Một quả cầu có bán kính R, được làm từ vật liệu có trọng lượng riêng, SG bị chìm trong bể nước

1

... Quả cầu được đặt trên một lỗ, bán kính a, ở đáy bể. Phát triển một biểu thức chung cho phạm vi trọng lượng cụ thể mà hình cầu sẽ nổi lên bề mặt.

Tôi đã đính kèm sơ đồ cho vấn đề.

Như một nỗ lực cho giải pháp, tôi đã tổng hợp các lực trên quả cầu, hoặc lực nổi $F_b$ - trọng lượng của quả cầu. Lực nổi bằng trọng lượng của nước bị dịch chuyển bởi hình cầu, $\frac{4}{3}\pi R^3\rho_{water}\times32\frac{ft}{s^2}$ . Trọng lượng của quả cầu là $\frac{4}{3}\pi R^3\rho_{sphere}\times32\frac{ft}{s^2}$ . Dựa trên phương trình lực, để quả bóng nổi, lực nổi sẽ phải lớn hơn trọng lượng của quả cầu, hoặc $F_b-W>0$ . Sau một số đại số, bạn có thể nói rằng trọng lượng riêng của quả cầu phải $<1$ , có vẻ như quá đơn giản để trở thành câu trả lời thực tế.

Tôi chắc chắn rằng tôi phải xem xét rằng quả cầu đang nằm trên đỉnh được xem xét, nhưng tôi không chắc chắn làm thế nào để đi về điều đó. Ý tưởng duy nhất của tôi về cách bao gồm điều đó sẽ bao gồm lực từ áp lực xung quanh vào đáy quả bóng đẩy lên trong phương trình lực, nhưng ngay cả khi điều đó ảnh hưởng đến trọng lực cụ thể mà quả bóng sẽ nổi, khi nó bắt đầu nổi và lực lượng đó là không còn ở đó, quả bóng sẽ chỉ đơn giản là chìm một lần nữa, trừ khi $S.G.<1$ . Suy nghĩ khác của tôi là tôi sẽ phải xem xét thể tích của quả cầu không bị ngập do lỗ và do đó không đóng góp cho lực nổi, nhưng tôi không biết làm thế nào để tính được khối lượng đó sẽ là bao nhiêu.

Là giải pháp đầu tiên của tôi là đúng, rằng $S.G.<1$ sẽ làm cho quả bóng nổi? Điều đó một lần nữa cảm thấy quá đơn giản cho các tham số nhất định.

Mọi lời hướng dẫn đều được cảm kích.

fluid-mechanics

— SCWRU
nguồn

1

Lực ròng trên quả cầu do nước xung quanh nó thu được bằng cách tích hợp áp suất dưới dạng vectơ tại mỗi điểm xung quanh khu vực của quả cầu.

F_{w} = \iint \vec{p} (θ, ϕ) ∙ \vec{n} d θ d ϕ

$F_w = \iint \vec{p}(\theta, \phi)\bullet\vec{n}\ d\theta\ d\phi$

$p_o$ $d_b$

p = p_{o} + ρ_{w} g (H - d_{b})

$p = p_o + \rho_w g \left(H - d_b\right)$

$d_b$ $\theta, \phi, R$ $p$ $(r, \theta, \phi)$ $d_b$ $\theta$ $\phi$ $4\pi R^2$ $p$ $p_o$ $4\pi R^2$ $\phi$ $\theta$

Yêu cầu là cho một gợi ý đúng hướng, không phải cho một câu trả lời hoàn chỉnh. Đối với điều này (và thực sự đánh giá cao rằng bạn muốn tự mình thực hiện công việc một khi bạn biết bắt đầu), tôi rời khỏi công việc lẩm bẩm, như người ta có thể nói, như một bài tập cho người đọc.

— Jeffrey J Weimer
nguồn

0

Có một số điểm và một số giả định chúng ta cần thực hiện.

Nếu bóng nổi, nước sẽ chảy ra từ lỗ.
Nếu chúng ta giả sử có một van điền hoặc bằng cách nào đó chúng ta đóng lỗ anh ta ngay sau khi quả bóng bắt đầu nổi, giả định của bạn là chính xác, quả bóng phải nhẹ hơn nước ..

Nếu những điều này được quan tâm sau đó bằng cách thực hiện một chút hình học mà chúng ta thấy bằng bản phác thảo của bạn thì lỗ rất nhỏ so với hình cầu, chúng ta có thể giả sử các góc nhỏ, 9 độ.

s i n (2 / 20) π / 2 = (1 / 10) \cdot π / 2

$sin(2/20)\pi/2 = (1/10)\cdot \pi/2$

F_{f l o a t i n g} = \frac{4}{3} π R^{3} ρ_{w a t e r} - π * 4 \cdot (o .8 * o .1 k g / m h e i g h t) = \frac{4}{3} π (1 / 5)^{3} * 1 k g / l i t e r - π * 4 m m * (1) l i t e r / (1000) m i l L \cdot (o .8 * o .1 k g / m h e i g h t)

$F_{floating}= \frac{4}{3}\pi R^3\rho_{water} - \pi*4\cdot(o.8*o.1kg/m height) \\ = \frac{4}{3}\pi (1/5)^3*1kg/liter \\ -\pi*4mm*(1)liter/(1000)milL \cdot(o.8*o.1kg/m height)$

— kamran
nguồn