Phương trình nhiệt độ của khí tại trạng thái đảo ngược Joule-Thompson

Giả sử rằng một chất khí tuân theo phương trình trạng thái sau:

$\nu = {\frac{RT}{P}}-{\frac{a}{T}} + b$

Trong đó không đổi.$a , b$

Suy ra một phương trình cho nhiệt độ ở trạng thái đảo ngược Joule-Thompson.

Giáo sư của tôi đã cho chúng tôi gợi ý sau:

$T = {\frac{\mu_{JT}c_p + \nu}{\frac{\partial \nu}{\partial T}}}$

Nơi được tổ chức thường xuyên tại P${\frac{\partial \nu}{\partial T}}$

Nỗ lực của tôi về giải pháp bắt đầu từ đây:

Khi tôi phân biệt phương trình của trạng thái wrt T, tôi nhận được

${\frac{\partial \nu}{\partial T}} = {\frac{RT}{P}} + {\frac{a}{T^2}}$

Việc cắm lại phương trình này vào T dẫn đến:

$T = {\frac{\mu_{JT}c_p + \nu}{\frac{RT}{P}+{\frac{a}{T^2}}}}$

Đây có phải là cách tiếp cận chính xác cần thực hiện để giải quyết nhiệt độ ở trạng thái đảo ngược Joule - Thompson? Có vẻ như tôi cần phải lấy một căn bậc ba cho nhiệt độ nên tôi không chắc đây có phải là câu trả lời dự định không.