Làm thế nào để tôi tìm thấy áp lực tác động của xâm thực do nổ bong bóng chất lỏng siêu quan trọng?


5

Tôi đã giải phương trình Rayleigh-Plesset trong một thời gian thay đổi bong bóng của một chất lỏng cực kỳ quan trọng. Tôi đang cố gắng tìm xem liệu áp lực tác động do bong bóng SCF gây ra có thấp hơn so với áp lực gây ra bởi bong bóng nước hay không. Đây là phương trình tôi đã đến: $$  x x '' + \ frac {3} {2} (x ') ^ 2 + A \ frac {x'} {x} = W $$

Ở đây $ A $ và $ W $ là các hằng số phụ thuộc vào độ nhớt, nhiệt độ và nhiệt dung riêng của chất lỏng liên tục. Tôi đã sử dụng hàm elip của Weierstrass để tìm một giải pháp phân tích cho thứ tự thứ hai này, phương trình phi tuyến. Tôi đã sử dụng Lý thuyết Chapman-Enskog để tìm độ nhớt của SCF và phân phối của nó. Đây là phương trình tôi đã đến: $$   \ đóng hộp {     R \ ddot {R} + \ frac {3} {2} (\ dot {R}) ^ 2 + \ frac {4 \ mu_0} {\ rho_L} \ left [1 + b_0 \ rho_L \ left (\ frac { 1} {y} + 0,8 + 0,7614 \ phải) \ phải] \ frac {\ dot {R}} {R} = W   } $$ Ở đâu $$   W = \ frac {\ exp (\ gamma) \ left (\ frac {p_2} {4} - 1 \ phải) + \ frac {p_2} {4} + \ frac {p_c} {2}} {\ rho_L} \ $$ Câu hỏi của tôi là làm thế nào để tôi tìm thấy áp lực tác động của một hệ thống như vậy? Và làm thế nào để tôi mô hình phân phối của họ bằng một phân phối toán học?

Áp lực tác động nói chung sẽ là $$ \ frac {P_ {t}} {P} = \ left (1 + M ^ {2} \ frac {\ gamma-1} {2} \ right) ^ {\ frac {\ gamma} {\ gamma-1}} $$, cho dòng chảy đẳng hướng. $ P_ {t} $ là tổng áp lực và $ P $ là áp suất tĩnh; áp lực tác động là $$ P_ {I} = P_ {t} -P $$. M là số Mach và trong trường hợp này sẽ là & lt; 0,8 vì sự vỡ của bong bóng trong chất lỏng sẽ là cận âm. $ \ Gamma $ là tỷ lệ của các khối lượng riêng.


1
Tôi đã chỉnh sửa hình ảnh. vui lòng kiểm tra xem các phương trình có đúng không.
Biswajit Banerjee

@BiswajitBanerjee Vâng họ đúng, Cảm ơn rất nhiều!
Naveen Balaji

Câu trả lời:


2

Số lượng mà bạn quan tâm có liên quan đến việc truyền động lượng từ bong bóng sang một vật thể.

Bạn có một giải pháp cho tốc độ thay đổi của bán kính là một hàm của thời gian. Chuyển đổi nó thành một vận tốc và tính động lượng của khối bong bóng như là một hàm của thời gian. Sử dụng phương trình Newton (phương trình động lượng) để tính toán lực kết quả. Chuyển đổi lực đó thành áp suất bằng cách chia cho diện tích bề mặt thích hợp.

Điều đó sẽ cho bạn một ước tính về áp lực tác động.

Lưu ý rằng các phương trình bạn đã giải quyết giả định rằng bong bóng bị cô lập và trong một chất lỏng vô hạn. Do đó, ước tính của bạn sẽ chỉ là định tính.


Tôi đã giải quyết nó cho bán kính và đã sử dụng các hàm elip Weierstrass cho cùng, tôi không chuyển đổi nó thành động lượng như bạn đã đề cập
Naveen Balaji

Phương trình thành một thứ tự cao hơn và làm cho nó trở thành một ODE thứ ba không đồng nhất không đồng nhất. Sau đó tôi đã tìm thấy một mối quan hệ giữa mật độ và sự thay đổi của sức căng bề mặt, và do đó đã sử dụng điều này để tìm áp lực tác động. Chỉ muốn biết nếu đây là một ý tưởng tốt. Cảm ơn!
Naveen Balaji

Định nghĩa của bạn về áp lực tác động là gì?
Biswajit Banerjee

Ngoài ra, tôi không thấy lý do tại sao các phương trình trở thành một ODE bậc ba phi tuyến. Biểu thức $ f = d / dt (m v) $ nên dễ dàng đánh giá các biểu thức dạng đóng cho $ m $ và $ v $.
Biswajit Banerjee

1
Xin lỗi, nhưng tôi không nghĩ rằng tôi hiểu vấn đề. "Áp lực tác động thủy động lực học" mà tôi biết phụ thuộc vào tính chất của chất rắn và chất lỏng. Phiên bản của bạn chỉ phụ thuộc vào chất lỏng và có thể được tính nếu bạn biết $ \ gamma $. Ngoài ra, không có mô hình sụp đổ được mô tả trong câu hỏi của bạn. Tôi đề nghị bạn cung cấp chi tiết về quá trình vật lý thay vì chỉ các phương trình có thể có hoặc không có liên quan.
Biswajit Banerjee
Khi sử dụng trang web của chúng tôi, bạn xác nhận rằng bạn đã đọc và hiểu Chính sách cookieChính sách bảo mật của chúng tôi.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.