Làm thế nào để tôi tính toán các lực trên bàn và chân của nó?

Tôi có một thiết kế cho một cái bàn, và tôi không muốn đoán xem nó sẽ mạnh đến mức nào, nhưng tôi không thể tìm thấy một lời giải thích về cách tìm ra tất cả các lực liên quan mà tôi không biết rằng tôi đã biết rất nhiều về kỹ thuật rồi.

Vì vậy, nếu tôi áp dụng 300lbf (1334 newton) thẳng xuống góc trước của bàn làm việc, làm thế nào tôi có thể tính được ứng suất từ ​​máy tính để bàn lên dầm thẳng đứng, đến nẹp chéo, xuống đất?

Giả sử thép A500, 1x2x16ga.

Sơ đồ

• Tổng quat
• Chân
• Máy tính để bàn

Để bắt đầu, tôi giả sử mỗi bề mặt ngang của bạn: máy tính để bàn và ba bản thân đều được làm cùng một vật liệu. Để sử dụng một trường hợp lố bịch và phóng đại, nửa bên trái nếu máy tính để bàn không phải là đá cẩm thạch nặng và bên phải không phải là gỗ balsa trọng lượng nhẹ. Máy tính để bàn bao gồm một vật liệu đồng nhất và mỗi bản thân được làm bằng vật liệu đồng nhất của riêng nó: gỗ, thủy tinh, kim loại, ván dăm và laminex, gỗ dán, bất cứ thứ gì.

Như được hiển thị, mỗi kệ và máy tính để bàn được gắn độc lập với các giá đỡ dọc hoạt động như chân. Do đó, trọng lượng của mỗi bề mặt ngang được chuyển trực tiếp đến các giá đỡ dọc. Tất cả các bề mặt ngang là vật liệu đồng nhất có phân bố trọng lượng đồng đều. Do đó, mỗi chân mang một nửa trọng lượng kết hợp của tất cả các bề mặt ngang.

Phần của mỗi chân trải nghiệm toàn bộ trọng lượng của những gì ở trên nó là phần ngắn giữa hai nẹp hình tam giác: một chân cho máy tính để bàn và chân kia cho chân đế / chân bàn.

Ứng suất trong mỗi phần ngắn của chân này sẽ là trọng lượng của mỗi chân chia cho diện tích mặt cắt của chân trong mặt phẳng z (chiều rộng bằng chiều rộng của chân)

Phần dốc của nẹp máy tính để bàn sẽ mang một phần trọng lượng của máy tính để bàn. Trong khi đó, phần dọc ngắn của nẹp máy tính để bàn mang tất cả trọng lượng của giá đỡ dọc phía trên máy tính để bàn, ba kệ và một số trọng lượng của máy tính để bàn. Tỷ lệ trọng lượng máy tính để bàn sẽ mang theo sẽ phụ thuộc vào khoảng cách vuông góc (bình thường) từ giá đỡ dọc.

Tương tự như vậy ở chân của chân, nẹp tam giác sẽ phân phối lại tải trọng trong chân theo cấu hình tam giác của bạn.

Đây chỉ là một tổng quan chung về cách suy nghĩ về những thứ liên quan đến thiết kế của bạn. Như @Rick Dạyey tuyên bố, bạn thực sự cần phải thực hiện một khóa học về thống kê, lấy số cho trọng số và kích thước mặt cắt ngang của hỗ trợ và cắm tất cả vào một số công thức.

Vì bạn muốn biết điều gì xảy ra với một tải được áp dụng cho góc bàn, tôi sẽ đơn giản hóa câu hỏi này thành hai chiều, giả sử rằng chân trên góc đó chỉ chịu tải một mình. Xem xét thực tế rằng độ cứng của các thành viên thép là các đơn đặt hàng lớn hơn so với máy tính để bàn bằng gỗ, điều này có lẽ không quá xa sự thật.

Tôi cũng sẽ giả định rằng bàn làm việc được làm bằng vật liệu ma thuật không có trọng lượng bản thân và bàn làm việc không có các tải khác, chỉ để mọi thứ đơn giản. Ngoài ra, như những người khác đã đề cập, điều này thực sự không thể thực hiện được nếu không có một số kiến ​​thức về thống kê. Tôi không thể đưa ra toàn bộ bài học ở đây, nhưng tôi sẽ giải thích mọi thứ tốt nhất có thể.

Cấu trúc bạn có một cách hiệu quả như sau (loại bỏ phần đuôi của bàn sau bàn chân, không liên quan và đường chéo ở chân bàn chân, điều này chỉ làm phức tạp vấn đề và không thực sự thay đổi các căng thẳng bên trong có liên quan):

Trường hợp cụ thể này thực sự có thể được giải quyết bằng tay, vì vậy, đây là: Tải ở cạnh của bảng là và là từ đường chéo. Điều đó có nghĩa là chùm tia phải chịu được mômen uốn là và lực cắt bằng tải trọng áp dụng của (âm vì nó chỉ xuống).$300\text{lb}$$12\text{in} = 1\text{ft}$$M=300\cdot1=300\text{ft-lb}$$Q=-300\text{lb}$

Bây giờ chúng ta đang ở điểm bắt đầu của đường chéo để giúp chùm tia ngang, vì vậy chúng ta cần tìm hiểu xem có bao nhiêu lực tác dụng lên mỗi chúng. Đối với điều này, chúng ta phải nhìn về phía trước một chút và chú ý rằng chùm ngang gặp cột ở một khớp được ghim khác (những "quả bóng" trong hình). Các khớp này cho phép các bộ phận xoay tương đối với nhau, điều này (và đây là điều bạn học được trong thống kê) có nghĩa là thời điểm uốn tại thời điểm đó bằng không. Vì không có tải bên ngoài nào khác được áp dụng dọc theo$20\text{in}$(giữa kết nối của thanh ngang với đường chéo và với cột), lực cắt phải không đổi dọc theo đoạn đó. Và vì lực cắt là đạo hàm của mômen uốn, nên mô men phải thay đổi tuyến tính. Và vì đường chéo được ghim (kết nối "quả bóng") theo chiều ngang, nó không đánh cắp bất kỳ khoảnh khắc nào. Điều đó có nghĩa là chùm tia ngang đi từ mômen uốn 300 ở đầu đường chéo đến 0 tại cột. Do đó lực cắt không đổi dọc theo vết rạn đó bằng với tiếp tuyến của biến thiên tuyến tính đó là

Vì vậy, quay trở lại kết nối giữa đường ngang và đường chéo, giờ đây chúng ta biết rằng chùm tia ngang đi từ lực cắt đến . Điều đó có nghĩa là đường chéo phải tác dụng một lực dọc bằng lên phương ngang. Tuy nhiên, do đường chéo được ghim ở cả hai đầu và không có tải trọng bên ngoài nào được áp dụng trên nó, nên nó chỉ có thể chứa tải trọng dọc trục. Điều đó có nghĩa là thực sự chỉ là một thành phần của lực thực sự được áp dụng bởi đường chéo. Thành phần nằm ngang có thể dễ dàng tìm thấy bởi tiếp tuyến và bằng . Tổng lực dọc trục trên đường chéo có thể được tìm thấy bởi Pythogoras:$-300\text{lb}$$+180\text{lb}$$+480\text{lb}$$480\text{lb}$$480\cdot\frac{20}{5} = 1920\text{lb}$$\sqrt{480^2+1920^2} = 1979\text{lb}$ và được nén . Trong khi đó, các thành phần ngang của lực lượng này phải được hạn chế bởi các chùm tia ngang, mà do đó phải chịu đựng một sự căng thẳng của .$1920\text{lb}$

Tất cả những gì còn lại bây giờ là cột. Do chùm tia ngang chịu lực căng , cần phải được cột hấp thụ, biến đổi lực căng đó thành lực cắt . Tuy nhiên, sự cắt đó bị hủy bỏ bởi kết nối với đường chéo, áp dụng cùng một lực (nhưng ở một phía khác, do đó có một dấu hiệu khác ... thống kê ). Giữa những điểm đó, tuy nhiên, cắt vẫn còn sống và tốt. Và nơi nào bị cắt, có khoảnh khắc uốn cong. Việc cắt không đổi trên tạo ra mô men uốn của1920 lb 1920 lb 5 trong 1920 ⋅ $1920\text{lb}$$1920\text{lb}$$1920\text{lb}$$5\text{in}$$1920\cdot\frac{5}{12}=800\text{ft-lb}$. Giữa đế của cột và kết nối của đường chéo, không còn bất kỳ sự cắt nào, vì vậy thời điểm là không đổi.

Ngoài ra, chùm tia ngang có độ cắt được truyền đến cột dưới dạng lực căng dọc trục có giá trị bằng nhau (phần đó của cột đang được kéo dài, không bị cắt xén!). Tuy nhiên, sau khi kết nối với đường chéo, nó cũng bỏ thành phần nằm ngang của nó là (nó dương ở trên cùng vì nó chỉ lên. Ở đây nó chỉ xuống, vì vậy nó là âm). Do đó, giữa cơ sở và đường chéo, cột chịu nén , điều này có ý nghĩa vì một phần của cột sẽ phải chịu được toàn bộ tải trọng bên ngoài được áp dụng ở cạnh của bảng. Nếu độ nén của nó không bằng tải trọng áp dụng đó, sẽ có lỗi.- 480 lb 300 $+180\text{lb}$$-480\text{lb}$$300\text{lb}$

Vào cuối ngày, bạn kết thúc với một cấu trúc trải qua các bước sau (nhấp để mở rộng):

Tuy nhiên, biết nội lực là không đủ để biết liệu bàn của bạn có hỗ trợ hay không. Tuy nhiên, điều đó phụ thuộc rất nhiều vào nơi bạn sống và mã nào được áp dụng (và tôi chắc chắn bàn không phải tuân theo mã cấu trúc, nhưng tôi chắc chắn có một số mã có liên quan) và không thể được trả lời đầy đủ ở đây.

Điều đó đang được nói, đối với căng thẳng và cắt thường có chút bí ẩn đối với nó. Đối với lực căng, chia lực căng cho diện tích mặt cắt ngang và so sánh ứng suất đó với cường độ của thép (A500 yếu nhất là 45ksi), với một số yếu tố an toàn (thiết kế ứng suất cho phép thường sử dụng 60% cường độ của thép). Để cắt, chia lực cắt cho "diện tích cắt", trong trường hợp của bạn bằng diện tích của các cạnh "dọc" của các mặt cắt. Điều này mang lại cho bạn ứng suất cắt, cần so sánh với cường độ của thép (thiết kế ứng suất cho phép sử dụng 40% cường độ kéo).

Tuy nhiên, uốn và nén phức tạp hơn do rủi ro bị vênh và cần phải được thực hiện bởi các mã có liên quan. Nếu một người bỏ qua sự oằn mình (một người thực sự không nên), thì đó chỉ là vấn đề nhận được sự căng thẳng có liên quan và so sánh nó với sức mạnh một lần nữa. Đối với nén, đó là tương tự như đối với căng thẳng. Đối với uốn, chia mômen uốn cho mô đun đàn hồi để có được lực căng / nén tối đa (xem bên dưới) và so sánh với ứng suất cho phép là tốt:

Và, với giá trị của nó, đường chéo ở chân bàn chân có thể phù hợp để phân tích độ vênh, mặc dù nếu tôi phải đoán tôi sẽ nói đường chéo phía trên hỗ trợ chùm tia ngang sẽ là thành viên kiểm soát (đối với sự oằn).

Những gì bạn đang yêu cầu là một phân tích thống kê hoặc thực sự một cái gì đó mà một kỹ sư sẽ học trong một khóa học "Cơ học vật liệu". Bạn cần phải biết có bao nhiêu căng thẳng được đặt lên các thành viên bàn do kết quả của lực 300 lb và liệu nó có thể giữ tải không.

Tôi đã giải quyết vấn đề này cho hỗ trợ chùm tia trên bàn . Tuy nhiên, tải cao nhất sẽ được nhìn thấy trên thành viên hỗ trợ khi tải trực tiếp ở trên nó chứ không phải khi tải ở cuối.

Việc phân tích có thể được thực hiện cho các thành viên còn lại nhưng để phân tích kỹ lưỡng, bạn cần xem xét các điểm kết nối vì đó có thể là các điểm bị sặc.

Tài liệu được liên kết ở trên được thực hiện trên nền tảng mà tôi đang phát triển có tên CADWOLF. Bạn có thể thay đổi tải để xem các lực kết quả.

Kết quả của tải trọng mà bạn mô tả là tải trọng 74,49 lbf trên thành viên chéo hỗ trợ bàn và lực phản động là 274,5 lbf tại điểm mà bàn kết nối với chân.

Tài liệu mô tả quá trình tổng hợp các lực lượng và khoảnh khắc để có được những kết quả này. Quá trình tương tự này có thể được sử dụng với các tải trọng trên thành viên chéo và lực phản động để tính tải trọng trên thành viên chéo nối các chân thẳng đứng với các chân ngang thấp hơn.

Tôi sẽ nhận được một phiên bản sinh viên 3 năm miễn phí của Autodesk Inventor (vì tôi quen thuộc với nó, SolidWorks, CATIA, cũng hoạt động tốt). Sau đó mô hình bàn và thực hiện phân tích tĩnh . Những ngày của sơ đồ lực trên tờ A0 đã qua lâu rồi.