 \\ \text{36kHZ} & -225 & -270 & -260 & -755 & -35 \end{array}$$

Dựa trên kết quả lề pha ( ), vòng lặp sẽ dao động ở khoảng 15kHz (vì đó là bằng 0). $\phi _M$$\phi _M$

Tính toán bằng QnD để đi đến kết luận này mất khoảng 4 phút. Bây giờ, đây là một trường hợp đơn giản hóa đặc biệt, vì không cần phải xem xét mức tăng của vòng lặp (mức tăng quá cao nên không có câu hỏi nào rằng vòng lặp sẽ không ổn định, chỉ là sẽ bằng 0), vì vậy các vòng lặp khác có thể lâu hơn một chút. $\phi _M$

Sử dụng phân tích Bode gần đúng có thể là một cách rất nhanh để hiểu một vòng lặp. Bạn có thể viết nguệch ngoạc trên một chiếc khăn ăn trong một quán bar tối mát mẻ ... à, đừng bận tâm, đó là một sự lãng phí khủng khiếp của một giờ hạnh phúc. Tuy nhiên, bạn có thể viết nguệch ngoạc ra bên ngoài một slide đánh giá thiết kế của vòng lặp trong khi người trình bày nói về nó, và trước khi slide được lật, hãy hỏi họ xem họ có lo lắng về sự dịch chuyển pha đó không. (Bắt đầu đặt câu hỏi như vậy trong các đánh giá thiết kế và có lẽ bạn sẽ không lãng phí nhiều thời gian cho chúng nữa.)

Vì vậy, ai làm loại phân tích này? Có vẻ như hầu như không ai làm. Hầu hết mọi người chỉ đi sâu vào mô hình số, quá tệ. Cách tiếp cận QnD có thể khiến bạn suy nghĩ về vòng lặp theo cách mà bạn có thể không làm. Sau QnD, về cơ bản, bạn sẽ biết vòng lặp nên làm gì và bạn sẽ vượt qua được vấn đề lớn nhất với mô phỏng số là sự tin cậy mù quáng và chấp nhận một câu trả lời kỳ diệu.

2. Mô hình số và mô phỏng

Bây giờ bạn đã có một ý tưởng tốt về việc vòng lặp sẽ làm gì cho thời gian của một mô hình và mô phỏng số. Điều này sẽ dẫn đến một âm mưu Bode thực sự. Để phân tích độ ổn định, mô hình opamp của bạn cần tính đến điện trở đầu vào ( ), điện trở đầu ra ( ), tăng vòng lặp mở ( ) và cực tần số thấp (LFP). Bạn có thể làm điều này với mô hình thường được gọi là mô hình khuếch đại cấp 1 bằng cách sử dụng 3 điện trở, 2 nguồn điện áp được điều khiển bằng điện áp và tụ điện. Một ví dụ về mô hình cấp 1 có thể được tìm thấy ở đây . Đối với phân tích tín hiệu nhỏ AC, mô hình loại một là tất cả những gì bạn cần. $R_i$$R_o$$A_v$

Đối với hai bộ khuếch đại được sử dụng ở đây, các tham số mô hình là:

$$\begin{array}{ccc} \text{Parameter} & \text{OPA2376} & \text{OPA340} \\ A_v\ & \text{126dB} & \text{115 dB} \\ \text{LFP} & \text{0.6 Hz} & \text{4 Hz} \\ \text{Ri} & 10^{12}\text{ Ohm} & 10^{13}\text{ Ohm} \\ \text{Ro} & \text{150 Ohm} & \text{10 Ohm} \end{array}$$

Bạn có thể phá vỡ vòng lặp ở bất cứ đâu (ngoại trừ một ngã ba tổng hợp bộ khuếch đại) trong khi xây dựng mô hình. Tôi đã chọn phá vỡ nó tại nút chung với Rfb, Rtrack2 và OA3out bằng cách tách Rfb để biến nó thành đầu vào cho giai đoạn 1 (OA1). Vì vậy, bộ tạo dao động (và đầu vào vòng lặp) sẽ đi vào OA1 thông qua Rfb và đầu ra vòng lặp sẽ ở đầu ra OA3. Xây dựng mô hình trong SPICE giống như trình giả lập theo lựa chọn của bạn, và cường độ âm mưu và pha của OA3out / Oscarin.

Dưới đây là kết quả mà tôi nhận được từ 1Hz đến 1 MHz.

Phân tích QnD cho thấy = 0 ở 15kHz, nhưng mô hình số hiển thị = 0 ở khoảng 10kHz. Đó là sự khác biệt quá lớn giữa hai kết quả. Những gì đang xảy ra ở đây? ϕ $\phi _M$$\phi _M$

Hóa ra OPA2376 được sử dụng cho OA1 không có đủ mức tăng vòng hở để hỗ trợ 26dB của mức tăng vòng kín gần 36kHz. Điều này đã nhận thấy sớm hơn nhiều (nhún vai hơi xấu hổ). Gần 36kHz, OPA2376 chỉ có mức tăng khoảng 29dB (mức tăng vòng mở chỉ hơn 3dB so với mức tăng của vòng kín) và LFP can thiệp vào cực phản hồi được đặt ở mức 36kHz. Bạn luôn muốn mức tăng vòng lặp mở cao hơn ít nhất 20dB so với mức tăng vòng lặp kín của OpAmp. Phương trình phản hồi lý thuyết bị phá vỡ khi không có đủ mức tăng. Trong mô hình số tín hiệu nhỏ, cực tần số thấp và loại cực 36kHz kết hợp với nhau làm cho bị rơi sớm và giảm tần số chéo pha khoảng 4kHz so với dự kiến. $\phi _M$

Thật tuyệt khi điều này xảy ra, bởi vì nó minh họa một số hạn chế của mô hình hóa và lợi ích của việc thực hiện phân tích QnD để bắt đầu. Nếu không có sự khác biệt giữa haiϕ $\phi _M$kết quả, vấn đề có thể không được chú ý. Một trong những điều thú vị nhất ở đây là sự khác biệt mà bạn có thể thấy giữa một mạch thực trong đó LFP can thiệp vào cực phản hồi và mô hình số của mạch. Mô hình số cho thấy hiệu ứng của hai cực khi có biên pha rơi ra trước đó, gần giống như cực được phân phối. Nhưng, hành vi khuếch đại thực sự trở nên ma quái khi không có đủ vòng lặp mở để hỗ trợ cho vòng lặp kín, và những điều bất thường xảy ra. Một mạch thực, bằng phép đo, sẽ cho thấy các cực tương tác giống như một cặp phức tạp. Bạn sẽ thấy một thùy đạt được gần vị trí cực phản hồi, ở đó mức tăng sẽ tăng lên gần mức tăng của vòng mở và biên độ pha sẽ tăng tạm thời và đẩy ra điểm giao nhau tần số cao hơn. Sau khi tăng và tăng pha, cả tăng và pha sẽ sụp đổ nhanh chóng. Trong trường hợp này nó có ý nghĩa rằng$\phi _M$Điểm giao nhau sẽ được đẩy ra từ 15kHz đến một nơi nào đó gần 40kHz.

Làm thế nào để khắc phục vòng lặp này?

Trong vòng lặp này, OA2 thực sự là một amp lỗi, có chức năng là giảm thiểu lỗi (hoặc chênh lệch) giữa một tham chiếu và một số lượng được kiểm soát. Thông thường, bạn sẽ muốn OA2 có mức tăng cao nhất có thể tại DC để giảm thiểu lỗi, vì vậy cấu trúc cơ bản của OA2 sẽ là một bộ tích hợp. Hiệu suất trường hợp tốt nhất sẽ là cho vòng lặp mở có mức tăng 20dB / thập kỷ vượt qua mức tăng chéo bằng 0, với biên độ pha hơn 45 độ. Nếu có n cực trong vòng lặp, bạn sẽ muốn các số 0 (n-1) bao phủ các cực sẽ ảnh hưởng đến mức tăng ở tần số thấp hơn băng thông mong muốn. Trong trường hợp này, bạn sẽ thêm số không vào giai đoạn OA2 để che các cực trong OA1 và OA3. Bạn cũng muốn thêm 2 cực tần số cao vào OA2 để quản lý mức tăng vòng kín (của giai đoạn OA2) khi mức tăng vòng lặp mở của OPA2376 đã được tiếp cận. Oh,

Tài liệu khen thưởng

Quay lại câu hỏi thiết kế 1: Thiết kế này có làm những gì nó cần làm không? Câu trả lời có lẽ là không. Trong các bình luận bạn nói rằng bạn đang cố gắng loại bỏ mức lùi hoặc mức xung quanh khỏi tín hiệu. Điều này thường được thực hiện với bộ lấy mẫu kép tương quan (CDS) hoặc một cái gì đó đôi khi được gọi là mạch khôi phục DC. Bước đầu tiên trong cả hai trường hợp là chuyển đổi tín hiệu hiện tại thành nguồn tín hiệu điện áp, về cơ bản giống như bạn đã làm với giai đoạn OA1, nhưng không có phản hồi từ OA3.

Trong một CDS, sau khi chuyển đổi dòng điện sang điện áp, sẽ có hai mạch lấy mẫu. Một người sẽ lấy mẫu trong giai đoạn nền, trong khi người kia sẽ lấy mẫu trong thời gian hoạt động. Sự khác biệt giữa hai đầu ra được lấy mẫu sẽ được lấy làm tín hiệu mới.

Trong khôi phục DC, biểu diễn điện áp của tín hiệu sẽ đi qua bộ ghép AC sau bộ khuếch đại. Trong giai đoạn nền, đầu nối tụ điện nối với đầu vào bộ khuếch đại theo sau sẽ được nối đất (hoặc gắn với tham chiếu), đặt điện áp nền trên tụ. Sau đó, trong thời gian hoạt động, thiết bị đầu cuối tụ điện sẽ được giải phóng khỏi mặt đất hoặc tham chiếu và được phép nổi, và đó là điện áp tín hiệu với nền bị loại bỏ.

Có vẻ như về cơ bản bạn có thể đã xây dựng một bộ dao động lệch pha xung quanh OA2.

Nhìn vào nó từ quan điểm của OA2. Tại địa phương, OA2 đang hoạt động như một bộ so sánh không có phản hồi cục bộ xung quanh amp, điều đó chỉ có nghĩa là đây là giai đoạn tăng với mức tăng rất cao.

Phản hồi tiêu cực được cung cấp cho OA2 thông qua các giai đoạn OA3 và OA1. Cả hai giai đoạn này đều có tần số cuộn cao, có nghĩa là có một khu vực hoạt động của chúng, trong miền tần số, trong đó chúng truyền một số tín hiệu, nhưng tại một số dịch pha.

Bởi vì OA2 có mức tăng rất lớn, cần rất ít phản hồi để duy trì dao động (tức là rất ít tín hiệu phải truyền qua OA3 và OA1). Chúng ta cần , nhưng nếu rất lớn, thì cần nhỏ.Một b đ t $A\beta = 1$$A$$beta$

Tuy nhiên, chỉ ở mức 50 Khz, chỉ có khoảng 83 độ dịch chuyển trong giai đoạn OA3 và khoảng 55 độ trong OA1. Đó là xa 180. Để tạo ra sự chậm chạp, vòng lặp phải được chọn một vài mức độ dịch pha từ một số hành vi không lý tưởng của op-amp, như các cực bù bên trong. Nhưng niềm tin đó thật khó để biện minh. Nhìn vào datasheets, các op-amps bạn đang sử dụng không có sự dịch pha lên tới 1 Mhz.

Một cái gì đó khác đang diễn ra: công suất ký sinh bên ngoài op amp hoặc đường dẫn phản hồi không rõ ràng từ sơ đồ (có lẽ thông qua nguồn cung cấp năng lượng). Do OA2 mở rộng, nó sẽ khuếch đại tín hiệu mờ nhất đi trên điện áp tham chiếu.

Các ampe là CMOS, vì vậy chúng có trở kháng đầu vào rất cao, khiến chúng nhạy cảm với công suất shunt ký sinh. Giả sử bạn có trở kháng đầu vào . Một điện dung đi lạc chỉ 0,001 pF tạo ra một cực có tần số 3dB là 160 Hz!$10^{12}\Omega$

Nếu mạch hoàn toàn không dao động, việc gắn đầu dò dao động vào Vout có thể thêm điện dung shunt đủ để tạo ra một cực ở đầu vào của OA1 có thêm sự dịch pha cần thiết để làm cho nó dao động.

Bạn có bằng chứng cho thấy mạch đang dao động ở mức 50 Khz (hoặc hoàn toàn dao động) khi bạn không quét nó và bạn đã thử gõ vào nhiều hơn một điểm trong vòng lặp chưa?