Tôi đã giải phương trình Rayleigh-Plesset trong một thời gian thay đổi bong bóng của một chất lỏng cực kỳ quan trọng. Tôi đang cố gắng tìm xem liệu áp lực tác động do bong bóng SCF gây ra có thấp hơn so với áp lực gây ra bởi bong bóng nước hay không. Đây là phương trình tôi đã đến: $$ x x '' + \ frac {3} {2} (x ') ^ 2 + A \ frac {x'} {x} = W $$
Ở đây $ A $ và $ W $ là các hằng số phụ thuộc vào độ nhớt, nhiệt độ và nhiệt dung riêng của chất lỏng liên tục. Tôi đã sử dụng hàm elip của Weierstrass để tìm một giải pháp phân tích cho thứ tự thứ hai này, phương trình phi tuyến. Tôi đã sử dụng Lý thuyết Chapman-Enskog để tìm độ nhớt của SCF và phân phối của nó. Đây là phương trình tôi đã đến: $$ \ đóng hộp { R \ ddot {R} + \ frac {3} {2} (\ dot {R}) ^ 2 + \ frac {4 \ mu_0} {\ rho_L} \ left [1 + b_0 \ rho_L \ left (\ frac { 1} {y} + 0,8 + 0,7614 \ phải) \ phải] \ frac {\ dot {R}} {R} = W } $$ Ở đâu $$ W = \ frac {\ exp (\ gamma) \ left (\ frac {p_2} {4} - 1 \ phải) + \ frac {p_2} {4} + \ frac {p_c} {2}} {\ rho_L} \ $$ Câu hỏi của tôi là làm thế nào để tôi tìm thấy áp lực tác động của một hệ thống như vậy? Và làm thế nào để tôi mô hình phân phối của họ bằng một phân phối toán học?
Áp lực tác động nói chung sẽ là $$ \ frac {P_ {t}} {P} = \ left (1 + M ^ {2} \ frac {\ gamma-1} {2} \ right) ^ {\ frac {\ gamma} {\ gamma-1}} $$, cho dòng chảy đẳng hướng. $ P_ {t} $ là tổng áp lực và $ P $ là áp suất tĩnh; áp lực tác động là $$ P_ {I} = P_ {t} -P $$. M là số Mach và trong trường hợp này sẽ là & lt; 0,8 vì sự vỡ của bong bóng trong chất lỏng sẽ là cận âm. $ \ Gamma $ là tỷ lệ của các khối lượng riêng.