Ý nghĩa của xoáy và lưu thông là gì?

Trong động học chất lỏng, tôi không thể hiểu ý nghĩa của các thuật ngữ này: độ xoáy và lưu thông.
Ai đó có thể cho tôi một mô tả về các điều khoản này để một giáo dân có thể hiểu chúng dễ dàng?

fluid-mechanics

— M.Tarun
nguồn

Vortility thực sự là một tenor đối xứng.

Có các loại chuyển động cơ bản (hoặc biến dạng) cho một yếu tố chất lỏng: dịch mã, xoay, biến dạng tuyến tính và biến dạng cắt. Thông thường tất cả các loại chuyển động này xảy ra đồng thời làm cho việc phân tích động lực học chất lỏng bằng cách nào đó khó khăn.

Người ta có thể biểu thị tốc độ của vectơ dịch thuật bằng vectơ vận tốc : $\overrightarrow{V}$

\vec{V} = u \vec{i} + v \vec{j} + w \vec{k}

$\overrightarrow{V} = u\overrightarrow{i} + v\overrightarrow{j} + w\overrightarrow{k}$

Khi nói đến tốc độ quay của một phần tử chất lỏng, nó trở nên khá khó khăn, Tại sao? bởi vì một phần tử chất lỏng dịch và biến dạng khi nó quay, hãy tưởng tượng một phần tử chất lỏng hình chữ nhật ban đầu bắt đầu quay trong khi mỗi dòng của hình chữ nhật có vận tốc góc khác nhau. Bạn có thể kiểm tra sách của White để biết đạo hàm hoàn chỉnh nhưng hiện tại chúng ta có thể biểu thị vectơ xoay như sau: $\overrightarrow{\omega}$

\vec{ω} = \frac{1}{2} (\frac{\partial w}{\partial y} - \frac{\partial v}{\partial z}) \vec{i} + \frac{1}{2} (\frac{\partial u}{\partial z} - \frac{\partial w}{\partial x}) \vec{j} + \frac{1}{2} (\frac{\partial v}{\partial x} - \frac{\partial u}{\partial y}) \vec{k}

$\overrightarrow{\omega} = \frac{1}{2} (\frac{\partial w}{\partial y} - \frac{\partial v}{\partial z})\overrightarrow{i} + \frac{1}{2} (\frac{\partial u}{\partial z} - \frac{\partial w}{\partial x})\overrightarrow{j} + \frac{1}{2} (\frac{\partial v}{\partial x} - \frac{\partial u}{\partial y})\overrightarrow{k}$

Đặt nó chỉ đơn giản là một nửa độ cong của vectơ vận tốc (chỉ là một thao tác toán học, không sợ hãi):

\vec{ω} = = \frac{1}{2} \vec{\nabla} \times \vec{V}

$\overrightarrow{\omega} = \frac{1}{2}\overrightarrow{\nabla}\times \overrightarrow{V}$

Bây giờ, chúng ta hãy định nghĩa một vectơ được gọi là vectơ Vortility gấp đôi vận tốc góc (chúng ta đã thoát khỏi ngớ ngẩn ) và chúng ta có thể gọi nó là : $\frac{1}{2}$ $\xi$

\vec{ξ} = = \vec{\nabla} \times \vec{V}

$\overrightarrow{\xi} = \overrightarrow{\nabla}\times \overrightarrow{V}$

Được rồi, đủ với toán học. Nó có nghĩa là gì?

Đối với một điểm tùy ý trong trường dòng chảy:

Bất kỳ phần tử chất lỏng (hạt) nào chiếm điểm đó có độ xoáy khác không , điểm đó được gọi là quay .
Ngược lại, bất kỳ phần tử chất lỏng nào (hạt) chiếm điểm đó có độ xoáy bằng không , điểm đó được gọi là không điều hòa có nghĩa là hạt không quay.

nhập mô tả hình ảnh ở đây Dòng chảy từ A đến B là quay vòng (có tính biến đổi) trong khi dòng chảy từ A đến C là không điều hòa (không có độ xoáy).

Bạn có thể tìm thấy nhiều ví dụ cho các luồng luân chuyển, chẳng hạn như ở các vùng thức phía sau các thân cùn và chảy qua các tua bin.

Theo bài giảng này :

• Lưu thông và độ xoáy là hai biện pháp xoay vòng chính trong chất lỏng.

• Lưu thông, là một đại lượng tích phân vô hướng, là một phép đo vĩ mô của phép quay đối với diện tích hữu hạn của chất lỏng.

• Tuy nhiên, độ xoáy là trường vectơ cho phép đo cực nhỏ của phép quay tại bất kỳ điểm nào trong chất lỏng.

— Algo
nguồn