Tính toán quán tính tải trong hệ thống dẫn

Ba thuật ngữ phổ biến được sử dụng trong bảng xếp hạng là chì, # bắt đầu, cao độ. Có định nghĩa thường như sau:

Khách hàng tiềm năng thường đề cập đến lượng di chuyển tuyến tính khi khách hàng tiềm năng quay một vòng.
# of Starts đề cập đến số lượng các luồng độc lập dọc theo chiều dài của đường dẫn.
Sân liên quan đến khoảng cách giữa các chủ đề. Trong chìscrew với một bắt đầu, pitch = chì. Với nhiều khởi đầu pitch = chì / # bắt đầu.

Trong nhiều danh mục sản phẩm chì, phương trình được liệt kê để chuyển khối lượng tuyến tính của tải thành quán tính góc là:

$J_{load} = m\times({\frac{1}{2\pi p}})^2$

Ở đâu:

$m$ là khối lượng của tải.

$p$ là cao độ trong chủ đề trên mỗi inch .

Vấn đề chính của tôi ở đây là các đơn vị là các luồng trên mỗi đơn vị chiều dài thay vì chiều dài trên mỗi luồng . Sự pha trộn trong danh pháp ở đây rất khó hiểu. Trong một lần dẫn đầu với một lần bắt đầu, tôi có thể dễ dàng thực hiện và cắm nó dưới dạng vào phương trình. Nhưng những gì về khi có nhiều bắt đầu? Tôi vẫn sử dụng hay ? Đạo hàm của phương trình này là gì? $\frac{1}{lead}$ $p$ $\frac{1}{lead}$ $\frac{1}{\#ofstarts\times lead}$

mechanical-engineering threads

— Dave
nguồn

Thứ nhất, liên quan đến danh pháp: trong các tiêu chuẩn ISO (số liệu), cường độ của một đường dẫn được đưa ra theo đơn vị khoảng cách / vòng quay. Tuy nhiên, tiêu chuẩn thống nhất (loạt inch), cao độ được đưa ra trong TPI (luồng trên mỗi inch). Như bạn đã đề cập trong câu hỏi của mình, khách hàng tiềm năng có liên quan đến cao độ bởi trong đó là cao độ, là khách hàng tiềm năng và là số lần bắt đầu. $p = L/N$ $p$ $L$ $N$

Nguồn: Juvinall & Marshek, Nguyên tắc cơ bản của thiết kế thành phần máy, Ed lần thứ 5. , trang 412.

Đây là một dẫn xuất của phương trình. Phương trình liên quan đến tải tuyến tính đến mô-men xoắn cho vít dẫn là: Trong đó là mô-men xoắn, là tải tuyến tính, là đường kính trung bình của tiếp xúc ren, là hệ số ma sát, là đạo trình đo theo khoảng cách / ren và là góc ren được đo trong mặt phẳng bình thường.

T = \frac{W d_{m}}{2} \frac{f π d_{m} + L \cos α_{n}}{π d_{m} \cos α_{n} - f L}

$T = \frac{W d_m}{2}\frac{f\pi d_m + L \cos{\alpha_n}}{\pi d_m \cos{\alpha_n} - f L}$

T

$T$

W

$W$

d_{m}

$d_m$

f

$f$

L

$L$

α_{n}

$\alpha_n$

Nguồn: Juvinall & Marshek, Nguyên tắc cơ bản của thiết kế thành phần máy, Ed lần thứ 5. , trang 418.

Hãy để chúng tôi kiểm tra trường hợp đơn giản hóa của một luồng vuông ( ). Phương trình trên sau đó đơn giản hóa thành: $\alpha_n = 0$

T = \frac{W d_{m}}{2} \frac{f π d_{m} + L}{π d_{m} - f L}

$T = \frac{W d_m}{2}\frac{f\pi d_m + L}{\pi d_m - f L}$

Giá trị của có xu hướng khoảng 0,08 đến 0,20 đối với thép chống lại gang và đồng, và thậm chí có thể thấp hơn đối với ballscrews (cùng nguồn như trên). Do đó, chúng ta hãy đơn giản hóa hơn nữa bằng cách giả sử . Sau đó, chúng tôi nhận được như sau: $f$ $f = 0$

T = \frac{W L}{2 π}

$T = \frac{WL}{2\pi}$

Bây giờ trong trường hợp này tải của chúng tôi (gia tốc khối lượng). Gia tốc có liên quan đến gia tốc góc bởi . Điều này mang lại: Từ định nghĩa quán tính quay ( ) chúng tôi đi đến câu trả lời cuối cùng: Nói cách khác, mô-men xoắn bạn cần áp dụng để di chuyển a tải tuyến tính độc lập với số lượng bắt đầu của chì. Đối với một khởi đầu duy nhất và sử dụng định nghĩa chuẩn hợp nhất của cao độ, chúng tôi nhận được: $W= ma$ $a = \frac{L}{2\pi}\frac{d^2\theta}{dt^2}$

T = \frac{m L^{2}}{(2 π)^{2}} \frac{d^{2} θ}{d t^{2}}

$T = \frac{mL^2}{(2\pi)^2}\frac{d^2\theta}{dt^2}$

T = J \frac{d^{2} θ}{d t^{2}}

$T = J\frac{d^2\theta}{dt^2}$

J = {(\frac{L}{2 π})}^{2} m

$J = \left(\frac{L}{2\pi}\right)^2m$

J = \frac{1}{(2 π p)^{2}} m

$J = \frac{1}{(2\pi p)^2}m$

Các kết quả dẫn xuất của tôi được hỗ trợ bởi danh mục tôi thấy liệt kê tính toán cho chuyển đổi mô-men xoắn cho vít dẫn (trang 2, eq. 3 và các tính toán mẫu trên trang 9) ở đây . Lưu ý rằng chúng bao gồm giá trị hiệu quả được sử dụng để xấp xỉ ma sát trong hệ thống trong khi đơn giản hóa các phép tính. Bạn nên kiểm tra lại phương trình được đưa ra bởi bất kỳ danh mục nào bạn đang sử dụng. $e$

Mong rằng sẽ giúp.

— ConjuringFrictionForces
nguồn

Tôi nên nhớ thêm tài liệu tham khảo vào phương trình của tôi như bạn có heh. Bây giờ tôi thậm chí không thể nhớ mình đã lấy phương trình từ câu hỏi của mình

— DaveS

@ crxguy52 Bắt tốt. Tôi đã thực hiện một chỉnh sửa để đáp ứng với nhận xét của bạn.

— ConjuringFrictionForces

@ConjuringFrictionForces là chính xác, nhưng anh đã bỏ lỡ một bước khi chuyển đổi gia tốc tuyến tính thành gia tốc xoay. Gia tốc tuyến tính là m / s ^ 2, gia tốc góc là rad / giây ^ 2. Do đó, Vì cao độ là khoảng cách / vòng quay, điều này chuyển đổi dẫn đến khoảng cách / radian Quán tính tương đương là Liên kết trong bài đăng của anh ấy hỗ trợ trường hợp của tôi.

a = \frac{L}{2 π} \frac{d^{2} θ}{d t^{2}}

$a = \dfrac{L}{2\pi}\dfrac{d^2\theta}{dt^2}$

J = (\frac{L}{2 π})^{2} m

$J = (\dfrac{L}{2\pi})^2m$

— crxguy52