Mô hình phi tuyến dễ dàng cho biến dạng lớn của chùm tia

Tôi có một chùm tia chịu lực xoắn và / hoặc lực uốn cũng như lực nén tuyến tính dọc theo trục chính của nó. Nó được mô hình hóa như một chùm tia đẳng hướng , nhưng nếu dị hướng không quá xa thì cũng không sao. Chùm tia có khả năng biến dạng lớn sao cho biến dạng cực đại của nó là:

• 140 độ uốn cong tinh khiết
• 140 độ trong xoắn tinh khiết
• Uốn cong 70 độ + xoắn 70 độ

Một lý thuyết chùm phi tuyến áp dụng là gì tôi có thể áp dụng cho vấn đề này bằng cách sử dụng các phương trình thay vì bất kỳ giải pháp dựa trên phần mềm nào?

Tôi thích sử dụng lý thuyết chùm Euler-Bernoulli cơ bản , nhưng các giả định làm cho nó không hợp lệ trong trường hợp này và tôi đang tìm kiếm thứ gì đó nằm trong cùng một cách tính toán và không yêu cầu toán học tiên tiến hơn đáng kể.

Lý tưởng nhất là một lý thuyết làm giảm vấn đề thành một tập hợp các phương trình có thể được giải mà không cần nhiều trang tính toán căng thẳng khó theo dõi.

Điều này có thể không trả lời đầy đủ câu hỏi của bạn nhưng hy vọng nó sẽ là một khởi đầu tốt. Tôi nghĩ rằng một mô hình đại chúng phân tán sẽ là một cách tiếp cận tốt cho việc này vì vậy tôi đã thực hiện một số tìm kiếm và tìm thấy bài báo này:

Mô phỏng cơ thể mềm biến dạng theo thời gian thực bằng cách sử dụng xấp xỉ lò xo khối phân tán (PDF)

Tôi cũng tìm thấy cái này, vượt xa những gì bạn cần, bao gồm các mặt cắt khác nhau và các ứng suất tuyệt đối:

Các thanh dưới tải xoắn: Phương pháp tiếp cận lý thuyết chùm tổng quát

Tôi nghĩ cái thứ hai này là thứ bạn cần, tôi đã bao gồm cái thứ nhất bởi vì tôi thực sự có thể hiểu nó trong khi cái thứ hai vượt xa tôi. Nếu bạn có thể đơn giản hóa các bit bạn không cần bằng cách thay thế các hằng số phù hợp, đó có thể là thứ bạn đang tìm kiếm.

Một câu hỏi tương tự đã được hỏi trên trang web với một câu trả lời được đăng ở đây cho thấy các phương trình vi phân xác định cho biến dạng lớn của chùm tia.

Câu hỏi được đặt ra cho tải đồng đều trên chùm đúc hẫng, nhưng giải pháp có thể được mở rộng sang điều kiện tải và biên tổng quát.

Bạn đã không đề cập đến tải trọng nào bạn dự định áp dụng cho quá nhiều biến dạng uốn / xoắn. Sợi thủy tinh (S-glass) có độ giãn dài khoảng 2 phần trăm và được sử dụng trong đàn hồi / trục vòm / Cung bắn cung / trục cánh quạt ô tô và các ứng dụng biến dạng lớn tương tự, là một lựa chọn vật liệu có thể được xem xét.

Vì xoắn là lớn,

• 1) Phần không đối xứng để đặt lệch tâm của tâm cắt cho chùm tia
• 2) Chất đàn hồi linh hoạt xen kẽ giữa các lớp composite hoặc lựa chọn hệ thống nhựa phù hợp có thể được chỉ định.

Việc phân tích đòi hỏi phải xem xét các lực trong mặt phẳng / uốn xảy ra cùng nhau. Các công thức tương tác liên quan đến EI / GJ cũng được sử dụng để đo kích thước cấu trúc. Với ANSYS bạn nên sử dụng phân tích biến dạng lớn.

Nếu bạn có quyền truy cập vào Matlab, chùm tia có thể được mô hình hóa như một bộ sưu tập các phần tử hữu hạn. Sau đó, hệ thống có thể được biểu diễn bằng Ma trận khối, Ma trận không đổi mùa xuân và Ma trận liên tục giảm xóc. Tập hợp các Lực lượng cũng có thể được biểu diễn dưới dạng Lực lượng Vector. Bằng cách giải các phương trình, bạn có ứng suất (sigma), biến dạng (epsilon) và độ lệch (delta).