Các tiêu chí định tính cần thiết cho sự tồn tại của chu kỳ giới hạn là gì

Các tài liệu về sự tồn tại của các chu kỳ giới hạn được hoàn thiện với phân tích toán học phức tạp và trừu tượng. Hoặc cho các hệ thống cụ thể của cấu trúc cụ thể, tiêu chí toán học cụ thể xác định sự tồn tại hoặc không tồn tại của các chu kỳ giới hạn. Nhưng (trong nhiều năm) tôi đã không thể tìm thấy bất kỳ tài liệu tham khảo nào đề cập đến, nói chung, ngôn ngữ định tính (phi toán học), những yếu tố vật lý tối thiểu nào là cần thiết trong một hệ thống để tồn tại một chu kỳ giới hạn.

Suy nghĩ của tôi là một hệ thống phải được cấu trúc (1) để chứa ít nhất hai trạng thái khác nhau trong đó năng lượng có thể được lưu trữ và có thể lưu chuyển định kỳ giữa chúng và (2) để chứa phi tuyến tạo điều kiện cho các quỹ đạo thông thường mà không cần tăng trưởng hoặc phân rã và (3) đủ năng lượng ban đầu hoặc năng lượng ròng không đổi khác sao cho đầu vào cân bằng mất mát.

Phi tuyến là một yếu tố chính vì bạn thực tế không thể nhận ra một bộ dao động mà không bị phân rã hoặc tăng trưởng.

Đây có phải là các yếu tố chính cần thiết hoặc các yếu tố cần thiết có thể được mô tả nhiều hơn theo cách cơ bản hơn?

Bất cứ ai biết các tài liệu tham khảo điều trị câu hỏi này?

(1) và (3) của bạn nằm dọc đúng đường, nhưng tôi không chắc (2) thực sự có nghĩa là gì và một số chu kỳ giới hạn không giống như "quỹ đạo thông thường".

Luôn luôn có một mối nguy hiểm khi cố gắng đưa ra một lời giải thích rất chung chung về một cái gì đó - do đó trích dẫn (có lẽ là tận thế) "Lý thuyết này rất chung chung đến nỗi không có ứng dụng cụ thể nào của nó" - nhưng dù sao hãy thử;)

Bạn có thể nêu một cách rất chung chung và hữu ích để suy nghĩ về các chu kỳ giới hạn như thế này. Nó không hoàn toàn là "định tính" vì nó cần một số cách để "đo lường" những gì đang diễn ra trong hệ thống - nhưng theo một cách nào đó, nếu bạn không thể đo lường bất cứ điều gì về hệ thống, bạn hoàn toàn không thể mô tả hành vi của nó!

Đầu tiên, xác định một số tham số duy nhất đo "biên độ" của hành vi của hệ thống.

"Biên độ" có thể đo lường những thứ như chuyển vị, vận tốc, áp suất khí, v.v., trong hệ thống cơ học, điện áp hoặc dòng điện trong hệ thống điện, nồng độ của một thành phần nào đó của phản ứng hóa học, v.v. đó không phải là thứ mà một kỹ sư hay nhà vật lý có thể gọi là "biên độ" - ví dụ tần số rung động của một hệ thống. (Xem xét các câu hỏi về chu kỳ giới hạn như "tại sao âm thanh của tiếng phanh rít có (gần như) một âm vực không đổi, không phụ thuộc vào tốc độ của xe"?)

Sau đó, mô tả mức độ "công cụ" đi vào và ra khỏi hệ thống phụ thuộc vào "biên độ". Tôi sử dụng từ "công cụ" thay vì "năng lượng" bởi vì đây có thể không chính xác là thứ mà một nhà vật lý sẽ mô tả là "năng lượng" - mặc dù thường thì nó sẽ chính xác như vậy. Trong một số hệ thống, nó có thể có nghĩa đen là "vật chất", giống như tốc độ dòng chảy của vật liệu.

Bây giờ, vẽ hai dòng trên biểu đồ, hiển thị số lượng "nội dung đi vào" và "công cụ sắp ra" của hệ thống, dưới dạng các chức năng của "biên độ".

Hai đường có thể là bất kỳ hình dạng đường cong nào, tùy thuộc vào hệ thống cụ thể, nhưng để có được chu kỳ giới hạn, chúng phải có ba thuộc tính sau:

• các đồ thị cần giao nhau tại một số điểm

• đối với biên độ nhỏ hơn điểm giao nhau, nhiều "thứ" sẽ xuất hiện hơn là xuất hiện

• đối với biên độ trên điểm giao nhau, nhiều "thứ" sẽ xuất hiện hơn là đi vào.

Trong thực tế, các đồ thị có thể có nhiều hơn một điểm giao nhau, có thể mô tả hành vi phức tạp và một số điểm giới hạn khác nhau với biên độ khác nhau.

Ở bất kỳ biên độ cụ thể nào, nếu "công cụ" lớn hơn "công cụ trong", biên độ sẽ có xu hướng giảm theo thời gian, nhưng nếu "công cụ ra" nhỏ hơn "công cụ", biên độ sẽ có xu hướng tăng . Chu kỳ giới hạn có thể xảy ra tại các điểm mà hai luồng "công cụ" bằng nhau.