Làm thế nào để lực tác động tải quán tính tải?

Tôi đang cố gắng mô phỏng một tời như một động cơ điều chỉnh tốc độ hoạt động thông qua hộp số để nâng một khối lượng. Đầu ra của hộp số là một trống, quay để tích lũy cáp.

Tôi cảm thấy thoải mái chuyển đổi khối lượng để một men quán tính và tôi cũng cảm thấy thoải mái với việc chuyển đổi mà men quán tính (đầu ra-side) đến men quán tính "nhìn thấy" bằng động cơ (input-side) với tỷ lệ hộp số . Với một mô phỏng đơn giản, tôi không có vấn đề gì khi viết các phương trình chuyển động.

Sự phức tạp của tôi xuất hiện khi tôi muốn mô hình "kéo dài" trong cáp. Tôi nghĩ rằng tôi có thể làm điều này bằng cách chỉ cần đặt một lò xo cứng tùy ý giữa trống tời và khối lượng, như hình dưới đây.

Với mô hình này, vì mục đích mô phỏng, tôi giả sử tôi biết "chiều cao trống", đó sẽ là khoảng cách trống đã được nhân với bán kính trống và chiều cao của tải. Lực lò xo sẽ ​​là , nhưng làm thế nào để tôi áp dụng điều này cho động cơ ?$k(\phi r - y)$

Tôi có một mô hình động cơ:

$$\frac{\Theta}{V} = \frac{K_T}{R_a Js+K_T K_b}$$ và mô hình bộ điều khiển PI:

$$\frac{V}{\Theta_\mbox{error}} = \frac{k_p \left(s + \frac{k_i}{k_p} \right)}{s}\\ $$ trong đó là tốc độ động cơ, là điện áp đầu cuối, là quán tính của tải và máy móc, và , và là điện trở phần ứng động cơ, hằng số mô-men xoắn và hằng số EMF trở lại.V J R a K T K $\Theta$$V$$J$$R_a$$K_T$$K_b$

Sự tương tác mà tôi quan tâm nghiên cứu xảy ra khi bộ điều khiển PI được điều chỉnh theo quán tính tải dự đoán , có thể tìm thấy với động cơ, hộp số, trống và khối lượng tải, nhưng hệ thống thực sự "nhìn thấy" khối lượng lò xo.$J$

Đơn giản hóa được thực hiện bằng cách đặt tỷ lệ bằng với , đưa ra:K T K b / R a$k_i/k_p$$K_TK_b/R_aJ$

$$\frac{\Theta}{\Theta_{\mbox{error}}} = \frac{V}{\Theta_{\mbox{error}}}\frac{\Theta}{V} = \left( \frac{k_p \left( s + \frac{K_TK_b}{R_aJ} \right) }{s} \right) \left( \frac{\frac{K_T}{R_aJ}}{s+\frac{K_T K_b}{R_aJ}} \right)$$

(Lưu ý tôi có thể để là biến vì tỷ lệ có thể được đặt thành bất cứ điều gì tôi muốn thông qua miễn là không bằng 0.)k i / k p k i k $k_p$$k_i/k_p$$k_i$$k_p$

Vì vậy, trong một thế giới lý tưởng , nơi giá trị của quán tính "tổng" được biết trước, cực hủy bỏ và toàn bộ hệ thống giảm xuống:$J$

$$\frac{\Theta}{\Theta_{\mbox{error}}} = \left( \frac{k_p}{s} \right) \left( \frac{\frac{K_T}{R_aJ}}{1} \right) \\ $$ $$\frac{\Theta}{\Theta_{\mbox{error}}} = \frac{1}{\frac{R_aJ}{k_pK_T}s}$$

Cuối cùng, , vì vậy, với đại số:$\Theta_{\mbox{error}} = \Theta_{\mbox{ref}} - \Theta_{\mbox{out}}$

$$\boxed{\frac{\Theta_{\mbox{out}}}{\Theta_{\mbox{ref}}} = \frac{1}{\frac{R_aJ}{k_pK_T}s + 1}}$$

Vì vậy, rất tiếc cho shotgun rất nhiều chi tiết, nhưng tôi muốn gây ấn tượng với bất cứ ai đọc rằng tôi cảm thấy tự tin với tất cả các bước của tôi cho đến nay và rằng tôi đã dành nỗ lực đáng kể để giải quyết vấn đề này. Bây giờ, một lần nữa cho câu hỏi của tôi - Tôi muốn mô phỏng kéo dài dây cáp giữa trống và tải, nhưng tôi không chắc chắn làm thế nào để sử dụng lực lò xo để điều chỉnh quán tính tải.

Một người nghĩ tôi đã cố gắng giả mạo một "khối lượng tương đương", bằng cách giả sử:

$$F = m_{\mbox{equivalent}}a \\ m_{\mbox{equivalent}} = \frac{F_{\mbox{spring}}}{a} \\ $$

nhưng điều này không đúng, và tôi không chắc mình sẽ dùng gì để tăng tốc .$a$

Tôi cảm thấy thất vọng khi giải quyết vấn đề này và bị bối rối bởi những gì có vẻ như là một vấn đề dễ dàng, nhưng tôi thực sự không thể nghĩ ra cách nào để tiếp cận vấn đề này. Tôi nghĩ rằng nếu tôi có thể đóng khung nó một cách chính xác thì tôi có thể tìm ra cơ học, nhưng đó là sự chuyển đổi theo quán tính mà tôi cảm thấy cần phải được thực hiện khiến tôi bị bối rối.

Cuối cùng, để ghi lại, tôi cũng đã thử theo dõi lại mô hình động cơ của mình để bao gồm mô-men xoắn tải. Điều này cho kết quả có vẻ hợp lý, nhưng cuối cùng tôi trừ mô-men xoắn tải từ mô-men xoắn động cơ để lấy mô-men ròng, sau đó áp dụng mô-men ròng đó vào tổng quán tính để tăng tốc động cơ. Điều đó dẫn đến việc xuống dòng và, một lần nữa, tôi không chắc chắn rằng tôi đang điều trị quán tính chính xác.

Trước tiên hãy tính toán mô hình. Thiết kế điều khiển là một nỗ lực riêng biệt.

Mô-men xoắn áp dụng cho trống là , trong đó n là tỷ số truyền và là đầu ra do động cơ tạo ra. , trong đó là hằng số tỷ lệ và là dòng điện động cơ.T M T M = K T i ( t ) K T i ( t $n T_M$$T_M$$T_M= K_T i(t)$$K_T$$i(t)$

Bây giờ chúng ta có thể viết các phương trình cho hệ cơ học:

$$m y''(t)+m g-k (y(t)-r \theta (t))=0$$ $$J \theta ''(t)+k r (y(t)-r \theta (t))=n K_T i(t)$$

Ở đây m là khối lượng và k là hằng số lò xo.

Để viết phương trình động cơ, chúng ta cần xác định emf trở lại. Emf phía sau tỷ lệ thuận với tốc độ động cơ và để viết nó theo tốc độ trống, chúng tôi nhân nó với tỷ số truyền n.

$$L i'(t)+R i(t)+n K_b \theta '(t)=V(t)$$

Ở đây là điện áp ứng dụng, là điện cảm, là điện trở và là hằng số tỷ lệ.$V(t)$$L$$R$$K_b$

Ba phương trình này có là đầu vào và , và là trạng thái / đầu ra. Điều này có thể được sử dụng để có được mô hình không gian trạng thái hoặc mô hình hàm truyền. (Những điều sau đây thu được bằng Mathicala)$V(t)$$i(t)$$\theta (t)$$y(t)$

Bây giờ thiết kế điều khiển có thể bắt đầu ...

Cập nhật

Vì đã có một số nhầm lẫn về quán tính sẽ được sử dụng, hãy để tôi làm rõ câu trả lời. Tôi sẽ giả sử một bộ bánh răng trong hộp số - một bánh răng có quán tính ở phía trống và một bánh răng có quán tính ở phía động cơ.$J_1$$J_2$

Trong câu trả lời ở trên tôi đã bỏ qua quán tính của bánh răng. Thay đổi duy nhất cần được thực hiện bây giờ là sửa đổi phương trình thứ hai như sau.

$$\left(J+J_1\right) \theta ''(t)+k r (y(t)-r \theta (t))=n i(t) K_T$$

Nếu phương trình mô tả động lực nhất thời của trục động cơ cũng được mong muốn thì đó là một phương trình bổ sung liên quan đến (xoay trục động cơ), quán tính , v.v. Tuy nhiên, điều này là không cần thiết nếu mục tiêu là để điều khiển vị trí trống.$\theta_M$$J_2$

ở đồng bằng mùa xuân Vì vậy, delta Y không phải là hằng số nhưng nếu bạn quan tâm đến delt Y_max $Y = A.sin(\omega.t) = A.sin\sqrt(k/m) . t$

delta , theo luật Hook. Bởi vì hệ thống của bạn không tăng tốc trừ lúc bắt đầu và kết thúc giả sử ròng rọc bắt đầu và dừng đột ngột, đó là mức tối đa của bạn. Bất kỳ gia tốc khởi động / dừng dần dần sẽ phải được trừ đi khỏi gia tốc của lò xo$Y max = m/k$

$- \omega^2 . t$
$\omega = \sqrt(k/m)$

nhìn vào sơ đồ khối lượng tự do của khối lượng
Như bạn lưu ý lực là$K(\phi.r - y)$

$m.dx^2/dt^2 = -K(\phi.r-r)$
chia cả hai vế cho K ta được:

$m/K.dx^2/dt^2 +\phi.r=y$

$\omega^2.dx^2/dt^2 +\phi.r =y$

Hy vọng điều này có thể giúp cho bạn.

Tôi nhận ra đây là một chủ đề cũ và tôi không chắc cuối cùng bạn đã lặn sâu đến mức nào, nhưng một điều tôi không thấy được tính trong phương trình của bạn là ma sát trống / cáp. Điều này sẽ nhỏ, và giống như khối lượng tích lũy của sợi dây thép vết thương mà bạn không bao gồm, nó có thể không có trong danh sách của bạn. Cáp có thể được kéo dài và được tải sẵn, tuy nhiên mọi chuyển động giữa cáp và trống do căng cáp cũng sẽ gặp phải ma sát. Trong ngành công nghiệp của tôi (gian lận nhà hát, thiết kế máy móc sân khấu), rãnh tiếp xúc với diện tích lớn hơn ứng dụng trống phẳng và chúng tôi thường có ma sát bổ sung dọc theo các rãnh chuyển hướng và con la trong bộ dây để chiếm đặc biệt trong 2: 1 hoặc 4: 1 hệ thống lợi thế cơ học.

Tôi nghĩ rằng cách tiếp cận của Suba Thomas đưa ra một mô hình tốt: bắt đầu với tổng lực tại tải và tổng số khoảnh khắc tại trống. Sau đó xác định mô hình động cơ cần thiết.

Mô hình động cơ ban đầu của mâm cặp cần một hệ thống cứng trong đó có thể tính một giá trị duy nhất cho thời điểm quán tính, trong khi mục tiêu của mô hình là:

Sự tương tác mà tôi quan tâm nghiên cứu xảy ra khi bộ điều khiển PI được điều chỉnh theo quán tính tải dự đoán , có thể tìm thấy với động cơ, hộp số, trống và khối lượng tải, nhưng hệ thống thực sự "nhìn thấy" khối lượng lò xo.$J$

Một lưu ý về quán tính trong phương trình mômen trống của Suba Thomas: Đừng quên quán tính của động cơ tăng lên trống. Tùy thuộc vào động cơ được chọn, ảnh hưởng của nó có thể là đáng kể. Vì vậy, tôi sẽ chọn$J = J_{motor} * i^2 + J_{drum}$