Làm thế nào tôi có thể xác định mặt cắt tối ưu của một thành viên để sửa lỗi quá mức?

Tôi hiện đang làm việc về một vấn đề thiết kế cầu. Mục tiêu chính là để khắc phục các vấn đề quá mức. Giáo sư của tôi nói rằng chúng ta có thể làm điều này bằng cách chọn các chùm với các mặt cắt khác nhau. Câu hỏi của tôi là làm thế nào tôi có thể xác định diện tích mặt cắt tối ưu cho lực tác dụng lên một chùm cụ thể là gì. Cho đến nay đây là những gì tôi có thể hiểu. Trước tiên tôi phải tính toán mức độ căng thẳng mà thành viên đang trải qua khi sử dụng ứng suất = lực / diện tích của chùm tia hiện tại được sử dụng.

Đối với dầm, nó thường được sử dụng để chống uốn. Đặc biệt, khi bạn thiết kế cây cầu, lực thường theo hướng trasverse, như đi bộ hoặc xe hơi di chuyển trên cầu.

Công thức ứng suất trong dầm dưới uốn là

$ \ sigma = - \ frac {My} {EI} $

Ở đâu $ Tôi $ là thời điểm quán tính. Hình dạng của mặt cắt sẽ xác định thuật ngữ này. Ví dụ: mặt cắt ngang hình chữ nhật với $ h $ chiều cao và $ b $ chiều rộng có $ I = \ frac {bh ^ 3} {12} $

Tất nhiên, có những căng thẳng khác trong chùm tia. Ví dụ, lực căng $ \ sigma = \ frac {F} {A} $ , lực cắt uốn, v.v. Bạn cần xác định xem bạn có cần xem xét chúng hay không vì chúng có thể nhỏ hơn nhiều so với ứng suất do uốn.

Bây giờ, để tối ưu hóa thiết kế của bạn. Bạn cần biết ứng suất tối đa cho phép trong vật liệu cầu và hệ số an toàn của bạn là bao nhiêu. Sau đó, bạn có thể xác định mô men quán tính tối thiểu của mặt cắt ngang. Tại thời điểm này, bạn cần chọn bất kỳ mặt cắt nào tốt nhất để đáp ứng thời điểm tối thiểu của yêu cầu quán tính.

Để làm điều này dễ dàng bằng tay, hãy bắt đầu với một xác định tĩnh thiết kế cấu trúc. Sau đó (bỏ qua trọng lượng bản thân của cây cầu) tải trọng trong mỗi phần của kết cấu không phụ thuộc vào độ cứng của nó.

Khi bạn biết tải, bạn có thể chọn kích thước của từng thành viên để tạo ra "thiết kế hoàn toàn căng thẳng" trong đó ứng suất tối đa ở mỗi thành viên bằng giới hạn an toàn cho ứng suất trong vật liệu (dĩ nhiên bao gồm cả hệ số an toàn) .

Đối với một cây cầu, có lẽ bạn không thể bỏ qua hoàn toàn trọng lượng bản thân của nó, nhưng bạn có thể lặp lại các phép tính. Bắt đầu với việc đoán trọng lượng bản thân, tính toán tải trọng, thay đổi kích thước của các thành viên, tính toán lại trọng lượng bản thân dựa trên kích thước mới và lặp lại cho đến khi không có gì thay đổi.

Nếu bạn đang sử dụng phần mềm máy tính để tối ưu hóa thiết kế, nó sẽ hoạt động cho các cấu trúc không xác định tĩnh theo cách tương tự, nhưng bằng tay, nó thường là quá nhiều công việc để tính toán lại cách đường dẫn tải thông qua thay đổi cấu trúc nếu bạn thay đổi kích thước của các phần khác nhau của nó theo số lượng khác nhau.