Là một chiếc ghế có bánh xe N + 1 kém ổn định hơn một chiếc ghế có bánh xe N?

Nơi làm việc của tôi có chính sách cung cấp bàn đứng theo yêu cầu, nhưng không có chính sách nào cung cấp ghế có chiều cao phù hợp. (Tôi làm việc cho chính phủ ...) Chúng tôi có thể mua của riêng mình hoặc tự xây dựng. Tuy nhiên, họ đã thêm một quy định rằng những chiếc ghế phải được mua hoặc xây dựng với năm bánh xe trở lên.

Vì năm là một đối xứng khó xử để đo và ngồi vào, có lẽ tôi sẽ dựng chiếc ghế của mình bằng sáu bánh xe. Hoặc có lẽ tám vì tôi có thể bắt đầu với một hình vuông và lách khỏi các góc để tạo ra một cơ sở bát giác. Hoặc có thể làm cho cơ sở một vòng tròn hoàn hảo và xếp hàng dưới cùng với vô số bánh xe nhỏ?

Điều này khiến tôi băn khoăn: có tình huống nào một chiếc ghế có bánh xe N + 1 kém ổn định hơn một chiếc ghế có bánh xe N không?

Để làm cho câu hỏi trở nên thú vị và loại trừ những câu trả lời tầm thường, giả sử rằng các bánh xe ít nhiều nằm ở chu vi của ghế và phân bố đều hơn hoặc ít hơn. Giả sử sàn phẳng.

Giả sử tất cả các bánh xe đều cách đều nhau trên cùng một vòng tròn, thì nhiều bánh xe luôn luôn ổn định hơn so với các bánh xe ít hơn. Tuy nhiên, có sự quay trở lại giảm dần khi số lượng bánh xe trở nên lớn.

Chỉ số ổn định là khoảng cách từ tâm của vòng tròn, tâm khối lượng có thể ở bao xa trước khi chiếc ghế lật lại. Ghế ổn định bất cứ khi nào trung tâm khối lượng nằm trong đa giác được hình thành bởi tất cả các điểm bánh xe. Trường hợp xấu nhất là ở trung tâm của một trong các cạnh, vì đây là những điểm gần nhất trên đa giác với tâm của vòng tròn. Trong giới hạn, với số lượng điểm hỗ trợ vô hạn, khoảng cách tối thiểu đến không ổn định là bán kính.

Do đó, chúng ta có thể định lượng sự ổn định là khoảng cách tối thiểu đến sự không ổn định so với bán kính. Giá trị 1 là tối đa, với các điểm hỗ trợ vô hạn. Sau một chút, thật dễ dàng để thấy rằng số liệu ổn định này là:

  S = cos (/ N)

Trong đó N là số điểm hỗ trợ. Các số liệu ổn định cho các giá trị của N lên đến 20 là:

   NS
----
   2 0,00
   3 0,50
   4 0,71
   5 0,81
   6 0,87
   7 0,90
   8 0,92
   9 0,94
  10 0,95
  11 0,96
  12 0,97
  13 0,97
  14 0,97
  15 0,98
  16 0,98
  17 0,98
  18 0,98
  19 0,99
  20 0,99

Ghế văn phòng thường sử dụng N = 5, đây là sự đánh đổi giữa đủ tốt nhưng không quá đắt. Độ ổn định thêm 7% từ việc thêm bánh xe thứ 6 không đáng là bao. Hoặc, nói cách khác, bạn có thể đạt được sự ổn định tương tự như 6 bánh xe bằng cách sử dụng 5 bánh xe nhưng tăng thêm 7% cơ sở ra bên ngoài.

Tôi nghĩ rằng quy định "sức khỏe và an toàn" về 5 bánh xe là sự thỏa hiệp giữa sự ổn định và chi phí.

Nếu trọng lượng của bạn nằm trên mép ghế và ghế chỉ có 3 bánh thì sẽ kém ổn định hơn nhiều nếu bạn thẳng hàng với một trong các bánh xe so với khi bạn xoay qua 60 độ ở giữa hai bánh xe. Điều đó có thể xảy ra (1) vì người ngồi trên ghế, (2) nếu ghế di chuyển và một bánh xe va vào vật cản làm quay chân, hoặc (3) người ngồi trên ghế nằm ở giữa, nhưng di chuyển từ " nghiêng về phía trước "để" nghiêng về phía sau ".

Kết quả có thể là một vị trí ngồi ổn định đột nhiên trở nên không ổn định. Đối với ghế 3 chân, khoảng cách ổn định tối thiểu cho phần bù tải từ tâm chỉ bằng một nửa khoảng cách ổn định tối đa.

Một số lượng lớn hơn các bánh xe làm giảm vấn đề này, nhưng làm tăng ma sát phải được khắc phục để hướng tất cả các bánh xe theo đúng hướng để di chuyển ghế. Nó cũng đắt hơn để sản xuất. Trong trường hợp xấu nhất là lật, tất cả tải trọng trên ghế chỉ được mang trên một bánh xe độc ​​lập với số lượng bánh xe có, do đó việc tăng số lượng bánh xe không cho phép giảm kích thước của mỗi chân và bánh xe !

"Tỷ lệ ổn định tối thiểu: tối đa 0,5" cho ghế 3 bánh tăng lên khoảng 0,7 cho 4 bánh, 0,8 cho 5 và 0,9 cho 7 bánh. IIRC, các quy định an toàn ở Anh đã thay đổi từ 4 thành 5 bánh một thời gian trong những năm 1970.