Bạn có thể sử dụng phương trình Hagen-Poiseuille cho một đường ống có bán kính nằm trong vùng dưới milimet không?

Vì điều này sẽ phụ thuộc vào Áp suất giảm , giả sử rằng nó không rời khỏi phạm vi từ 0 đến 100 bar. Phương trình Hagen-Poiseuille cho một chất lỏng không thể nén được định nghĩa là:$\Delta p$

Tôi nhận ra rằng nó sẽ không được áp dụng cho đường kính rất nhỏ (nm), vì vậy câu hỏi này nằm trong bối cảnh của vi lỏng. Các chất lỏng quan tâm trong trường hợp này có độ nhớt động học từ 1 cSt đến 10000 cSt.

Câu trả lời ngắn: CÓ bạn có thể.

Câu trả lời dài:

A) Giới hạn của cơ học liên tục:

Mô hình liên tục của động lực học chất lỏng chỉ có giá trị cho đến khi chất lỏng hoạt động như một môi trường liên tục. Điều này được đặc trưng bởi số Knudsen . Số Knudsen được cho bởi , trong đó là đường dẫn tự do trung bình và là kích thước đặc trưng của kênh (đường kính trong trường hợp của ống tròn). Các hiệu ứng không cân bằng bắt đầu xảy ra nếu . Điều kiện biên trượt được sửa đổi có thể được sử dụng cho và mô hình condinuum hoàn toàn bị phá vỡ nếu . ( Sự thật thú vị:$Kn = \frac{\lambda}{l_s}$$\lambda$$l_s$$Kn > 10^{-3}$$10^{-3} < Kn < 10^{-1}$$Kn > 1$bởi vì khoảng cách giữa hai phương tiện trên đường đông đúc nhỏ hơn nhiều so với phần thẳng của đường (tỷ lệ chiều dài trong luồng ), chúng tôi có thể mô hình hóa lưu lượng giao thông bằng PDE ! Tuy nhiên, nó sẽ không hoạt động nếu chỉ có một chiếc xe trên một đoạn đường dài)$1d$

Quay trở lại với nước, vì các phân tử nước không tự do di chuyển và bị ràng buộc lỏng lẻo, chúng tôi xem xét khoảng cách mạng tinh thể để tính toán . Đối với nước là khoảng . Vì vậy, lý thuyết liên tục sẽ giữ tốt cho một ống có đường kính, hoặc lớn hơn . Bây giờ đây là một tin tốt!$\delta$$Kn$$\delta$$3 nm$$300 nm$$^*$

$^*$ Tham khảo: Dòng chất lỏng trong vi mạch

B) Khả năng áp dụng phương trình Hagen Poiseuille:

Vì ống của bạn nằm trong phạm vi milimet phụ, nó lớn hơn nhiều so với đường kính tối thiểu cần thiết (tiểu micromet) cho phương trình liên tục. Tuy nhiên, tùy thuộc vào hình dạng của mặt cắt ngang của ống, kết quả sẽ khác nhau ( Liên kết với ref. ). Dòng chất lỏng đơn giản hơn nhiều để phân tích vì chúng được đặc trưng bởi số lượng và vận tốc nhỏ hơn của Reynold. Ngoài ra mật độ cơ bản vẫn không đổi. Vì vậy, không nên có một vấn đề trong việc xem xét lý thuyết là hợp lệ. Bây giờ vì dòng chảy Hagen Poiseuille có nguồn gốc từ các phương trình Navier Stokes, nó tuân theo giả định về tính liên tục.

Nếu dòng chảy của bạn đi qua một môi trường xốp, bạn có thể phải xem xét các hiệu ứng như hiệu ứng điện động . Có thể có các biến chứng khác trong việc áp dụng đơn giản các phương trình HP vào dòng vi lỏng, nhưng tôi không thể nhận xét vì không biết nhiều về lĩnh vực này.

C) Một số ví dụ

Trong một báo cáo về "mạng vi lỏng" , Biral đã sử dụng lý thuyết liên tục để mô hình hóa và mô phỏng (trong OpenFOAM) của dòng chảy vi lỏng.

Fillips thảo luận thêm về số Knudsen trong bài viết của mình- Giới hạn của khí động học liên tục.

Báo cáo này đề cập rõ ràng rằng phương trình HP được áp dụng ngay cả đối với dòng chảy vi lỏng

Tài liệu này về Máy đo độ nhớt PDMS đưa ra phương trình HP cho dòng chảy vi lỏng.

Cuối cùng, đây là một video YouTube thảo luận về chủ nghĩa hình thức ma trận để giải quyết định luật Hagen-Poiseuille trong các mạch thủy lực vi lỏng.

Dựa trên các tài liệu tham khảo này, sẽ an toàn khi giả định rằng phương trình HP có thể được áp dụng cho các dòng vi lỏng. Tuy nhiên, các chuyên gia được chào đón để soi sáng chúng tôi về vấn đề này.

Chúc mừng!