Dẫn xuất mối quan hệ chức năng helmholtz cụ thể cho một loại khí lý tưởng

Câu hỏi là để chứng minh dạng hàm helmholtz sau đây cho một loại khí lý tưởng

f = = C_{v} (T - T_{0}) - C_{v} T \ln \frac{T}{T_{0}} - R T \ln \frac{V}{V_{0}} - S_{0} (T - T_{0}) + f_{0}

$f=C_v (T-T_0)-C_vT \ln \frac{T}{T_0} -RT \ln \frac{V}{V_0} -s_0(T-T_0) +f_0$

Tôi đã thử sử dụng

d f = = d bạn - T d S - S d T

$df=du-Tds-sdT$ Hiện nay

d u = \frac{\partial u}{\partial T} d T + \frac{\partial u}{\partial v} d v

$du=\frac{\partial u}{\partial T}dT +\frac{\partial u}{\partial v}dv$ chúng tôi biết

C_{v} = \frac{\partial u}{\partial T}

$C_v=\frac{\partial u}{\partial T}$ và từ

d u = T d s - P d v

$du=Tds-Pdv$ chúng tôi nhận được

\frac{\partial u}{\partial T} = T {\frac{\partial s}{\partial v}}_{T} - P

$\frac{\partial u}{\partial T}=T\frac{\partial s}{\partial v}_T-P$ mà từ mối quan hệ Maxwell là

\frac{\partial u}{\partial T} = T {\frac{\partial p}{\partial T}}_{v} - P

$\frac{\partial u}{\partial T}=T\frac{\partial p}{\partial T}_v-P$

Tôi không thể tiến hành sau này. Mọi ý tưởng? Cảm ơn

mechanical-engineering thermodynamics

— người dùng471651
nguồn

Hàm phái sinh được mở rộng từ $A = U - TS$ .

d Một = = d Bạn - T_{o} d S - S_{o} d T

$dA = dU - T_odS - S_odT$

Đối với một khí lý tưởng, $dU$ chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ $dU = C_V dT$ . Mở rộng thay đổi entropy ở âm lượng không đổi $dS_V = \delta q_V / T = C_V dT / T$ . Giả định $C_V$ là hằng số. Biểu thức cuối cùng có thể được bắt nguồn từ điểm này.

Câu trả lời có lỗi trong việc sử dụng $T$ thay vì $T_o$ .

— Jeffrey J Weimer
nguồn

Xin chào - chúng tôi thường không đưa ra giải pháp hoàn chỉnh cho các câu hỏi rõ ràng là câu hỏi bài tập về nhà.

— Carl Witthoft

Vắng rằng chúng tôi không có yêu cầu chỉ định một câu hỏi là bài tập về nhà, việc chỉ định là chủ quan. "Khá rõ ràng" là gì, OP đã có một câu hỏi rõ ràng và cho thấy nỗ lực để giải quyết nó. Trong mọi trường hợp, tôi đã loại bỏ giải pháp hoàn chỉnh (một phần).

— Jeffrey J Weimer

Cảm ơn câu trả lời của bạn và phát hiện ra lỗi. Khác là một lỗi đánh máy nhỏ.

d s = C_{v} / T d T + (\frac{\partial P}{\partial T})_{v} d v

$ds=C_v/T dT+( \frac{\partial P}{\partial T})_vdv$

— dùng471651