Làm thế nào để lý thuyết điều khiển áp dụng cho bộ chuyển đổi tăng cường điều khiển trong thế giới thực của tôi?

Tôi có một sự hiểu biết hạn chế về lý thuyết điều khiển. Tôi xử lý các cực và số không và các chức năng chuyển trường. Tôi đã triển khai một số sơ đồ điều khiển dựa trên bộ vi xử lý cho các bộ chuyển đổi DC / DC. Làm thế nào hai điều này liên quan đến nhau, tôi vẫn chưa tìm ra và tôi muốn. Dựa trên các thiết kế về thử nghiệm và lỗi có thể hoạt động, nhưng tôi muốn hiểu sâu hơn về những gì tôi đang làm và hậu quả là gì.

Câu trả lời nên tập trung vào cách phân tích hệ thống, chứ không phải làm thế nào để cải thiện nó. Điều đó nói rằng, nếu bạn có đề xuất cải thiện hệ thống, và muốn đưa ra một lý do phân tích tại sao, điều đó sẽ thật tuyệt vời! Chỉ cần cải thiện là thứ yếu để phân tích.

Hệ thống ví dụ của tôi cho các mục đích của câu hỏi này:

• C1: 1000uF
• C2: 500uF
• L1: 500 uH
• Tần số chuyển đổi: 4 kHz
• R 1: Biến
• Điện áp đầu vào: 400 volt
• Mục tiêu điện áp đầu ra: 500 volt
• Giới hạn hiện tại đầu ra: 20 amps

Tôi đang cố gắng điều chỉnh điện áp đầu ra, mà không vượt quá giới hạn dòng điện đầu ra. Tôi có điện áp và cảm biến hiện tại, trải qua các giai đoạn khuếch đại khác nhau mà tôi không phân tích tại điểm nối này, nhưng bao gồm một số bộ lọc. Tiếp theo là bộ lọc thông thấp RC 100 ohms và 1000 pF trực tiếp tại bộ chuyển đổi A / D. Các mẫu A / D ở 12 kHz. Giá trị này đi qua bộ lọc trung bình di động IIR của 64 mẫu cuối cùng.

Sau đó, tôi có hai vòng PI. Đầu tiên, vòng lặp điện áp. Dưới đây là mã giả, với các giá trị được chia tỷ lệ là volt, mA và nano giây. Giả sử kiểm tra giới hạn được thực hiện chính xác ở nơi khác. Cấu trúc của các vòng lặp này xác định P theo thuật ngữ cho phép tối đa cho phép nếu không có thuật ngữ tích phân, và sau đó xác định thuật ngữ tích phân sao cho tích phân tối đa có thể bù chính xác cho số rớt đó. Các hằng số INTEGRALClickEED xác định các bộ tích hợp tăng tốc nhanh như thế nào. (Đây dường như là một cách hợp lý để đảm bảo P và tôi luôn đạt được sự cân bằng hợp lý bất kể tôi đặt các hằng số của mình như thế nào, nhưng tôi mở cho các đề xuất khác.)

#DEFINE VOLTAGE_DROOP 25
#DEFINE VOLTAGE_SETPOINT 500
#DEFINE MAX_CURRENT_SETPOINT 20000

voltage_error = VOLTAGE_SETPOINT - VOLTAGE_FEEDBACK
current_setpoint = MAX_CURRENT_SETPOINT * voltage_error/VOLTAGE_DROOP

#define VOLTAGE_INTEGRAL_SPEED 4
voltage_integral += voltage_error/VOLTAGE_INTEGRAL_SPEED
//insert bounds check here
current_setpoint += VOLTAGE_DROOP * voltage_integral/MAX_VOLTAGE_INTEGRAL

#DEFINE CURRENT_DROOP 1000
#DEFINE MAX_ON_TIME 50000

current_error = current_setpoint - current_feedback
pwm_on_time = MAX_ON_TIME * current_error/CURRENT_DROOP

#define CURRENT_INTEGRAL_SPEED 4
current_integral += current_error/CURRENT_INTEGRAL_SPEED
//insert bounds check here
pwm_on_time += CURRENT_DROOP * current_integral/MAX_CURRENT_INTEGRAL

Vì vậy, tôi có bộ chuyển đổi tăng áp với hai tụ điện, cuộn cảm, tải biến thiên (có thể là chức năng bước), phản hồi với bộ lọc RC một cực, bộ chuyển đổi A / D, bộ lọc kỹ thuật số IIR đơn cực và hai vòng PI cho nhau ăn. Làm thế nào để người ta phân tích một điều như vậy từ góc độ lý thuyết điều khiển (cực, số không, hàm truyền, v.v.), đặc biệt là chọn đúng các tham số vòng điều khiển của tôi?

Hầu hết những gì được đề cập trong nghiên cứu điều khiển cơ bản là các hệ thống bất biến thời gian tuyến tính. Nếu bạn may mắn, bạn cũng có thể nhận được các mẫu biến đổi và z biến đổi ở cuối. Tất nhiên, nguồn cung cấp năng lượng chuyển đổi chế độ (SMPS) là các hệ thống phát triển thông qua các trạng thái tôpô không liên tục theo thời gian và cũng chủ yếu có các phản ứng phi tuyến. Kết quả là, SMPS không được phân tích tốt bởi lý thuyết điều khiển tuyến tính tiêu chuẩn hoặc cơ bản.

Bằng cách nào đó, để tiếp tục sử dụng tất cả các công cụ quen thuộc và được hiểu rõ về lý thuyết điều khiển; như các sơ đồ Bode, biểu đồ của Nichols, v.v., phải làm gì đó về tính bất biến và phi tuyến thời gian. Hãy xem cách trạng thái SMPS phát triển theo thời gian. Dưới đây là các trạng thái tô pô cho Boost SMPS:

Mỗi cấu trúc liên kết riêng biệt này dễ dàng phân tích trên đó là một hệ thống bất biến thời gian. Nhưng, mỗi phân tích được thực hiện riêng biệt không được sử dụng nhiều. Phải làm sao

Trong khi các trạng thái tôpô chuyển đổi đột ngột từ trạng thái này sang trạng thái tiếp theo, có những đại lượng hoặc biến liên tục trên ranh giới chuyển đổi. Chúng thường được gọi là biến trạng thái. Các ví dụ phổ biến nhất là dòng điện dẫn và điện áp tụ. Tại sao không viết phương trình dựa trên các biến trạng thái cho từng trạng thái tôpô và lấy một số loại trung bình của phương trình trạng thái bằng cách kết hợp dưới dạng tổng trọng số để có được mô hình bất biến thời gian? Đây không hẳn là một ý tưởng mới.

Trung bình không gian nhà nước - Trung bình nhà nước từ bên ngoài vào

Vào năm 70, Middlebrook 1 tại Caltech đã xuất bản bài báo chuyên đề về trung bình không gian nhà nước cho SMPS. Các chi tiết giấy kết hợp và lấy trung bình các trạng thái tôpô để mô hình đáp ứng tần số thấp. Mô hình trung bình của Middlebrook theo trạng thái trung bình theo thời gian, điều này cho điều khiển PWM tần số cố định đi xuống trọng số chu kỳ nhiệm vụ (DC). Hãy bắt đầu với những điều cơ bản, sử dụng mạch tăng áp hoạt động ở chế độ dẫn liên tục (CCM) làm ví dụ. Trên chu kỳ nhiệm vụ trạng thái của công tắc hoạt động liên quan đến điện áp đầu ra với điện áp đầu vào là:

$V_o$ =$\frac{V_{\text{in}}}{1-\text{DC}}$

Các phương trình cho mỗi trong hai trạng thái và kết hợp trung bình của chúng là:

$\begin {array} {cccc} &\text {Active State} &\text {Passive State} &\text {Ave State} \\ \text {State Var $\backslash $ Weight} &\text {DC} &\text {(1 - DC)} & \\ \frac {\text {di} _L} {\text {dt}} &\frac {V_ {\text {in}}} {L} &\frac {-V_C + V_ {\text {in}}} {L} &\frac {(-1 + \text {DC}) V_C + V_ {\text {in}}} {L} \\ \frac {\text {dV} _C} {\text {dt}} & - \frac {V_C} {C R} &\frac {i_L} {C} - \frac {V_C} {C R} &\frac {(R - \text {DC} R) i_L - V_C} {C R} \end {array}$

Ok, điều đó quan tâm đến việc tính trung bình các trạng thái, dẫn đến một mô hình bất biến thời gian. Bây giờ đối với một mô hình tuyến tính (ac) hữu ích, một thuật ngữ nhiễu loạn cần được thêm vào tham số điều khiển DC và từng biến trạng thái. Điều đó sẽ dẫn đến một thuật ngữ trạng thái ổn định được tóm tắt bằng một thuật ngữ twiddle.

$\text{DC}\rightarrow \text{DC}_o + d_{\text{ac}}$
$i_L\rightarrow I_{\text{Lo}} + i_L$
$V_c\rightarrow V_{\text{co}} + v_c$
$V_{\text{in}}\rightarrow V_{\text{ino}} + v_{\text{in}}$

Thay thế chúng vào các phương trình trung bình. Vì đây là mô hình ac tuyến tính, bạn chỉ muốn các sản phẩm biến số thứ nhất, vì vậy hãy loại bỏ bất kỳ sản phẩm nào có hai thuật ngữ trạng thái ổn định hoặc hai thuật ngữ twiddle.

$\frac{d v_c}{\text{dt}}$$\frac{\left(1-\text{DC}_o\right) i_L-I_{\text{Lo}} d_{\text{ac}}}{C} -\frac{v_c}{C R}$
$\frac{d i_L}{\text{dt}}$$\frac{d_{\text{ac}} V_{\text{co}}+v_c \left(\text{DC}_o-1\right)+v_{\text{in}}}{L}$

$\frac{d}{\text{dt}}$$\text{j$\omega $}$$v_c$$d_{\text{ac}}$

$\frac{v_c}{d_{\text{ac}}}$$\frac{-V_{\text{co}} \text{DC}_o+V_{\text{co}}-L I_{\text{Lo}} s}{C L s^2+\text{DC}_o^2-2 \text{DC}_o+\frac{L s}{R}+1}$

$f_{\text{rhpz}}$$f_{\text{cp}}$

$f_ {\text {rhpz}}$$\frac{V_{\text{co}} \left(1-\text{DC}_o\right){}^2}{2 \pi L i_o}$

$f_{\text{cp}}$$\frac{1-\text{DC}_o}{2 \pi \sqrt{L C}}$

$f_ {\text {rhpz}}$$f_{\text{cp}}$

Các sơ đồ khuếch đại và pha cho thấy các cực phức và nửa mặt phẳng bên phải bằng không. Q của các cực rất cao vì ESR của L1 và C2 chưa được đưa vào. Để thêm các phần tử mô hình bổ sung bây giờ sẽ yêu cầu quay lại và thêm chúng vào các phương trình vi phân bắt đầu.

Tôi có thể dừng lại ở đây. Nếu tôi làm thế, bạn sẽ có kiến ​​thức về một nhà công nghệ tiên tiến ... từ năm 1973. Chiến tranh Việt Nam sẽ kết thúc, và bạn có thể ngừng đổ mồ hôi số lotto dịch vụ chọn lọc lố bịch mà bạn có. Mặt khác, áo sơ mi nylon sáng bóng và sàn nhảy sẽ rất nóng. Tốt hơn nên tiếp tục di chuyển.

Mô hình chuyển mạch trung bình PWM - Trạng thái trung bình từ trong ra ngoài

Vào cuối những năm 80, Vorperian (một cựu học sinh của Middlebrook) đã có một cái nhìn sâu sắc về trung bình nhà nước. Ông nhận ra rằng những gì thực sự thay đổi trong một chu kỳ là điều kiện chuyển đổi. Nó chỉ ra rằng mô hình động lực chuyển đổi mô hình linh hoạt và đơn giản hơn nhiều khi lấy trung bình công tắc so với khi trung bình trạng thái mạch.

Theo Vorperian 2 , chúng tôi xây dựng mô hình chuyển đổi PWM trung bình để tăng CCM. Bắt đầu từ quan điểm của cặp công tắc chính tắc (công tắc chủ động và thụ động cùng nhau) với các nút đầu vào-đầu ra cho công tắc hoạt động (a), công tắc thụ động (p) và điểm chung của hai (c). Nếu bạn xem lại hình của 3 trạng thái của bộ điều chỉnh tăng trong mô hình không gian trạng thái, bạn sẽ thấy một hộp được vẽ xung quanh các công tắc cho thấy kết nối của mô hình trung bình PWM.

$V_{\text{ap}}$$V_{\text{cp}}$$i_a$$i_c$

$V_{\text{ap}}$$\frac{V_{\text{cp}}}{\text{DC}}$

và

$i_a$$i_c$

Sau đó thêm nhiễu loạn

$\text{DC}\rightarrow \text{DC}_o + d_{\text{ac}}$
$i_a\rightarrow I_a + i_a$
$i_c\rightarrow I_c + i_c$
$V_{\text{ap}}\rightarrow V_{\text{ap}} + v_{\text{ap}}$
$V_{\text{cp}}\rightarrow V_{\text{cp}} + v_{\text{cp}}$

vì thế,

$v_{\text{ap}}$$\frac{v_{\text{cp}}}{\text{DC}_o}$$\frac{d_{\text{ac}} V_{\text{ap}}}{\text{DC}_o}$

và,

$i_a$$i_c \text{DC}_o + i_c d_{\text{ac}}$

Các phương trình này có thể được cuộn thành một mạch tương đương phù hợp để sử dụng với SPICE. Các thuật ngữ với trạng thái ổn định DC kết hợp với điện áp hoặc dòng điện tín hiệu nhỏ tương đương về mặt chức năng với một máy biến áp lý tưởng. Các thuật ngữ khác có thể được mô hình hóa như các nguồn phụ thuộc theo tỷ lệ. Dưới đây là mô hình AC của bộ điều chỉnh tăng với công tắc PWM trung bình:

Các sơ đồ Bode từ mô hình chuyển đổi PWM trông rất giống với mô hình không gian trạng thái, nhưng không hoàn toàn giống nhau. Sự khác biệt là do bổ sung ESR cho L1 (0,01Ohms) và C2 (0,13Ohms). Điều đó có nghĩa là mất khoảng 10W trong L1 và gợn đầu ra khoảng 5Vpp. Vì vậy, Q của cặp cực phức tạp thấp hơn và rhpz khó thấy vì phản ứng pha của nó được bao phủ bởi ESR zero của C2.

Mô hình chuyển đổi PWM là khái niệm trực quan rất mạnh mẽ:

• Công tắc PWM, có nguồn gốc từ Vorperian, là hợp quy. Điều đó có nghĩa là mô hình hiển thị ở đây có thể được sử dụng với các cấu trúc liên kết boost, buck hoặc boost-buck miễn là chúng là CCM. Bạn chỉ cần thay đổi kết nối để khớp p với công tắc thụ động, a với công tắc hoạt động và c với kết nối giữa hai. Nếu bạn muốn DCM, bạn sẽ cần một mô hình khác ... và nó phức tạp hơn mô hình CCM ... bạn không thể có mọi thứ.

• Nếu bạn cần thêm một cái gì đó vào mạch như ESR, không cần phải quay lại các phương trình đầu vào và bắt đầu lại.

• Nó rất dễ sử dụng với SPICE.

• Mô hình chuyển đổi PWM được bao phủ rộng rãi. Có một bài viết có thể truy cập được trong phần "Tìm hiểu các giai đoạn tăng cường năng lượng trong nguồn cung cấp năng lượng chuyển đổi" của Everett Rogers (SLVA061).

$f_s$$T_s$$T_s$

Bây giờ bạn đang ở trong những năm 1990. Điện thoại di động nặng chưa đến một pound, có PC trên mỗi bàn, SPICE rất phổ biến đến nỗi nó là một động từ và virus máy tính là một thứ. Tương lai bắt đầu từ đây.

1 GW Wester và RD Middlebrook, "Đặc tính tần số thấp của các bộ chuyển đổi Dc - Dc đã chuyển đổi", IEEE Giao dịch một hệ thống hàng không vũ trụ và điện tử, Vol. AES - 9, trang 376 - 385, tháng 5/1973.

2 V. Vorperian, "Phân tích đơn giản các bộ chuyển đổi PWM sử dụng mô hình của công tắc PWM: Phần I và II," Giao dịch của IEEE trên hệ thống hàng không vũ trụ và điện tử, Vol. AES - 26, trang 490 - 505, tháng 5 năm 1990.

Một đơn giản hóa tổng thể của lý thuyết điều khiển:

Về cơ bản, bạn cần bắt đầu với một mô hình. Mô hình bộ chuyển đổi vật lý mà bạn đang phân tích khá dễ dàng. Có những mô hình toán học ngoài kia tái tạo hành vi điện của bộ biến đổi tăng với độ chính xác cao.

Điều khó khăn là mô hình hóa hệ thống kiểm soát của bạn. Một công cụ xuất hiện là PSIM , cho phép bạn mô hình hóa nhiều tham số kỹ thuật số dưới dạng các khối riêng biệt (lượng tử hóa, chuyển đổi A / D, bộ lọc IIR, độ trễ, v.v.) - điều này mang đến cho bạn một hộp cát dễ dàng để chơi mà không gặp rủi ro về phần cứng .

Bước tiếp theo là phân tích 'nhà máy' từ kiểm soát đến đầu ra, để hiểu chính xác những gì bạn đang cố gắng bù đắp. Điều này thường được thực hiện vòng lặp mở, bằng cách đặt điểm vận hành DC (không có phản hồi), đưa nhiễu vào một dải tần số và đo các phản hồi.

Khi bạn nhận được phản hồi vòng mở, bạn có thể thiết kế một bộ bù sẽ đảm bảo đủ biên hoạt động cho sự ổn định (biên độ pha đủ ở mức tăng 0, suy giảm đủ ở 180 độ pha). Sau đó, bạn triển khai bộ điều khiển của mình ở dạng khối (hoặc ở mã giả) trong mô phỏng và kiểm tra phản hồi vòng kín.

Sử dụng một công cụ mô phỏng sẽ hữu ích nhưng điều cơ bản của mạch là bạn đang truyền năng lượng 4.000 lần một giây và năng lượng cho tải là sự truyền năng lượng nhân với số lần mỗi giây năng lượng được truyền.

$\frac{L I^2}{2}$$\sqrt{\frac{2}{500 \times 10^{-6}}}$

Khi IGBT đi mạch hở, năng lượng đó được giải phóng qua diode S1 vào mạch tải.

$E = L \frac{di}{dt}$

$\frac{500 \times 10^{-6}\times 63}{400}=79\mu s$

Nếu điện trở tải nhỏ hơn, bạn cần truyền nhiều năng lượng hơn và dòng điện cực đại vào cuộn cảm sẽ cao hơn và điều này tất nhiên có nghĩa là thời gian dài hơn mà IGBT vẫn duy trì.

$\mu s$$\mu s$$\frac{dq}{dt} = C \frac{dv}{dt}$

$\frac{dq}{dt} =$$\frac{dv}{dt} =$