Một vấn đề về cơ học của vật liệu

Tôi sẽ được đánh giá cao nếu bất cứ ai có thể giải quyết các vấn đề dưới đây cho chùm tia này.

Tìm tất cả các lực cắt $F_x,F_y,M_x,M_z$ cho cả hai phần tử① và phần tử②.
・ Tìm năng lượng biến dạng đàn hồi của phần tử① và phần tử②.
Cứng nhắc uốn của hai yếu tố đều $EI$ và cứng nhắc xoắn trong số đó là $GJ$ .

Hãy bắt đầu từ điểm A và đặt tên cho đầu kia của chùm B và điểm cuối tại điểm hỗ trợ, trong đó phần tử 1 được kết nối c và bán kính của dầm, R.

Tải được P tập trung tại A và q phân bố giữa các điểm A và B trên L = a.

Đối với dầm tròn,

$I = \frac{\pi R^4}{4} ,\ \quad J = \frac{π R^4}{ 2} ,\quad Tmax = (π / 2) τ_{max} R^3 \quad τ = T r / J$

= ứng suất cắt (Pa, psi)

T = mô men xoắn (Nm, tính bằng lb)

r = khoảng cách từ tâm đến bề mặt ứng suất ở vị trí đã cho (m, in)

J = Mô men quán tính cực của diện tích (m4, in4)

Độ võng tại điểm A là tổng của hai độ lệch do tải P và q,

$\delta = P a^3 / (3 E I) \quad + q a^4 / (8 E I)$

Độ võng trên điểm B đang quay dưới lực xoắn do mômen xoắn AB và độ võng theo P một q, đó là

$(P + q*a)a^3/3EI$

$\theta_{rotation} = L T / (J G)= a(P*a + q*a^2/2 )/GJ$

$and\quad \delta = (P +qa )a^3 / (3 E I)$

Đàn hồi, biến dạng, năng lượng của chùm AB, U là công thực hiện bởi các lực gây ra lệch.

$U_{AB} = m^2L/2EI= (a*P+a^2q/2)^2/2EI$

$U_{C B}= \theta *T/2 = T^2*a/2GJ = (P*a + q*a^2/2)^2/2GJ$

$F_{x, ab} = 0 \quad F_{y, ab} = P +qa\quad \\ M_{z,ab} =aP +qa^2/2$

$F{x,bc }=0\quad F{y,bc} =P+aq \\ M{z,bc}= a( P+aq )$

Lưu ý: tất cả các tọa độ được giả định là WRT cục bộ.