Ý nghĩa của đối số thứ hai đối với tích chập là gì?

Tôi đã cố gắng để hiểu tích chập tốt hơn và các tính chất và diễn giải toán học của nó trong kỹ thuật (đặc biệt trong bối cảnh của tầm nhìn máy tính). Nhắc lại tích chập:

đối số thứ nhất (đối với tích chập) thường được gọi là đầu vào nhưng đối số thứ hai (đối với tích chập) thường được gọi là " kernel ". Tuy nhiên, trong thị giác máy tính và mạng nơ ron tích chập, đối số thứ hai thường được gọi là " khuôn mẫu " (có thể là hình ảnh của một cạnh hoặc một bánh xe, hoặc một phần của một đối tượng). Tuy nhiên, trong các lĩnh vực khác, tôi nghĩ là tín hiệu và hệ thống, nó thường được gọi là " bộ lọc ".$x$$w$

Là một kỹ sư phần mềm máy tính, tôi tin rằng việc đặt tên là vô cùng quan trọng bởi vì nó cho chúng ta sức mạnh để suy nghĩ về các khái niệm cụ thể. Có tên xấu có thể dẫn đến suy nghĩ cẩu thả. Do đó, tôi đã cho rằng những cái tên kỹ thuật này có thể được chọn với những ý tưởng này trong đầu. Có ai biết hoặc hiểu tại sao những tên này đã được sử dụng cho đối số thứ hai của tích chập không?

Các tên cụ thể mà tôi biết là:

1. Hạt nhân (từ toán học thuần túy?)
2. Bộ lọc (tín hiệu và hệ thống?)
3. Mẫu (Thị giác máy tính / Học máy)

Không chắc là tôi có thiếu sót gì không, nhưng tôi muốn hiểu rõ hơn về cách đặt tên này và có thể (hy vọng) hiểu trực giác hơn những gì toán tử tích chập làm và giải thích nó trong kỹ thuật và toán học.

Tôi nghĩ rằng phạm vi tên đa dạng cho đối số thứ hai phát sinh từ thực tế là hoạt động tích chập rất hữu ích trong nhiều lĩnh vực khác nhau.

$g$$f$

1. $$g(\alpha)=\int_a^b f(t)K(\alpha,t)dt.$$ $K(\alpha,t)$trong biến đổi tích phân này được gọi là kernel. Hoạt động tích chập chỉ là một lớp con của phép biến đổi tổng quát hơn này và do đó hàm thứ hai được gọi đúng là kernel. Thật không may, tôi không biết nguồn gốc của thuật ngữ kernel trong biến đổi tích phân chung.

2. Bộ lọc: Trong xử lý tín hiệu số, bộ lọc phù hợp "có được bằng cách tương quan tín hiệu đã biết hoặc mẫu, với tín hiệu không xác định để phát hiện sự hiện diện của mẫu trong tín hiệu không xác định." Theo nghĩa này, hàm thứ hai đóng vai trò là bộ lọc cho hàm thứ nhất, cho bạn biết phần nào của phần thứ nhất có các thuộc tính của phần thứ hai.

3. Bản mẫu: Cái này ít quen thuộc nhất với tôi, nhưng tôi nghĩ bạn có thể thấy nó phát sinh từ cùng một nơi với thuật ngữ 'bộ lọc'. Mẫu này là tín hiệu đã biết trước mà bạn đang tìm kiếm trong tín hiệu không xác định. Sự kết hợp của cả hai cho bạn biết những phần nào của tín hiệu chưa biết có các đặc điểm giống như mẫu.