Làm thế nào / nơi để có những khoảnh khắc để giải phương trình cân bằng tĩnh

Một tấm 200 × 250 mm có khối lượng 20 kg được hỗ trợ bởi bản lề dọc theo cạnh AB. Cáp CDE được gắn vào bảng điều khiển tại C, đi qua một ròng rọc nhỏ ở D và hỗ trợ một khối trụ m. Bỏ qua ảnh hưởng của ma sát.

Đối với những người không thể nhìn thấy hình ảnh. Trục được định hướng như sau, x + đang chỉ ra và bên phải, y + đang chỉ lên và z + nằm ngoài và sang trái. $A=[0,0,.25]$ $B=[0,0,0]$ $C=[.2sin(\Theta),-.2cos(\theta),.125]$ $D=[.2,.1,0]$

$\sum F_x=0=A_x+B_x+\frac {mg}{\lVert CD\rVert}(.2-.2sin(\theta))$

$\sum F_y =0=A_y+B_y-192.2+\frac {mg}{\lVert CD\rVert}(.1+.2cos(\theta))$

$\sum F_z=0=A_z+B_z+\frac {mg}{\lVert CD\rVert}(-.125)$

Tôi gặp khó khăn khi quyết định nơi tôi muốn tạo ra khoảnh khắc của mình để tạo ra một hệ thống mà tôi có thể giải quyết cho m về mặt .$\theta$

Vì bạn chỉ quan tâm đến khối lượng , tất cả những gì bạn phải làm là đặt thời điểm về bản lề AB về 0 để cân bằng.$m$

Điều này có nghĩa là bạn chỉ phải xem xét hai lực (trọng lượng bảng) và , vì chỉ có chúng mới đóng góp vào thời điểm thích hợp.$M g$$m g$

(Nếu bạn muốn, tôi có thể tìm ra câu trả lời hoàn chỉnh, nhưng có lẽ đây là tất cả những gì bạn cần để tự mình đi đến câu trả lời.)

Để tham khảo, các tính toán của tôi cung cấp cho tôi kết quả cho là$m$

Cốt truyện cho thấy tăng với và như mong đợi.$m$$M$$\theta$

Một xác nhận thú vị là cấu hình hiện tại sẽ không hoạt động cho . $\theta \gtrsim 2$