Khuếch đại và -3dB

Tôi có hai mạch này: nhập mô tả hình ảnh ở đây

Với OPAMP 'bình thường' (không có tụ điện), tôi biết cách tính hệ số khuếch đại của mạch ( ). Nhưng làm thế nào để tôi làm điều đó với hai tụ điện? Nhưng làm thế nào để tôi tính toán điểm -3 dB của cả hai mạch ở đâu? $A=\dfrac{U_{uit}}{U_{in}}$

operational-amplifier amplifier

— SjonTeflon
nguồn

Nếu bạn loại bỏ opamp trong giây lát, bạn có thể tính điểm -3dB nếu nó chỉ dành cho C1 / R1 không? Bạn có biết công thức cho A chỉ dành cho R1 / C1 không? Và nếu bạn nhìn vào đầu vào không đảo của opamp, bạn mong đợi trở kháng đầu vào nào?

— jippie

cũng là trở kháng của tụ điện 1/jwc(trong đó w là omega)

— SjonTeflon

Và tôi nghĩ ở mạch đầu tiên là một cái gì đó giống nhưR1/((1/jwc)+R1)

— SjonTeflon

Số phức của tôi là một chút gỉ, nhưng điều đó có vẻ đúng với tôi.

— jippie

Condensator trong tiếng Anh là một tụ điện BTW.

— jippie

Câu trả lời:

Các opamp trong cả hai mạch chỉ là một tín hiệu điện áp với mức tăng 1, vì vậy nó không liên quan cho mục đích tính toán mức tăng.

Mạch bên trái là bộ lọc thông cao RC đơn giản và mạch bên phải là bộ lọc thông thấp RC đơn giản. Độ lợi của mỗi trong số này là 1 cũng vào passband. Đi sâu vào dải dừng, mức tăng sẽ giảm 6 dB / quãng tám hoặc tần số 20 dB / thập kỷ.

Điểm giới hạn của một trong hai loại bộ lọc là khi cường độ trở kháng của tụ điện bằng với điện trở. Phương trình của tần số là:

F = 1 / (2 π RC)

Khi R ở Ohms và C ở Farads, thì F ở Hertz. Trong trường hợp của bạn, bạn có 100 nF và 3,3 kΩ, vì vậy tần số rolloff của mỗi bộ lọc là khoảng 480 Hz. Ở tần số đó, bộ lọc sẽ suy giảm theo hệ số căn bậc 2 hoặc sẽ có mức tăng -3 dB. Bộ lọc đạt được như là một hàm của tần số thay đổi trơn tru, nhưng sau một hoặc hai quãng tám theo một hướng, nó đạt tới 20 dB / thập kỷ so với tần số rolloff ở một bên và mức tăng thống nhất ở phía bên kia.

Bộ lọc bên trái là một đường chuyền cao, do đó, đối với các tần số trên 480 Hz, nó sẽ đạt được mức tăng thống nhất khi tần số cao hơn. Sau khoảng 1 kHz, mức tăng sẽ đủ gần 1 cho hầu hết các mục đích, chắc chắn cho bất kỳ ứng dụng âm thanh thông thường nào. Ngay dưới 480 Hz, nó sẽ tiếp cận một cách giả định theo tỷ lệ 480 Hz so với tần số thực tế. Ví dụ, ở 100 Hz, nó sẽ giảm gần 4,8 lần hoặc mức tăng sẽ gần với -14 dB.

Bộ lọc thông thấp ở bên phải hoạt động theo cùng một cách đảo tần số xung quanh giá trị rolloff 480 Hz. Ở 100 Hz, mức tăng của nó sẽ là gần 1 và ở mức 3 kHz, nó sẽ giảm gần 3 kHz / 480 Hz = 6,25 lần, cho mức tăng -16 dB.

— Máy tiện Olin
nguồn

Nhưng làm thế nào để tôi tính toán điểm -3 dB của cả hai mạch ở đâu?

Nói chung, bạn sẽ tìm thấy độ lớn của hàm truyền, đặt nó bằng , và giải quyết cho các tần số. $\dfrac{1}{\sqrt{2}}^*$

Đối với bộ lọc đơn hàng thứ 1 đơn giản, điều này gần như không đáng kể. Trong mạch thứ 2, điện áp ở đầu vào đảo ngược của op-amp là:

\begin{matrix} (1) & V_{+} = V_{i n} \frac{1}{1 + j ω R C} \end{matrix}

$V_+ = V_{in}\dfrac{1}{1 + j \omega RC} \tag{1}$

Nhân với liên hợp để tìm bình phương độ lớn :

\begin{matrix} (2) & | \frac{V_{+}}{V_{i n}} |^{2} = \frac{1}{1 + j ω R C} \frac{1}{1 - j ω R C} = \frac{1}{1 + (ω R C)^{2}} \end{matrix}

$|\dfrac{V_+}{V_{in}}|^2 = \dfrac{1}{1 + j \omega RC}\dfrac{1}{1 - j \omega RC} = \dfrac{1}{1 + (\omega RC)^2} \tag{2}$

Lấy căn bậc hai để tìm độ lớn:

\begin{matrix} (3) & | \frac{V_{+}}{V_{i n}} | = \frac{1}{\sqrt{1 + (ω R C)^{2}}} \end{matrix}

$|\dfrac{V_+}{V_{in}}| = \dfrac{1}{\sqrt{1 + (\omega RC)^2}} \tag{3}$

$\dfrac{1}{\sqrt{2}}$ $\omega = \dfrac{1}{RC} \tag{4}$

$^*20\log(\frac{1}{\sqrt{2}}) \approx -3dB$

— Alfred Centauri
nguồn

Wow, cách để làm một điều đơn giản gần như không thể xuyên thủng! Nhưng, +1 vì nó đúng và đầy đủ.

— Olin Lathrop

@OlinLathrop bất khả xâm phạm? Đây là môn toán cơ bản nhất mà bất kỳ sinh viên kỹ thuật cấp hai nào cũng phải đối mặt trong các lớp phân tích mạch. Thật tốt khi biết toán học đằng sau mọi thứ.

— krb686

@OlinLathrop nếu ½√2 trong câu trả lời này là chính xác, tôi có đang đọc sai của bạn không? "Ở tần số đó, bộ lọc sẽ suy giảm theo hệ số 2"

— jippie

| \frac{V_{+}}{V_{i n}} |^{2}

$|\dfrac{V_+}{V_{in}}|^2$

Z

$Z$

| Z | = \sqrt{Z Z^{*}}

$|Z| = \sqrt{ZZ^*}$

Z^{*}

$Z^*$

Z

$Z$

Z = a + j b

$Z = a + jb$

Z^{*} = a - j b

$Z^* = a - jb$

Z Z^{*} = (a + j b) (a - j b) = a^{2} + b^{2}

$ZZ^* = (a + jb)(a - jb) = a^2 + b^2$