Làm thế nào để tính toán lực đòn bẩy khi đòn bẩy có tải phân tán đồng đều?

10

Chúng tôi có một đòn bẩy lớp 1 đơn giản:

\begin{matrix} 5,000 kg \\ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ \\ ==================== \\ △ \\ ⊢ 1 m ⊣⊢ 4 m ⊣ \end{matrix}

$\begin {array}{c} \text {5,000 kg} \\ \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \\ ==================== \\ \hphantom {==} \triangle \hphantom {==============} \\ \vdash \text{1 m} \dashv \vdash \hphantom {======} \text{4 m} \hphantom {======} \dashv \\ \end {array}$

Đòn bẩy ( ) dài 5 m. Điểm tựa ( ) là 1 m từ một đầu của đòn bẩy. Đòn bẩy có một vật ngồi đồng đều trên nó nặng 5.000 kg. $===$ $\triangle$

Làm thế nào để tôi tính toán lực hướng lên cần được tác dụng ở cuối cạnh 1 m của cần gạt để giữ cho đòn bẩy đứng yên? đơn giản khi trọng lượng được áp dụng ở cuối đòn bẩy. Nhưng điều gì xảy ra nếu trọng lượng được phân phối dọc theo đòn bẩy? $F = (W \times X)/L$

Mục tiêu cuối cùng của chúng tôi là buộc chặt đầu tự do (ở phía 1m) để giữ mức đòn bẩy và chúng tôi cần phải biết mức độ buộc của dây buộc phải mạnh như thế nào.

mechanical-engineering statics

— Vân
nguồn

9

Vì khối lượng là 5k kg và đòn bẩy là 5m, điều này giúp bạn dễ dàng đơn giản hóa vì nó chính xác là 1k kg mỗi m.

Khối lượng 2k kg (2m) ngoài cùng bên trái có tâm khối lượng chính xác phía trên điểm tựa nên có thể bỏ qua vì nó không đóng góp gì cho thời điểm này. Điều này để lại 3k kg (3 m) trải rộng từ 1m đến 4m ở phía bên phải. Trung tâm khối lượng do đó sẽ ở mức 2,5m.

Bây giờ, nó cực kỳ đơn giản, giả sử bạn muốn khoảnh khắc khi đòn bẩy ở mức (tức là khi trọng lực kéo thẳng xuống, vuông góc với đòn bẩy):

torque = r F = r m g

$\text{torque} = rF = rmg$

$r$ là bán kính (khoảng cách) tính bằng m (2,5).
$m$ là khối lượng tính bằng kg (3000).
$g$ là gia tốc do trọng lực trong (9.80665). $\text{ms}^{-2}$

mô-men xoắn = = 2,5 * 3000 * 9,80665 = = 73549.875 Nm

$\text{torque} = 2.5 * 3000 * 9.80665 = 73549.875 \text{ Nm}$

Vì chỉnh sửa / cập nhật của bạn cho thấy rằng bạn đang tìm kiếm lực hướng lên ở đầu 1m, đây sẽ là mô-men xoắn (từ phía trên) chia cho khoảng cách (1m). Do đó là 73549.875 N.

— jhabbott
nguồn

4

Nhiều dễ dàng hơn và ít dễ bị lỗi sẽ được quên 'hủy' mẩu tin đại chúng, và chỉ sử dụng mà bạn có thể mô hình này như là một khối điểm 5000kg tại 1,5m từ điểm tựa! Và, thực sự, . Như Einstein đã nói : Mọi thứ nên được làm đơn giản nhất có thể, nhưng không đơn giản hơn. Bạn đã cố gắng làm cho nó 'đơn giản hơn', nhưng cuối cùng lại làm được nhiều hơn thế!

5000 * 1.5 = 3000 * 2.5

$5000*1.5=3000*2.5$

— Chiếm

8

Trong mọi tình huống liên tục, bạn chỉ cần sử dụng tích hợp. Mật độ khối tuyến tính của khối của bạn là 1000 kg / m. Bây giờ bạn có thể biểu thị mô-men xoắn do một lát vô hạn của thanh có chiều rộng tại vị trí là trong đó được đo từ điểm tựa. Cuối cùng, bạn chỉ cần tổng hợp tất cả các điểm xuyến nhỏ từ mỗi lát cắt vô hạn với tích hợp. $\lambda=\frac{m}{\ell}=$ $dx$ $x$

d τ = = (λ d x) * x * g

$d\tau=(\lambda dx) * x * g$

x

$x$

τ = = λ g \int_{- 1}^{4} x d x = = 7,5 g λ = = 73,5 kN * m

$\tau = \lambda g\int_{-1}^{4}x\ dx=7.5\ g\lambda=73.5\ \text{kN*m}$

— Chris Mueller
nguồn

5

Để trả lời câu hỏi mới, nó thực sự khác với câu hỏi ban đầu, bạn sẽ cần một lực hướng xuống 7500 g N ở đầu bên trái để cân bằng lực.

Dành những khoảnh khắc về sự hỗ trợ của bạn (hiện tại, thực sự là một trục):

F_{LHS miễn phí kết thúc} * 1 = = 5000 * g * 1,5

$F_{\text{LHS free end}} * 1 = 5000*g * 1.5$

F_{LHS miễn phí kết thúc} = = 7500 * g N

$F_{\text{LHS free end}} = 7500*g \text{ N}$

Nói cách khác, vâng, bạn có thể coi tải phân tán của mình là tải trọng điểm đóng vai trò ở tâm của chùm tia. Bạn có thể chứng minh điều này của tôi giải quyết điều này bằng cách tích hợp tải phân tán.

— thepowerofnone
nguồn

4

Một tải phân phối đồng đều có thể được coi là hành động ở trung tâm của nó. Làm việc theo kg và m:

Khoảnh khắc theo chiều kim đồng hồ về đầu bên trái = 5000 * 2.5 = 12500 Khoảnh khắc ngược chiều kim đồng hồ về đầu bên trái = F * 1 (trong đó F là phản ứng ở điểm tựa)

Chúng phải bằng nhau để cân bằng, cho F = 12500kg

Giải quyết theo chiều dọc (tổng lực hướng xuống phải bằng tổng lực hướng lên), lấy T làm phản ứng trên dây buộc: T + 5000 = 12500, do đó T = 7500kg.

Hoặc chuyển đổi thành N (như bạn nói bạn muốn một lực và kg không phải là lực) thì T = 7500 * 9,81 = 73575N = 73,6kN

— AndyT
nguồn

4

Tác động của bất kỳ bit lực nào dọc theo đòn bẩy tỷ lệ thuận với khoảng cách của nó so với điểm tựa. Mối quan hệ tuyến tính tốt đẹp này diễn ra để đối với một khối cứng nhắc, bạn có thể chỉ cần mô hình hóa nó như một khối điểm tại tâm khối lượng của nó.

Đối với các hiệu ứng trọng lượng (lực do khối lượng và trọng lực), đó hoàn toàn là khoảng cách ngang từ điểm tựa đến tâm khối lượng quan trọng. Nếu bạn xác định X ở bên phải và Y lên trong sơ đồ của bạn, thì tọa độ Y của khối lượng là không liên quan. Tuy nhiên, lưu ý rằng khi đòn bẩy di chuyển, tọa độ X của khối lượng cũng di chuyển, đặc biệt là khi nó không đúng trên cánh tay đòn. Đối với các chuyển động nhỏ của đòn bẩy, bạn có thể bỏ qua điều này.

Nói một cách toán học hơn, mô-men xoắn trên điểm tựa là vectơ từ điểm tựa đến tâm khối lượng, vượt qua lực hấp dẫn lên khối lượng đó. Vì cái sau luôn luôn giảm (-Y) trong ví dụ này, chỉ có thành phần X của vectơ đối với khối lượng quan trọng trong việc lấy độ lớn của nước.

— Máy tiện Olin
nguồn