Làm thế nào để đi từ Lagrangian đến mô tả Euler về vận tốc của hạt

Giả sử một chất lỏng đang chuyển động một chiều với trường vận tốc sau: .$\mathbf{U} = V(x,t)\mathbf{i}$

Bài toán yêu cầu tìm cho rằng vị trí của hạt ban đầu tại tọa độ ( x 0 , t 0 ) là x = ( x 0 / t 0 ) t 2 .$V(x,t)$$(x_0,t_0)$$x=(x_0/t_0)t^2$

Lần đầu tiên tôi viết đạo hàm langrangian của và đánh đồng nó với gia tốc của hạt 2 ( x 0 / t 0 ) . Điều này dẫn tôi đến một phương trình vận chuyển và cuối cùng dẫn đến một kết quả sai.$\mathbf{U}$$2(x_0/t_0)$

Vì vậy, tôi đã suy nghĩ về nó trong nhiều giờ và tôi thực sự không đi đến đâu. Bất kỳ trợ giúp được đánh giá cao.

U = dx / dt = 2t * (x0 / t0)

Bây giờ loại bỏ (x0 / t0) khỏi phương trình trên; x = (x0 / t0) * t ^ 2 (X0 / t0) = x / t ^ 2

Vì vậy, U = 2x / t ở dạng euler.