Làm thế nào tôi nên định vị hai giá đỡ để phân phối tải tốt nhất?

14

Tôi muốn gắn một cái kệ trên tường. Tôi có hai giá đỡ để làm như vậy, như thế này:

Liên quan đến kệ, nơi tôi đặt các hỗ trợ (màu xanh) để đạt được sự phân phối tải tốt nhất?

mechanical-engineering statics

— Nico Schlömer
nguồn

5

Có khá nhiều chi tiết sẽ hữu ích để thêm vào báo cáo vấn đề này. Làm thế nào để các hỗ trợ gắn vào tường? Có phải chúng gắn liền với kệ hoặc nó được đặt tự do trên đầu chúng? Họ có mở rộng ra đến độ sâu đầy đủ của kệ không? Mục đích sử dụng của kệ (nghĩa là những thứ nhẹ, nặng, một vật duy nhất, con mèo của bạn) là gì? Những vật liệu nào là kệ và hỗ trợ được thực hiện? Là các hỗ trợ đánh giá để xử lý một tải nhất định? Các kích thước của kệ (hoặc ít nhất là trọng lượng riêng của nó) là gì?

— Không khí

21

Như với tất cả những điều tốt đẹp, nó phụ thuộc.

Nếu bạn có thể cho rằng các hỗ trợ của bạn hoàn toàn cứng và tải trên kệ sẽ xấp xỉ đồng đều, thì về cơ bản bạn có cấu trúc sau:

Một mặt cắt hình chữ nhật (chẳng hạn như một tấm ván) sẽ hoạt động như nhau dưới thời điểm uốn dương hoặc âm, vì vậy mục tiêu của bạn là phải cân bằng cả hai. Để làm như vậy, bạn muốn nhịp chính của bạn sẽ được $2\sqrt2 \approx 2.83$ lần so với đúc hẫng. Điều này được tìm thấy bằng cách tính toán công cụ đúc cần thiết để bù một nửa thời điểm uốn do tải trọng đồng đều dọc theo dầm được hỗ trợ đơn giản:

\begin{aligned} M_{m i d} & = \frac{q L_{m i d}^{2}}{8} - M_{c a n t} \\ M_{c a n t} & = \frac{q L_{c a n t}^{2}}{2} = \frac{M_{m i d}}{2} = \frac{q L_{m i d}^{2}}{16} \\ ∴ 8 L_{c a n t}^{2} & = L_{m i d}^{2} \\ 2 \sqrt{2} L_{c a n t} & = L_{m i d} \end{aligned}

$\begin{align} M_{mid} &= \dfrac{qL_{mid}^2}{8} - M_{cant} \\ M_{cant} &= \dfrac{qL_{cant}^2}{2} = \dfrac{M_{mid}}{2} = \dfrac{qL_{mid}^2}{16} \\ \therefore 8L_{cant}^2 &= L_{mid}^2 \\ 2\sqrt2 L_{cant} &= L_{mid} \end{align}$

Nếu kệ của bạn có thể trống, ngoại trừ một tải trọng tập trung duy nhất ở bất cứ đâu, thì bạn phải tìm các điểm cho các giá đỡ trong đó thời điểm uốn tối đa do tải trọng tập trung ở các cạnh sẽ bằng với tải trọng ở mức trung bình.

\begin{aligned} M_{m i d} & = \frac{P L_{m i d}}{4} \\ M_{c a n t} & = P L_{c a n t} = M_{m i d} = \frac{P L_{m i d}}{4} \\ ∴ 4 L_{c a n t} & = L_{m i d} \end{aligned}

$\begin{align} M_{mid} &= \dfrac{PL_{mid}}{4} \\ M_{cant} &= PL_{cant} = M_{mid} = \dfrac{PL_{mid}}{4} \\ \therefore 4L_{cant} &= L_{mid} \\ \end{align}$

Lấy trung bình của hai trường hợp trên, tôi chấp nhận một nhịp chính lớn hơn khoảng 3,5 lần so với các công cụ đúc hẫng như một phỏng đoán đầu tiên.

Nếu các bộ phận hỗ trợ của bạn bị lỏng, có nghĩa là chúng sẽ không giữ được giá nếu nó được nâng lên, do đó, có nguy cơ nó bị lật đổ với quá nhiều tải trên một dầm, sau đó bạn cần tính toán tải trọng tối đa mà trọng lượng của kệ có thể chống lại . Tuy nhiên, có quá nhiều biến số để tìm ra điều này một cách tầm thường (trọng lượng tuyến tính của giá, trọng lượng tối đa được thông qua, v.v.). Và, thành thật mà nói, nếu các hỗ trợ của bạn bị lỏng lẻo, bạn thực sự chỉ nên đặt các hỗ trợ ở cuối, loại bỏ hoàn toàn rủi ro này (nhưng do đó giảm tải tối đa mà kệ sẽ chống lại).

_{Sơ đồ thu được với Ftool , một chương trình phân tích khung 2D miễn phí.}

— wasabi
nguồn

2

Có một số tiêu chí bạn cần xem xét:

Để phân phối tải đồng đều nhất giữa hai hỗ trợ, hãy đặt chúng càng xa nhau càng tốt. Đó sẽ là kết thúc trong trường hợp này.
Trường hợp nặng nhất được đặt ở một đầu mà không có gì khác trên kệ phải không lật kệ. Điều này đặt ra giới hạn về khoảng cách từ đầu đến cuối của các hỗ trợ.
Độ bền của kệ cần cao hơn để hỗ trợ cùng tải khi các giá đỡ được di chuyển ra xa nhau. Trong trường hợp này, hãy xem xét tải trường hợp xấu nhất được đặt chính xác ở trung tâm. Ngay cả khi kệ đủ mạnh để không bị hư hại bởi tải như vậy, uốn cong kết quả có thể gây khó chịu cho bạn.

Chỉ bạn mới có thể quyết định cách các tiêu chí cạnh tranh khác nhau đánh đổi trong trường hợp của bạn.

— Máy tiện Olin
nguồn

Một hiệu chỉnh: trái với # 1, miễn là các hỗ trợ được đặt đối xứng, tải sẽ luôn được phân bổ đều giữa chúng. Và # 2 chỉ áp dụng nếu các hỗ trợ bị lỏng (không thể xử lý căng thẳng).

— Wasabi

2

@Was: Để số 1 của bạn là đúng, tải trọng trên giá phải được phân bổ đều trên giá. Điều này là không thực tế đối với một "kệ" không xác định. Tôi đồng ý về # 2. Tuy nhiên, nhiều giá đỡ kệ chỉ là một cái gì đó để kệ nghỉ ngơi, vì vậy tiền boa là một vấn đề. Ngay cả khi không, thì hỗ trợ không có tải âm sẽ nhận được nhiều hơn tải đầy đủ, do đó phải được thiết kế mạnh mẽ hơn. Tôi giữ nó đơn giản và không đi sâu vào tất cả những điều đó, dường như phù hợp hơn với mức độ của câu hỏi.

— Olin Lathrop