Phát triển mô hình phương trình vi phân ngẫu nhiên cho sợi bê tông

Tôi đang làm việc trên mô hình sợi bê tông (sợi kim loại) như một mô hình toán học. Công việc của tôi là cho luận án của tôi. Tôi là một nghiên cứu sinh tiến sĩ về phân tích số, nhưng tôi đang làm việc trên một dự án đường hầm thực sự.

Tôi đã có vấn đề với việc phân phối sợi trong bê tông. Tôi đang cố gắng tìm cách phát triển phương trình vi phân ngẫu nhiên cho các sợi.

Tôi có những câu hỏi sau:

Có mô hình toán học nào cho sợi bê tông không? (không phải mô hình thống kê)
Có bất kỳ thông tin kỹ thuật có sẵn cho cách hoạt động của sợi bê tông?

— Khosrotash
nguồn

Bạn đang đề cập đến sợi polypropylen, sợi thủy tinh, sợi thép? Là vật liệu bê tông đúc ướt hoặc bê tông phun? Nó là bê tông hay vữa? Mục đích cuối cùng của công việc luận án - thiết lập tính chất của sản phẩm cuối cùng là gì? Hoặc mô hình hóa các hành vi vật lý?

— AsymLabs

Tôi đang làm việc trên các sợi thép. Mục đích của tôi là tìm ra một mô hình toán học để phân phối các sợi trong bê tông. Mục đích cuối cùng có thể là tối ưu hóa bê tông sợi cho phân khúc đường hầm tàu điện ngầm. Cảm ơn sự chú ý của bạn.

— Khosrotash

Một vấn đề quan trọng trong mô hình của bạn là bản thân tổng hợp, đó là lý do tại sao tôi hỏi liệu hỗn hợp sẽ là vữa (cát) hay bê tông (đá và cát). Sau này tôi nghĩ bạn sẽ thấy rằng viên đá là yếu tố hạn chế trong phân phối sợi, trong khi nó sẽ không thuộc về loại trước.

— AsymLabs

Là điểm cuối của bạn các phương trình hay bạn đang tìm cách để phân biệt và mô hình hóa phương trình tính toán?

— AsymLabs

Thuật ngữ stochastic khá là bao gồm tất cả, bạn đang đề xuất một cái gì đó giống như tính toán Ito hay bạn đang suy nghĩ về các phương sai (tức là các biến ngẫu nhiên, vectơ ngẫu nhiên)? Làm thế nào bạn đóng khung vấn đề, có lẽ theo sự thay đổi nồng độ sợi trên một yếu tố thể tích nhất định hoặc một cái gì đó khác?

— AsymLabs

Liên quan - làm thế nào để tôi tính toán một ước tính cho các tính chất của vật liệu tổng hợp

Tài liệu tham khảo cho Cẩm nang Mil 17F , trang. 213 được tóm tắt ở đây:

Tính toán các mô đun đàn hồi hiệu quả là một vấn đề rất khó khăn trong lý thuyết đàn hồi và chỉ một vài mô hình đơn giản cho phép phân tích chính xác. Một loại mô hình bao gồm các mảng định kỳ của các sợi tròn giống hệt nhau, ví dụ, các mảng tuần hoàn vuông hoặc mảng tuần hoàn lục giác ... Các mô hình này được phân tích bằng các sai số hữu hạn hoặc các thủ tục phần tử hữu hạn. Lưu ý rằng mảng vuông không phải là mô hình phù hợp cho phần lớn các vật liệu tổng hợp Uni-Directional vì nó không phải là đẳng hướng ngang.

Mô hình lắp ráp xi lanh hỗn hợp (CCA) cho phép xác định phân tích chính xác các mô đun đàn hồi hiệu quả ... Hãy xem xét một bộ sưu tập các xi lanh hỗn hợp, mỗi lõi có lõi sợi tròn và vỏ ma trận đồng tâm. Kích thước của các hình trụ có thể khác nhau nhưng tỷ lệ bán kính lõi so với bán kính vỏ được giữ không đổi. Sau đó...

$V_f$ $X_{m}$ $X_{f}$ $E, G, k$ $\frac{E}{2(1-\nu-2\nu^2)}$ $\nu$ $G_m$

Một lựa chọn thay thế được ưu tiên là sử dụng một phương pháp gần đúng được gọi là Lược đồ tự thống nhất tổng quát (GSCS). Theo phương pháp này, ứng suất và biến dạng trong bất kỳ sợi nào được tính gần đúng bằng cách nhúng một xi lanh composite trong vật liệu composite sợi hiệu quả. Các phần khối lượng của sợi và ma trận trong xi lanh hỗn hợp là những phần của toàn bộ hỗn hợp. Một phân tích như vậy ... dẫn đến một phương trình bậc hai cho mô đun cắt ...

$k^*$ $\nu_{12}^*$ $E_{1}^*$ $G_2^*$ $G_2^*$ $E_2^*$ $\nu_{23}^*$ $G_1$

Sau đó chúng ta có thể xoay sợi để tìm các thuộc tính của hỗn hợp đơn hướng để tìm các thuộc tính theo hướng tùy ý:

$2\pi$ $2\pi$

\nabla^{2} \nabla^{2} = = \frac{q}{D}

$\nabla^2\nabla^2 = \frac{q}{D}$

Ma trận này, được gọi là ma trận ABD, sau đó sẽ xác định lại phương trình mảng như sau:

D_{11} \frac{\partial^{4} w}{\partial x^{4}} + 2 (D_{12} + 2 D_{66}) \frac{\partial^{4} w}{\partial x^{2} \partial y^{2}} + D_{22} \frac{\partial^{4} w}{\partial y^{4}} = = q (x, y)

$D_{11}\frac{\partial^4 w}{\partial x^4} + 2(D_{12}+2 D_{66})\frac{\partial^4 w}{\partial x^2 \partial y^2} + D_{22}\frac{\partial^4 w}{\partial y^4} = q(x,y)$

cho các trường hợp đơn giản nhất (ma trận B không liên quan, không tải ngang, v.v ...). Các trường hợp trở nên xa lạ từ đó, nhưng có thể bắt nguồn từ các dẫn xuất ban đầu, nhưng dừng lại khi người mẫu nói rằng giả sử ứng suất tỷ lệ thuận với vết bẩn.

— dấu
nguồn