Kết quả mâu thuẫn cho cân bằng khối lượng

Tôi đã giải quyết vấn đề này bằng cách thực hiện cân bằng khối lượng cho buồng trộn và cân bằng năng lượng cho máy nước nóng và buồng trộn như sau:

$\dot{m}_{\text{mix}}=\dot{m}_{\text{Tank}}+\dot{m}_{\text{Cold}}\\ \\ \dot{m}_{\text{mix}}\hat{H}_{\text{mix}}=\dot{m}_{\text{Tank}}\hat{H}_{\text{tank}}+\dot{m}_{\text{Cold}}\hat{H}_{\text{cold}}\\ \\ \frac{m_{\text{water in tank}}C_{\text{v}}\left ( T_2-T_1 \right )}{\Delta t}=\dot{W}_{\text{e}}+\dot{m}_{\text{Cold}}\hat{H}_{\text{cold}}-\dot{m}_{\text{Tank}}\hat{H}_{\text{tank}}$

dẫn đến:

$\dot{m}_{\text{Tank}}=0.05838 \text{ kg/s}\\ {T}_{\text{shower}}=44.67 \text{ °C}$

và kết quả của tôi là phù hợp với hướng dẫn giải pháp. Nhưng, nếu tôi làm cân bằng khối lượng trong máy nước nóng, tôi sẽ có được

$\dot{m}_{\text{water heater}}=\dot{m}_{\text{Cold}}-\dot{m}_{\text{TanK}}$

và nếu tôi thay thế giá trị mà tôi đã thu được trước đó, tôi không thu được lưu lượng khối bằng không cho bể. Vì vậy, answer Là câu trả lời hoặc cân bằng khối lượng của tôi sai, hoặc tôi hiểu sai điều gì đó trong tuyên bố vấn đề?

Trân trọng

Kết quả là chính xác và không mâu thuẫn chút nào, nhưng cách bạn diễn giải các vấn đề không hoàn toàn chính xác.

Đối với cân bằng khối lượng hoặc xung, trước tiên bạn phải xác định khối lượng điều khiển . Tôi định nghĩa nó là thể tích của bể, sau đó là phương trình liên tục:

$$\iint_S \rho(\vec{v}_{in}.\vec{n}) \,ds+\iint_S \rho(\vec{v}_{out}.\vec{n}) \,ds+\frac{\partial }{\partial t}\iiint_V \rho \,dV = 0$$

Hai thuật ngữ đầu tiên là thông lượng khối lượng vào và ra khỏi khối lượng kiểm soát tương ứng, và thuật ngữ thứ ba đại diện cho sự tích lũy khối lượng, ở đây thuật ngữ cuối cùng bằng không. là mật độ và , vận tốc của chất lỏng. Lưu ý các thuật ngữ trong phương trình trên có thứ nguyên là .$\rho$$\vec{v}_{in}$$\vec{v}_{out}$$\frac{kg}{s}$

Bằng cách xác định bể là khối lượng điều khiển, khối lượng mỗi giây thoát khỏi bể thực sự bằng (giả sử tính toán của bạn là chính xác). Bằng cách giả sử không có sự tích lũy trong bể, khối lượng này nên được thay thế bằng nước lạnh, tuy nhiên điều này không nhất thiết bằng khối lượng nước lạnh trộn trong buồng trộn. Bạn nhầm lẫn giữa thể tích điều khiển của bể với thể tích điều khiển của buồng trộn. Một cách khác để nói, đó là có hai kênh cung cấp nước lạnh, một kênh đi vào bể với tốc độ khối lượng tương đương với nước nóng chảy ra từ phía bên kia và một kênh đi vào buồng trộn. Bây giờ nếu bạn xác định âm lượng điều khiển là âm lượng của bể và buồng trộn thì bạn sẽ thấy, bằng$0.05838\frac{kg}{s}$$m_{mix}$$m_{tank} + m_{cold, chamber} +m_{cold, tank}$