Làm thế nào để tính toán bộ lọc RLC thụ động Low Pass phức tạp?

Tôi đã thiết kế một FPGA dựa DDS và bây giờ tôi muốn thêm một bộ lọc thông thấp để sản lượng của nó. Trước đây tôi đã làm việc trên một dự án dựa trên AD9850 DDS (0-50 MHz) và tôi có một mô-đun thương mại cho nó có bộ lọc RLC thông qua thấp hoạt động tuyệt vời (sơ đồ bên dưới). Bây giờ tôi muốn sử dụng cùng một thiết kế cho tần số của riêng tôi ( fc = 70.100, 120 MHz với các thiết lập khác nhau) nhưng tôi không thể phân tích các giá trị của nó.

Tôi nghĩ rằng R1 và R2 đóng vai trò là một phần của hai bộ lọc RLC + LCR back-to-back (một cái gì đó giống như thiết kế trong các hàng 3,5 ở đây) nhưng tôi không biết những tụ điện nhỏ mà C5-C7 đang làm gì ở đó? .

Tôi cũng không biết tại sao độ tự cảm L1 khác với L2, L3 (Từ câu trả lời của Andy Aka trong chủ đề này tôi chỉ có thể đoán nó có liên quan đến trở kháng giữa các bước nhưng không thể nhận ra cách tính chúng?)

Tôi đang tìm kiếm một công thức hoặc phương pháp để tính các giá trị này (R1,2 C1 - C7, L1 - L3) cho các tần số khác (ví dụ: fc = 70, 90, 100, 110, .. MHz).

Ví dụ giả sử chúng ta có fc = 100MHz. Làm thế nào để bạn chọn giá trị một phần trong thiết kế này?

Câu trả lời kinh điển cho câu hỏi này phải là " Zverev ". Nhưng điều đó có thể là quá mức, trừ khi bạn có quyền truy cập vào một thư viện thực sự tốt .

Một câu trả lời đơn giản và phi toán học hơn cho một số câu hỏi của bạn là có thể, có thể giúp:

R1 và R2 cung cấp kết hợp trở kháng; bộ lọc ban đầu được thiết kế để chấp nhận tín hiệu được điều khiển từ trở kháng nguồn cụ thể và đưa đầu ra của nó đến trở kháng tải cụ thể (R1, R2 cũng sẽ được đề cập sau). Những trở ngại này là:

• bình thường như nhau
• được gọi là "trở kháng đặc tính" của mạch
• thường giống như trở kháng đặc trưng của cáp tiêu chuẩn của ứng dụng (ví dụ: cáp đồng trục trong các ứng dụng RF)
• thông thường (nhưng không phải luôn luôn) 50 ohms. (bạn sẽ thấy 75 ohms trong các ứng dụng video và (hiếm khi hiện nay) 600 ohms trong âm thanh và điện thoại.

Kiểm tra thông tin bộ lọc ban đầu để biết trở kháng đặc tính của nó, nhưng rất có thể 50 ohms. Vì vậy - trở kháng của mạng LC không chính xác là 50 ohms và R1, R2 đã giảm trở kháng đầu vào và đầu ra để khớp.

C5, C6, C7 ... Hãy xem xét rằng C5 và L1 tự tạo thành một mạch cộng hưởng L / C song song. Điều này hoạt động như một cuộn cảm (L1) ở tần số thấp và như một tụ điện thuần túy ở tần số cao (RẤT cao vì nó là 1 pf!)

Nhưng ở tần số cộng hưởng, trở kháng là vô hạn. Do đó ở tần số này, bộ lọc sẽ có độ suy giảm vô hạn. (Đơn giản hóa quá mức! Tất cả các thành phần tương tác với nhau, vì vậy tần số thực tế hơi khác so với tính toán này)

Có ba bậc như vậy trong đáp ứng tần số; và bạn có thể tìm hiểu một chút về bộ lọc này bằng cách tính toán C5 / L1, C6 / L2, C7 / L3. Thông thường 2 khá gần nhau và thứ ba sẽ cao hơn đáng kể; không làm toán tôi có thể thấy điều đó ở đây

Điều đó làm cho bộ lọc Cauer thứ 7 (hoặc Cauer / Ch Quashev) và nghệ thuật loại bỏ băng chặn tốt (hoặc lý do cho 592 trang của Zverev) là nghệ thuật điều chỉnh C5-C7 để đặt các rãnh đó (ảnh cuối cùng trên trang Wiki ) khoảng cách đúng cách nhau để các đỉnh giữa chúng có cùng chiều cao.

Ngoài lý thuyết, dung sai mạch hầu như đảm bảo điều chỉnh nắp tông đơ hoặc lõi cuộn cảm trong khi xem máy phân tích phổ để có kết quả tốt nhất!

C1 đến C4 cũng cộng hưởng với L1 đến L3; trong trường hợp này, ảnh hưởng chính là độ phẳng của băng thông cũng như tần số cắt thực tế (phải ở dưới mức đầu tiên!) Nó có thể được hiểu là một tầng của các phần bậc 2 với các đặc điểm khác nhau và một phần thứ nhất . Nhìn vào hình 3 trong bài viết đó (được nhúng bên dưới, hy vọng điều đó ổn)

Nó cho thấy các phần bị thiếu (với các đỉnh) và các phần quá tải (chỉ cần lăn ra). Một sự kết hợp khéo léo giữa những điều này sẽ tạo ra một phản ứng phẳng (xấp xỉ) cho đến ngưỡng. Một lần nữa, tôi không thể trình bày chi tiết ở đây, nhưng tôi hy vọng rõ ràng các giá trị khác nhau của cuộn cảm hình thành các bộ lọc bậc 2 khác nhau là một phần của câu đố. Bắt R1 và R2 sai sẽ ảnh hưởng chủ yếu đến độ phẳng của băng thông, bằng cách ảnh hưởng đến Q (giảm xóc) của các phần đầu vào và đầu ra (L1 vv và L3, v.v.).

Dưới đây là một lời giải thích toán học điển hình hơn

Bây giờ đến phần quan trọng nhất của câu hỏi:

Làm cách nào để chọn giá trị một phần cho 100 MHz?

Với tất cả những điều trên, thường không phải từ đầu ... Bạn có thể lấy một bộ lọc hiện có và chỉ cần mở rộng nó.

Cho Xl = jwL và Xc = 1 / jwC,
giả sử bộ lọc hiện tại được
đặt cho 50 MHz , giả sử bạn muốn bộ lọc mới được đặt cho 100 MHz
và giả sử trở kháng đặc tính vẫn giữ nguyên,

bạn chỉ có thể giảm một nửa tất cả các điện cảm và công suất, sao cho Xl giống nhau ở tần số gấp đôi và ditto cho Xc. Các điện trở vẫn giữ nguyên, vì trở kháng đặc tính là như nhau và trở kháng của điện trở không phải là một hàm của tần số. (Kiểm tra cả hai phiên bản trong mô phỏng!)

Tôi không thể cung cấp cho bạn một công thức cố định để thiết kế bộ lọc của bạn, bởi vì tất cả phụ thuộc vào chính xác những gì bạn muốn từ nó. Về cơ bản, bạn đang xem xét một vấn đề tối ưu hóa bao gồm nhiều hơn là tần số góc.

Nếu bạn không thể bị làm phiền với các chi tiết bổ sung, bạn có thể thử bản hack ngu ngốc này: Chia tỷ lệ tất cả các giá trị để có được tần suất mong muốn. Bỏ qua các tụ điện nhỏ từ C5 đến C7, mạch bạn đã vẽ là một bộ lọc thông thấp đa cực với tần số góc khoảng 50 MHz. Để chuyển đến 100 MHz = 2 * 50 MHz, chia giá trị của tất cả các tụ điện và cuộn cảm cho 2. Cách tiếp cận này sẽ thay đổi tần số góc mà không thay đổi trở kháng (ở tần số góc). Vì vậy, xem ra nếu trở kháng quan trọng với bạn được xác định ở tần số không quy mô giống như tần số góc!

Nếu bạn muốn cải thiện cơ hội nhận được kết quả đặc biệt tốt, bạn sẽ cần hiểu các yêu cầu bạn có (hoặc các vấn đề mà mạch này giải quyết). Ví dụ, một hiệu ứng lan truyền nhẹ các tần số cộng hưởng riêng lẻ (L1 * C1! = L2 * C2, ...) là làm mịn đáp ứng tần số xung quanh góc. Một đặc điểm bị ảnh hưởng khác có thể có hoặc không quan trọng đối với bạn là phân tán tín hiệu và các đại lượng liên quan (dịch pha, thời gian trễ), v.v. Nếu bạn chọn các giá trị giống hệt nhau, một số trong số này cuối cùng không được xác định ở tần số góc vì chúng có thể phụ thuộc cực kỳ nhạy cảm về các biến thể thành phần. Khoảng cách tần số cộng hưởng theo những gì tương ứng với hơn một chút so với dung sai thành phần do đó giúp bạn có được hành vi tương tự về mặt chất lượng từ các mạch giống hệt nhau trên danh nghĩa. Nhưng điều này có thể không quan trọng trong ứng dụng của bạn.

Tôi nghĩ rằng ít nhất bạn nên cố gắng tìm ra những gì từ C5 đến C7. Dự đoán tốt nhất của tôi là họ chuyển cộng hưởng nội bộ của L1 sang L3 ra khỏi dải tần số quan trọng đối với ứng dụng. Nếu bạn thay đổi cuộn cảm hoặc dải tần số bạn muốn sử dụng mạch, bạn có thể phải điều chỉnh chúng cho phù hợp. Và theo một cách khác nếu họ phục vụ một mục đích khác --- sau tất cả, có thể là do tôi đoán mục đích của họ là sai và thay vào đó họ nên làm phẳng đáp ứng tần số trong một phạm vi nào đó hoặc bù một số dịch chuyển pha không mong muốn ...

Bộ lọc này có 9 yếu tố lưu trữ năng lượng nhưng bạn có thể thấy rằng khi điện áp kích thích $V_{in}$ giảm xuống 0 V, $C_5$ đến // với $C_2$và bạn mất một đơn đặt hàng. Sau đó, nếu bạn quan sát thêm các tụ điện khác, như$C_2$, $C_6$ và $C_3$, chúng tạo thành một lưới điện dung có các biến trạng thái không độc lập. Giống với$C_3$, $C_7$ và $C_4$. Bạn mất thêm hai đơn hàng. Kết quả là mẫu số$D(s)$là độ 6. Đối với tử số, chúng ta có thể áp dụng các kỹ thuật phân tích nhanh hoặc SỰ THẬT ngay lập tức. Nếu các hiệp hội của$C_5||L_1$ hoặc là $C_6||L_2$ hoặc là $C_7||L_3$trở thành biến đổi mở ra, bạn có số không. Do đó, các cực của mỗi mạng cộng hưởng này trở thành số không của hàm truyền. Do đó chúng ta có thể biểu thị tử số ngay lập tức$N(s)$ không cần viết một dòng đại số, chỉ là một phép tính trở kháng nhanh:

$N(s)=(1+s^2C_5L_1)(1+s^2C_6L_2)(1+s^2C_7L_3)$

Hệ số khuếch đại dc của mạch này là 1, sau đó hàm truyền được đưa ra bởi:

$H(s)=\frac{(1+s^2C_5L_1)(1+s^2C_6L_2)(1+s^2C_7L_3)}{1+b_1s+b_2s^2+b_3s^3+b_4s^4+b_5s^5+b_6s^6}$

Để xác định tất cả các hệ số này, bạn có thể sử dụng FACT hoặc sử dụng Thévenin và sắp xếp lại nhanh chóng với Mathcad. Đây là những gì tôi đã làm và kết quả xuất hiện trong một hình thức được sắp xếp tốt dưới đây:

Sau đó, bạn có thể kiểm tra biểu thức Thévenin so sánh như thế nào với hình thức entropy thấp. Tất nhiên, có thể sắp xếp thêm trong mẫu số để tạo thành các dạng chính tắc nhỏ gọn hơn nhưng toàn bộ biểu thức là chính xác.

SỰ THẬT thực sự là cách để phân tích bất kỳ loại chức năng chuyển nhượng nào. Đôi khi bạn có thể kết hợp chúng với một cách tiếp cận cổ điển hơn như tôi đã làm ở đây nhưng bạn luôn tiết kiệm thời gian. Bạn có thể khám phá phần giới thiệu về SỰ THẬT tại đây http://cbasso.pagesperso-orange.fr/Doads/PPTs/Chris%20Basso%20APEC%20seminar%202016.pdf

Vật liệu cơ bản

1: Lọc đồng hồ

Các bộ tạo DDS hoạt động ở tốc độ xung nhịp không đổi, với bước tăng [lập trình] giữa các mẫu. Điểm chính của bộ lọc là - để loại bỏ đồng hồ đó.

2: Giảm tiếng ồn / méo

Giới hạn thực tế của một DDS là ít hơn 1/2 tốc độ xung nhịp. Bạn càng đến gần 1/2, tín hiệu càng tệ. Giới hạn tốt hơn là 2,5 hoặc thậm chí 3 (tức là 1/3 tốc độ xung nhịp)

3: Tóm tắt- thay đổi đồng hồ = thay đổi tham số bộ lọc Nếu bạn thiết kế bộ lọc cho Fc = 70 MHz , nó vẫn sẽ hoạt động cho Fc = 120 MHz. Bạn sẽ chỉ lọc được toàn bộ tải tần số sẽ ổn thôi.

Tôi khuyên bạn nên tìm tần số xung nhịp cao nhất hoạt động với bạn, sau đó sử dụng nó. Điều này sẽ cung cấp cho bạn dải tần số đầu ra rộng nhất và đơn giản hóa thiết kế bộ lọc.

Lựa chọn phần lọc

Bật lên những thứ tốt! Bộ lọc có thể được phân tích trong Excel nếu bạn biết lý thuyết mạch. Có toàn bộ sách về chủ đề này, vì vậy tôi sẽ giới hạn bản thân mình cho câu hỏi của bạn.

R1, R2 = Trở kháng nguồn & tải Nếu bạn bắt đầu với AD9850, bạn có thể nhận thấy có giới hạn về mức độ mà nó có thể cung cấp. Có một giới hạn tương tự đối với các dòng điện ra khỏi đồ họa của bạn và chúng tôi thậm chí chưa thảo luận về bộ chuyển đổi (Chuyển đổi kỹ thuật số sang tương tự) mà bạn đang sử dụng.

L1 thì khác

Rất nhiều cách để nhìn vào điều này. Các bộ lọc Ch Quashev (ví dụ) hầu như không bao giờ có cùng giá trị. Hoặc bạn có thể nghĩ L1 thực hiện "nâng vật nặng" bởi vì đây là cuộn cảm đầu tiên nhận được tín hiệu.

C5-C7 giúp chặn đồng hồ

Một tụ điện song song với một cuộn cảm tạo thành một "mạch điều chỉnh" ở một tần số cụ thể (như điều chỉnh radio). Chọn các giá trị phù hợp ở đây sẽ giúp chặn đồng hồ mẫu của bạn. Thay đổi tốc độ đồng hồ mẫu, như bạn đề xuất, làm cho những điều này kém hiệu quả hơn.

Tóm lại là

Nếu bạn thực sự muốn chơi với thiết kế bộ lọc, việc tải xuống và sử dụng chương trình sẽ dễ dàng hơn rất nhiều. Trong trường hợp này, chương trình tôi sử dụng là từ Phần mềm Iowa Hills và được gọi là Bộ lọc RF (chúng cũng thiết kế bộ lọc kỹ thuật số).